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第 19 章 二次根式基础过关自测卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．若二次根式❑√x−2有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>2
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非
负，得到不等式，解不等式即可．
【详解】解：∵❑√x−2有意义，
∴x−2≥0，
∴x≥2．
故选：C．
2．下列根式中，与❑√2是同类二次根式的是（）
√1
A．❑√0.2 B．❑√4 C．❑√12 D．❑
2
【答案】D
【分析】本题考查同类二次根式，将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的
二次根式是同类二次根式．先将各选项的二次根式化为最简二次根式，即可判断解答．
√1 ❑√5
【详解】解：A、❑√0.2=❑ = ，与❑√2不是同类二次根式；
5 5
B、❑√4=2，与❑√2不是同类二次根式；
C、❑√12=2❑√3，与❑√2不是同类二次根式；
√1 ❑√2
D、❑ = ，与❑√2是同类二次根式．
2 2
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．❑√2+❑√3=❑√5 B．❑√2×❑√6=2❑√3
C． D．
❑√3+3=3❑√3 ❑√(−3) 2=−3
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．
二次根式的乘法，二次根式的加减运算，利用二次根式的性质化简等知识，需逐项验证
每个选项的正确性，再作判断．
【详解】解：❑√2+❑√3≠❑√2+3，故A错误．
❑√2×❑√6=❑√2×6=❑√12=❑√4×3=2❑√3，故B正确．
❑√3+3≠3❑√3，故C错误．
，故D错误．
❑√(−3) 2=❑√9=3≠−3
故选：B．
4．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为2❑√3，则相邻边长为（ ）
A．❑√3 B．2❑√3 C．3❑√3 D．4❑√3
【答案】C
【分析】本题考查了长方形面积公式和二次根式的乘法运算，解题关键是利用长方形面
积公式建立等式，通过二次根式运算验证选项．
根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，已知面积和一条边长，可求相邻边长．
【详解】解：长方形面积=长×宽，已知面积为18，一条边长为2❑√3，则相邻边长=面
积÷已知边长，即计算：
9 9×❑√3 9❑√3
18÷2❑√3= = = =3❑√3．
❑√3 ❑√3×❑√3 3
故选：C．
5．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时
间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足关系式Q=I2Rt．已知导线的电阻为
1Ω，2s时间导线产生100J的热量，则电流I等于（ ）
A．5A B．4❑√2A C．5❑√2A D．❑√10A
【答案】C
【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．
根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值．
【详解】解：已知焦耳定律公式Q=I2Rt，其中R=1Ω，t=2s，Q=100J，将这些值
代入公式求解电流：
√ Q √ 100
I=❑ =❑ =❑√50=5❑√2A．
Rt 1×2
故选：C．6．若y=❑√x−2024−❑√2024−x，则xy的值为（ ）
A．0 B．1 C．2024 D．−1
【答案】B
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，零指数幂，根据二次根式的定义域确定x的
值，进而求出y的值，最后计算x的y次方．
{x−2024≥0)
【详解】解：根据题意得： ，
2024−x≥0
解得：x=2024
∴y=❑√2024−2024−❑√2024−2024=0，
∴xy=20240=1，
故选：B
7．计算
(❑√3−2) 2025 ⋅(❑√3+2) 2026
的结果是（ ）．
A．−1 B．❑√3−2 C．❑√3+2 D．−❑√3−2
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算，涉及了平方差公式；通过观
察 和 ，其乘积为 ；利用这一特点，将原式拆分为
(❑√3−2) (❑√3+2) −1
2025 计算即可．
[(❑√3−2)(❑√3+2)) ⋅(❑√3+2)
【详解】解：∵ ，
(❑√3−2)(❑√3+2)=(❑√3) 2 −22=3−4=−1
∴ (❑√3−2) 2025 ⋅(❑√3+2) 2026=[(❑√3−2)(❑√3+2)) 2025 ⋅(❑√3+2)=(−1) 2025 ⋅(❑√3+2)
=−❑√3−2．
故选：D．
8．按一定规律排列的实数：❑√2，2，❑√6，❑√8，❑√10，…，第200个数是（ ）
A．10 B．❑√200 C．20 D．❑√800
【答案】C
【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，化简二次根式，观察发现被开方数是
序号的2倍，据此规律求解即可．
【详解】解：第一个数为❑√2，第二个数为2=❑√4，
第三个数为❑√6，
第四个数为❑√8，
……，
以此类推可知，
第n个数为❑√2n，
∴第200个数是❑√2×200=❑√400=20，
故选：C．
9．当 a>1 时，化简 ❑ √ (1 −a ) 2 − 1的结果是（ ）
a a
2 2
A．a B．−a C． −a D．a−
a a
【答案】D
1
【分析】本题考查了二次根式的性质．由a>1可知 −a<0，因此
a
√ (1 ) 2 |1 ) 1，代入原式，进行化简，即可作答．
❑ −a = −a =a−
a a a
【详解】解：∵a>1，
1
∴ <1
