文档内容
热点 08 比例法
比例法是指两个物理量之间存在着一定的比例关系，它们的比例系数是一个相等的
值。优点：省时，不需要复杂的运算。
例题1. （多选）几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！
完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第
4个水球，则下列判断正确的是（ ）
A．子弹在每个水球中运动的时间不同
B．子弹在每个水球中的速度变化相同
C．子弹穿过第一个水球和第二个水球的速度之比是
D．子弹穿过第一个水球和第二个水球的时间之比是
【答案】AC
【解析】由题意得，子弹传出第四个水球的速度为零，所以整个过程可以看做是反向的初速度为零
的匀加速直线运动，子弹穿过每个水球的位移相同，所以根据初速度为零的匀变速直线运动规律可
知，穿过每个水球的速度比为 ，穿过每个水球的时间比为 。因此
穿过每个水球的速度变化和运动时间变化均不同。
故选AC。
例题2. （多选）如图甲所示，固定粗糙斜面的倾角为37°，与斜面平行的轻弹簧下端固定在C处，
上端连接质量为1kg的小滑块（视为质点），BC为弹簧的原长。现将滑块从A处由静止释放，在
滑块从释放至第一次到达最低点D（图中未画出）的过程中，其加速度a随弹簧的形变量x的变化
规律如图乙所示（取沿斜面向下为正方向），取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小
g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）A．弹簧的劲度系数为10N/m
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25
C．滑块从A点运动至B点，滑块的重力势能减少了1.6J
D．滑块从A点运动至D点，滑块的重力势能减少了4.8J
【答案】AD
【解析】AB．由图乙可知，当弹簧恢复原长时，物体加速度为 ，此时有
当弹簧被压缩 时，加速度为0，此时有
解得
故A正确，B错误；
C．由图乙可知，物块从A运动到B，物块运动距离 ，重力势能减少量为
故C错误；
D．由图乙可知，物块从A运动到D，物块运动距离 ，重力势能减少量为
故D正确。
故选AD。一、速度为零的匀变速直线的规律
二、具有相同加速度的物体所受合力与质量的比例关系
三、串并联的电阻产生的焦耳热的比例关系
四、相同电容器所带电荷量与电压的比例关系
五、弹簧弹力与形变量的比例关系
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1．如图所示，彼此绝缘的同轴金属圆管和圆柱分别带上等量的异种电荷Q后，两导体间的电势差
为U，若两导体分别带上+2Q和-2Q的电荷，则它们间的电势差为（ ）
A．2U B．4U
C．8U D．16U
【答案】A
【解析】电容器所带的电荷量发生变化，可电容器的电容不变，由 可知，电容器所带电量变
为原来的2倍，则电势差也变为原来的2倍，即电势差为2U，因此A正确，BCD错误。
故选A。
2．两根由同种材料制成的均匀电阻丝 A、B并联在电路中，A的长度为 2L，直径为 d；B的 长度
也为 L，直径为 2d，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为
A．Q ∶Q ＝1∶8 B．Q ∶Q ＝8∶1
A B A B
C．Q ∶Q ＝1∶2 D．Q ∶Q ＝4∶1
A B A B
【答案】A
【解析】电阻丝 、 的长度之比为 ，直径比为 ，则横截面积比为 ，根据电阻定律知，电阻之比为
电阻丝 、 并联在电路中，电压相同，根据 可得电阻丝 、 的电流之比为：
根据 可知电阻丝 、 在相同的时间内热量之比为：
A．与分析相符，故A正确；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析不符，故D错误。
3．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪
光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特
的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，
下列描述正确的是（g=10m/s2）（ ）
A．闪光的间隔时间是
B．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t ＜t ＜t
AB BC CD
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足vAB：vBC：vCD=1：4：9
D．水滴在各点的速度之比满足v ：v ：v =1：3：5
B C D
【答案】A【解析】AB．若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下
落，知相邻两个点的时间间隔相等，根据 ，则
故A正确，B错误；
C．初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1：3：5，则平均速度之比
故C错误；
D．根据v=gt得
故D错误。
故选A。
4．如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图象，根据图象判断，正确的结论是（
）
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．无法判断弹簧的原长
D．弹簧伸长0.2 m时，弹力的大小为4 N
【答案】B
【解析】AB．由图读出弹力为F=2N，弹簧的长度为L=4cm，弹簧压缩的长度
1 1
x=L-L=6cm-4cm=2cm=0.02m
1 0 1
由胡克定律得：弹簧的劲度系数为：故A错误，B正确；
C．由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为L=6cm，即弹簧的原长为6cm，故C错误；
0
D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为
F=kx=100×0.2=20N
故D错误；
故选B．
二、多选题
5．一竖直墙壁上 被分成四段相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所
示，下列结论正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率之比
B．物体通过每一部分时，其速度增量
C．物体从A到 的平均速度大小等于
D．物体从A到 的平均速度大小等于
【答案】AC
【解析】A．由自由落体运动规律可得
物体到达各点的速率与下落高度的二次方根成正比，故物体到达各点的速率之比为
A正确；
B．物体通过每一部分时，其速度增量为物体做匀加速直线运动，相同位移所用时间 逐渐减小，故通过每一部分的速度增量逐渐减小，B
错误；
CD．由自由落体位移公式可得
物体从A到B下落的高度为A到E下落的高度的 ，可知从A到B的时间为A到E的的时间的一半，
中间时刻的速度等于整段的平均速度，故物体从A到 的平均速度大小等于 ，小于 ，C正确，
D错误。
故选AC。
6．如图所示，水平地面上有两个完全相同的木块A、B，在水平推力F作用下运动，用F 代表
AB
A、B间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．若地面是完全光滑的，则F ＝ F
AB
B．若地面是完全光滑的，则F < F
AB
C．若地面的动摩擦因数为μ，则F > F
AB
D．若地面的动摩擦因数为μ，则F ＝ F
AB
【答案】AD
【解析】AB．若地面是光滑的，对整体运用牛顿第二定律得：整体的加速度
再对 运用牛顿第二定律得：
故A正确，B错误；
CD．若地面是粗糙的，动摩擦因数设为 ，对整体运用牛顿第二定律得：整体的加速度再对 运用牛顿第二定律得：
解得：
故C错误，D正确；
故选AD。
三、解答题
7．一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB=1.2m，
AC=3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则：
（1）求出小球运动的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
【答案】（1）0.8m/s2；（2）0.8 m/s ；1.6m/s；2.4m/s；（3）0.4m
【解析】（1）根据
可得加速度
（2）小球通过B点时的速度
小球通过A点的速度
小球通过C点的速度（3）根据
可得斜面A点以上部分长度
8．如图所示，光滑导轨 和 固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值分别为 、
两定值电阻，两导轨间有一边长为 的正方形区域 ，该区域内有磁感应强度大小为B，方
向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从 处由静止释
放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。求：
(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过 的电流大小和方向；
(2)金属杆离开磁场时速度的大小；
(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻 上产生的电热。
【答案】(1) ，方向从P到M；(2) ；(3)【解析】(1)设流过金属杆中的电流为I由平衡条件得
解得
所以R 中的电流大小为
1
方向从P到M；
(2)设杆匀速运动时的速度为v，由
又有
解得
(3)设金属杆穿过整个磁场过程中电路产生的热量为Q，根据动能定理得
解得
又根据
可知R 上产生的电热为
1
