文档内容
10.3 椭圆（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 椭圆的定义及应用
【例1-1】（2022·日照模拟）已知曲线 ，则“ ”是“曲线C是椭圆”的(
)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2022滁州）已知椭圆 的焦点为 、 ，P为椭圆上的一点，若 ，
则 的面积为（ ）
A．3 B．9 C． D．
【例1-3】（2022·邵阳模拟）已知椭圆C： 的左､右焦点分别为 ， ，点P在椭
圆C上， 的周长为16，则 .【一隅三反】
1．（2021湖南月考）若椭圆 上一点A到焦点 的距离为3，则点A到焦点 的距离为（
）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2022高三下·广东月考）设P为椭圆 上一点， 分别是C的左，右焦点．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2022洛阳月考）若方程 表示椭圆，复数z满足 ，则
复数z的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021定州期末）设P为椭圆C： 上一点， ， 分别为左、右焦点，且
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江西模拟）“ ， ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（
）A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点二 椭圆的离心率
【例2-1】（202深圳月考）已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交
椭圆于 ， 两点，若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022延庆期末）椭圆 的左右焦点分别为 ， 是 上一点，
轴， ，则椭圆 的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2021昌吉期中）已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若 ，且
，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022河南月考）已知椭圆 ： 经过点 ，且 的离心率为 ，则
的方程是（ ）A． B． C． D．
3．（2022·湖南邵阳）椭圆方程为 椭圆内有一点 ，以这一点为中点的弦所在的
直线方程为 ，则椭圆的离心率为______．
考点三 椭圆的标准方程
【例3】（2022石景山期末）已知椭圆 的焦点为 ， ．过点 的直线与 交于 ，
两点．若 的周长为8，则椭圆 的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022长沙期末）在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心在原点，焦点 在 轴上，离心率
为 ，过 的直线 交椭圆于 两点，且 的周长为16，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022大连期末）阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿
并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半
短轴长三者的乘积.已知椭圆C： 的面积为 ，左右焦点分别为 ， ，M为椭圆C上一点，且 的周长为16，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·静安模拟）以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于8，且以抛物线 的焦点为一个焦
点，则该椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022齐齐哈尔期末）如图所示，已知 是椭圆 的左､右焦点， 为
椭圆的上顶点， 在 轴上， ，且 是 的中点， 为坐标原点，若点 到直线
的距离为3，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
考点四 直线与椭圆的位置关系
【例4-1】（2023·全国·高三专题练习）直线 与椭圆 的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
【例4-2】（2022·山西）直线 与椭圆 有且只有一个交点，则 的值是( )
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·辽宁）已知直线l： ，曲线C： ，则直线l与曲线C的位置关系是
（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．（2022·全国·高三专题练习）直线 和曲线 的位置关系为_____.
3．（2022·全国·专题练习）不论 为何值，直线 与椭圆 有公共点，则实数 的范围是
__.
考点五 弦长
【例5-1】（2022·吉林省实验中学）已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两
点，则弦AB的长为（ ）
A． B． C． D．【例5-2】（2022·全国·课时练习）已知双曲线方程 ，则以 为中点的弦所在直线 的方程
是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 ，则以点 为中点的弦所在的直线方程为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·福建·厦门双十中学 ）已知直线 ，椭圆 ．若直线l与椭圆C交于A，B
两点，则线段AB的中点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·云南）椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆 经过点 且长轴长为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 且斜率为1的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求弦长 .
