文档内容
1.3 复数（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 复数的实部、虚部
【例1】（2022·湖北武汉·二模）已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 的虚部为 .故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知复数 ，则复数z的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】 ，其虚部为 .故选：A.
2．（2022·安徽黄山·二模）已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】 ， ， ，故复数 的虚部为 .
故选：A
考点二 复数的几何意义
【例2-1】（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知复数 满足 (其中 为虚数单
位)，则复数 对应点的坐标为_____.
【答案】
【解析】
即复数 对应点的坐标为 故答案为：
【例2-2】（2022·河南）若复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由 ，所以 ，所以 ，在复平面内对应的
点是 ，位于第四象限,故选:D．
【一隅三反】
1．（2022·北京·模拟预测）在复平面内，复数 ，则 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B【解析】由 ，可得 ，在复平面内，复数 对应的点为 ，位于第二象限故选：B
2（2022·山西临汾）在复平面内，复数z对应点的坐标为 ，则 （ ）
A．i B．－i
C．1＋i D．1－i
【答案】A
【解析】因为复数z对应点的坐标为 ，所以 ，所以 .故选：A.
3．（2022·江西·二模） 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】 ，故 在复平面内对应的点为 ，位于第一象
限.故选：A．
考点三 数的分类
【例3-1】（2022·辽宁·二模）设 （i为虚数单位），若 为实数，则a的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】 ，因为 为实数，
所以 ，解得 .故选：A.
【例3-2】（2022·安徽省）已知复数 为纯虚数（其中 为虚数单位），则实数a=（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【解析】 ，由题意得： ，解得： 故选：B
【一隅三反】1．（2022·广东广州·二模）若复数 是实数，则实数 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】依题意， ，因 ，且z是实数，则 ，解
得 ，所以实数 .故选：A
2．（2022·河南·模拟预测（理））若 为纯虚数，其中 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依题意， ，解得 ，故 ．故选：C
3．（2022·甘肃兰州·一模（理））设i为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】复数 ，因为复数 是纯虚数，所以 ，解得 ，
故选：C
考点四 复数的模长
【例4】（2022·浙江·模拟预测）若 （i为虚数单位），则 （ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】 故选：D.
【一隅三反】1．（2022·安徽·模拟预测（文））设 （i为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，所以 ，
故选：C
2．（2022·江西萍乡·二模（文））已知复数 满足 ( 为虚数单位)，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，故选：D
3．（2022·山西·二模（理）） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 .故选：C．
4．（2022·河南·二模（理））设复数 （i是虚数单位），则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】 ，故 .故选：B.5．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知i为虚数单位，复数z满足 ，则z的虚部为（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
【答案】A
【解析】令 ，则 ， ，
，∴ ，
，∴ ，故选：A．
考点五 复数的计算
【例5-1】（2022·福建龙岩·模拟预测）复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， .故选：D.
【例5-2】（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）复数 （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 故选：D
【一隅三反】
1．（2022·山西省运城中学校模拟预测（文））已知i是虚数单位，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，所以 ，因此 ，
故选：A
2．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（理））若复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为复数 满足 （ 为虚数单位），
所以 ，故选：A.
3．（2022·天津五十七中模拟预测）已知 是虚数单位，则 ___________．
【答案】
【解析】因为 ， ，
所以 ，故答案为： .
