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专题 4.1 与三角形有关线段的计算三大类型
【人教版】
【类型1 三角形的三边关系计算】..........................................................................................................................1
【类型2 三角形的周长计算】..................................................................................................................................3
【类型3 三角形的面积计算】..................................................................................................................................5
【类型1 三角形的三边关系计算】
1．（2024•汉川市模拟）已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角
形的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．11或13
2．（2024春•桥西区期末）使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中
一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A．只有a B．只有b
C．a，b都可以 D．a，b都不可以
3．（2024•桥西区校级三模）如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是﹣1，1，x，7，点C在线段
BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024•邢台三模）五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且4＜m＜n＜14），已
知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
5．（2024春•沙坪坝区期中）若△ABC的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2
（y﹣k）＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13 B．18 C．21 D．266．（2024•邱县二模）老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的
长度分别为5cm、9cm、10.5cm，并且只能对10.5cm的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的
长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024春•惠山区期中）如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中
相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏
此木框，则任意两个螺丝之间距离的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2023秋•景县校级期末）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣
c|＝ ．
9．（2023•海淀区校级开学）若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足1986＜m＜2022，则这
样的三角形有 个．
10．（2023秋•朝阳区校级期中）若三边均不相等的三角形三边 a，b，c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c
为最短边），则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，
所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①13cm，18cm，9cm；②9cm，8cm，6cm．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．
11．（2023秋•梁子湖区期中）数学课本第29页复习题的第9题如下：
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得AB+AD＞ ，PD+CD＞ ．将不等式左边、右边分别相加，
得AB+AD+PD+CD＞ ，即AB+AC＞ ．
（1）补全上面步骤；
（2）仿照图1的方法，请你利用图2，过P作直线交AB，AC于M，N，证明：AB+AC＞PB+PC．【类型2 三角形的周长计算】
1．（2023秋•钟祥市校级期中）在△ABC中，AC＝7，BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个
三角形，则AB的长为（ ）
A．2 B．19 C．2或19 D．2或12
2．（2024•海珠区一模）在△ABC中，AB＝20，BC＝18，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为45，
△BCD的周长是（ ）
A．47 B．43 C．38 D．25
3．（2023春•高新区校级期中）如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为24，AM是边BC上的中线，
△ABM的周长比△ACM的周长大3，则BC长的可能值有（ ）个．
A．7 B．5 C．6 D．4
4．（2024春•蒸湘区期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
3，AB与AC的和为13，则AC＝ ．
5．（2024春•靖江市校级月考）在△ABC中，D是BC的中点，AB＝12，AC＝8．用剪刀从点D入手进行
裁剪，若沿DA剪成两个三角形，它们周长的差为 ；若点E在AB上，沿DE剪开得到两部分周长
差为2，则AE＝ ．
6．如图，在△ABC中，AC＝7，BC＝5，AD，BE分别为BC，AC边上的中线，若△ABD与△ACD的周长
相差4，则△ABE与△BCE周长的差为 ．7．（2024春•无锡期中）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，E是AC中点，EF⊥BC，DG⊥AC，
3
垂足为F、G，若△ABC周长为41，AB= AC，AC＝10，EF＝4，则DG的长为 ．
2
8．（2023秋•民权县期末）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周
长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
9．（2023秋•富县月考）如图，CD，CE分别是△ABC的高和中线，若 AC＝7cm，BC＝24cm，AB＝
25cm，∠ACB＝90°．
（1）求CD的长；
（2）求△BCE与△ACE的周长差．
10．（2023秋•无为市月考）如图，在△ABC中，AD是中线，AB＝10cm，AC＝6cm．
（1）求△ABD与△ACD的周长差．
（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．【类型3 三角形的面积计算】
1．（2024春•未央区校级月考）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E，F分别为线段AD，BC的中
点，连接BE，CE，EF，已知S△ABC ＝32，S△DEF ＝1，则△BDE的面积为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2024春•锡山区校级月考）如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的
有（ ）个．
（1）S△ABE ＝S△ABD
（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF
（3）S△ABO ＝S四边形DOEC
A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
3．（2024春•卢龙县期末）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则
△ABC的面积是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2024春•淮阳区期末）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC ，S△ADF ，S△BEF ，且 S△ABC ＝24，则 S△ADF ﹣S△BEF ＝
（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
5．（2024春•项城市期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且
△BEF的面积为3，则△ABC的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2024春•正定县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为CF，BD的中点．若△AEF的面
积为4，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．16 C．20 D．24
7．（2024春•奉节县期末）如图，在△ABC中，点G是边BC上任意一点，点D，E，F分别是AG，BD，
CE的中点．若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（ ）A．32 B．16 C．8 D．4
8．（2024春•江都区期末）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝BD，BE＝2CE，AE、CD
相交于点F．若四边形BEFD的面积为10，则△ABC的面积为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
9．（2023秋•怀宁县期末）如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是
△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．12 C．18 D．20
10．（2024春•重庆期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，BD：CD＝1：2，连接AD，点E是
线段AD的中点，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF交线段AD于点G，过点E作EH∥BF交
1
AB 于点 H，连接 HG．则下列结论：① S△ACE ＝S△DCE ；② S△BCF =
4
S
△ABC
；③ S△EFG ＝S△GBH ；
④S△EFG +S△DBG ＝S四边形CFGD ；其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
