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4.4 求和方法（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 裂项相消
【例1】（2022·河南）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求 的值和数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
【一隅三反】
1．（2022·河北保定·一模）已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求 的前 项和 ．2．（2022·江西鹰潭·一模）已知正项数列 的首项 ，前n项和 满足 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)记数列 的前n项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
3．（2022·重庆）数列 满足： ， ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ， 为数列 的前n项和，若 恒成立，求实数m的取值范围．考点二 错位相减
【例2】（2022·陕西榆林·三模）已知数列 的前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
【一隅三反】
1．（2022·河南）已知在数列 中， ， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前n项和 ．2．（2022·四川省内江市第六中学）已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ．
(1)求证：数列 为等比数列并求数列 的通项公式；
(2)设 ，求 前 项和 ．
3．（2022·江西·上饶市第一中学二模）在等差数列 中， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 .
考点三 分组求和【例3-1】（2022·甘肃兰州）在① ，② 是 和 的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下
面问题中，并解答．
问题：已知公差d不为0的等差数列 的前n项和为 ， ．
(1)______，求数列 的通项公式；
(2)若数列 ， ，求数列 的前n项和 ．
【例3-2】（2022·福建三明·模拟预测）设数列 的前 项和为 ， ， ，
．
(1)求证： 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．【一隅三反】
1．（2022·四川攀枝花）在① ，② 是 ， 的等差中项，③ ．这三个条
件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知正项等比数列 的前n项和为 ， ，且满足______（只需填序号）．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 ．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
2．（2022·重庆·二模）设 为数列 的前 项和，已知 ， .若数列 满
足 ， ， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项的和 .3．（2022·陕西宝鸡·三模）已知数列 中， ，且 ．记 ﹒
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前n项和．
考点四 倒序相加
【例4】（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，利用课本中推导等差数列的前 项和的
公式的方法，可求得 （ ）.
A．25 B．26 C．13 D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 若等比数列 满足 则
（ ）
A． B．1010 C．2019 D．2020
2．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ，利用课本（苏教版必修 ）中推导等差数列前 项
和的方法，求得 的值为（ ）
A． B． C． D．3．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，数列 是正项等比数列，且 ，
______．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，
________
