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2025～2026 学年度上期高中 2025 级期中考试
数学
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填
写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后
再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题
区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列集合符号运用不正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 已知幂函数 的图象过点 ，则（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
的
5. 已知命题 ， ，则p是q （ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数 ，且 ，则 的值为（ ）．
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）．
A. 4 B. 8 C. 16 D. 10
8. 已知函数 的定义域为 ，且 ，当 ， 时，
恒成立．若 ，则不等式 的解集为（ ）．
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）．
A. 若 ， ，则
B. 若 ，则
C. 若 ， ，则
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ， ，则
10. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）．
A. 直线 是曲线 的对称轴
B. 若函数 在 单调递减，则
C. 当 时， 的值域为
D. 对 ，不等式 成立
11. 已知 ， ，且 ，下列说法正确的是（ ）．
A. 的最小值为8 B. 的最大值为32
C. 的最大值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数 ，则 ______．
13. 已知函数 是偶函数，当 时， ，则当 时， 的解集为______．
14. 若对 ，不等式 恒成立，则 最的小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知命题 ， ，命题q：集合 中至多有一个
元素．
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若q为真命题，求实数m的取值范围．
17. 已知函数 ．
（1）若 的解集为 ，求不等式 的解集；
（2）若 ，求不等式 的解集．
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）求n的值；
的
（2）判断 在 上 单调性，并用单调性的定义证明；
（3）设 ，解不等式 ．
19. 已知函数 ．
（1）若方程 恰有两个不等的负根，求实数k的取值范围；
（2）若 ，
①求 在 上的最大值 ；
②在①的条件下，对 ，总存在 ，使得 成立，求实数t的取
值范围．
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