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专题 02 二次根式的乘法与除法
（六大题型）
【题型1 二次根式的乘法运算】..........................................................................................1
【题型2 二次根式的除法运算】..........................................................................................2
【题型3 二次根式的乘除法运算】......................................................................................3
【题型4 最简二次根式的判定】.........................................................................................4
【题型5 化为最简的二次根式】.........................................................................................4
【题型6 已知最简二次根式求参数】..................................................................................4
【题型1 二次根式的乘法运算】
1．计算下列各式：
(1)❑√3×❑√2； (2)❑√8×❑√32； (3)❑√20×❑√50．
2．计算：
❑√2 √1 √1
(1) ×❑√8． (2)❑√24×4❑ ． (3)2❑√3×(−3❑√15)×❑ ．
2 2 5
3．计算：
(1)3 ( 1 )； (2)
❑√20×(−❑√15)× − ❑√48
2 3
2 ( 3 √a) ．
❑√ab3· − ❑√a3b·3❑ (a>0，b>0)
b 2 b【题型2 二次根式的除法运算】
1．计算：
(1)❑√75÷❑√15 (2)❑√80÷❑√2 (3)❑√108÷3❑√6
(4)√ 1 √ 1 (5) ❑√9 √54 (6) ( √ 4)
❑3 ÷❑1 ÷❑ ÷❑√6 4❑√5÷ −5❑1
3 2 ❑√12 12 5
2．计算
√27 3 √ 2
(1)❑√12÷❑ ； (2)3❑√20÷ ❑2 ．
2 2 3
3．计算：
❑√32 ❑√7
(1) ． (2)❑√1.6． (3) ．
❑√2 ❑√6a
(4)❑√3a． (5) √ 1 √ 2． (6)1 √b 1 √ b ．
−❑4 ÷❑2 ❑ ÷ ❑
❑√8a 2 3 a a b a3【题型3 二次根式的乘除法运算】
1．计算：
(1)√ 2 ÷3 √ 3 (2) ÷2 (3)2❑√x2y (4) a+2 ．
❑ ❑1 ❑√12x ❑√y
45 2 5 5 3❑√xy 2❑√a+2
2．计算：
(1) ❑√125； (2)4 ÷2 ． (3)3❑√ab3 (4) √a3 1 √a．
❑√5 ❑√10 2❑√6a7÷4❑ ÷ ❑
❑√5 2❑√ab2 3 2 2
3．计算：
❑√32 ❑√3
(1)❑√32÷❑√4÷❑√2． (2)❑√12× ÷ ．
3 3
4．计算：
(1) (−8❑√35)× ( − 1 ❑ √ 1 3)． (2)2 ❑√ab3 ⋅ ( − 3 ❑√ab )（ a≥0 ， b≥0 ）．
4 7 3 4
√ 1 ❑√2a
(3)❑√75×❑√32÷❑√12． (4)a❑√8a2÷a2❑ ⋅ ．
2a a5．计算：
(1)√ 2 √ 1 √ 2． (2) √a ( 2 √2) ．
❑1 ÷❑2 ×❑1 4❑√4a2÷2❑ ⋅ − ❑ (a>0)
3 3 5 2 3 a
【题型4 最简二次根式的判定】
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
√3
A．❑√8 B．❑ C．❑√21 D．❑√27
2
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
√x
A．❑√0.12 B．❑√132−122 C．❑√mn(a2+b2)(m≠n) D．❑
2
3．若整数x能使二次根式❑√14−x为最简二次根式，则x的值可以是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
√1 1
4．在二次根式❑√45，❑ ，❑√2，❑√21， ，❑√1.5中，是最简二次根式的（ ）
3 ❑√3−1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【题型5 化为最简的二次根式】
1．化简： ．
❑√25ab2(a≥0，b>0)=
2．将❑√1.2化为最简二次根式为 ．
3．化简：
√27
（1）❑ = ．
49
√−144
（2）❑ = ．
−64
√ 15
（3）❑1 = ．
49
4．将二次根式 化为最简二次根式，结果是 ．
❑√33−5×(−5)【题型6 已知最简二次根式求参数】
1．若A=❑√12×❑√n，其中❑√n为最简二次根式，A为有理数，n= ．
2．若❑√24与最简二次根式❑√2t−1可以合并，则t的值为 ．
3．若n是正整数，❑√2n是最简二次根式，则n可以是 （写出一种情况即可）．
4．若最简二次根式❑√7a−1与❑√6a+1可以合并，则a的值为 ．
5．若❑√8x为整数，则x的最小正整数值为 ．
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
√1
A．❑√0.3 B．❑√6 C．❑ D．❑√12
2
2．下列运算正确的是（ ）
A．
❑√(−6) 2=−6
B．
❑√25=±5
C．
(❑√−4) 2=−4
D．
(−❑√3) 2=3
3．计算：3 ( 1 )＝ ．
❑√20×(−❑√15)× − ❑√48
2 3
4．计算 3 √1的结果为 ．
÷2❑
2❑√3 8
5．计算：
(1) −5❑ √ 8 ×❑ √ 1 1 ×3❑√54 ． (2)2 ❑√ab2 ⋅ ( − 2 ❑√a2b ) ÷ 1 ❑ √b．
27 4 b 3 3 a
6．计算：2 ( 2 ) 1 ．
❑√32÷ − ❑√6 × ❑√24
5 3 67．计算：
(1)( √1 ) ； (2) (√1 )
❑√12−2❑ +❑√48 ÷2❑√3 (4❑√3−3❑√2)(4❑√3+3❑√2)−6❑√2 ❑ −❑√6
3 8
．
