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4.2 利用导数求单调性（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 单调区间（无参）
【例1-1】（2022·新疆）函数 的减区间是____________.
【例1-2】（2022·广东·顺德一中）设曲线 在 上的单调递减区间是______.
【例1-3】（江苏省苏州实验中学）已知函数f(x)满足 ，则f(x)的单调递减区
间为（ ）
A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)
【一隅三反】
1．函数f(x)＝x＋2的单调递增区间是( )
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
2．（皖豫名校联盟体2022届）函数 的单调递减区间为__________．
3．已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2cos x，则f(x)的单调递增区间为 ．
考点二 已知单调性求参数
【例2-1】（2022安徽省“皖东县中联盟）若函数 在区间 上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022.广东）已知函数 在区间 上不是单调函数，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022福建省）已知函数 在 上为单调递增函数，则实数m的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
2．（湖南省三湘名校教育联盟2022届）若 是R上的减函数，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（江西省宜春市八校2022届）已知函数 在区间 上存在单调减区间，则实数
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·宁夏吴忠）已知函数 存在三个单调区间，则实数 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
考点三 单调性的应用之解不等式
【例3】（湖南省多所学校2022届）已知 ，则 的解集是（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或
【一隅三反】
1．（陕西省西安地区八校2022届）已知函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（湖北省2022届）已知函数 ，不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数f(x)＝ln x＋ex－sin x，则不等式f(x－1)≤f(1)的解集为 ．
4．已知函数f(x)＝xsin x＋cos x＋x2，则不等式f(ln x)＋f <2f(1)的解集为 ．考点四 单调性应用之比较大小
【例4-1】（华大新高考联盟名校2022届）已知实数a，b， ，e为自然对数的底数，且 ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【例4-2】（湖南师范大学附中2022届）下列两数的大小关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022年全国新高考I卷数学试题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（山东省青州市2022届）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（江西省萍乡市2022届）设 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（湖北省二十一所重点中学2022届）已知 是自然对数的底数，设 ， ，
， ，下列说法正确的是（ ）
A． B．C． D．
考点五 含参函数的单调性讨论
【例5-1】（2022广西节选）已知函数 ，讨论 的单调性；
【例5-2】（2022安徽）已知函数 ，讨论f（x）的单调性；
【例5-3】（安徽省江淮名校2022届）已知函数 ，讨论 的单调性；【例5-4】（2022辽宁省沈阳市第二中学）已知函数 ，讨论 的单调性；
【一隅三反】
1．（2022贵州省贵阳市五校）已知 ，函数 ，讨论 的单调性；
2．（2022陕西省）已知函数 ．讨论函数 的单调性；
3．（重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性月考（七）数学试题）已知，讨论 的单调性；
4．（2022江苏省）已知函数 ，函数 的导函数为 ．讨论函数 的单
调性；
