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第十六章 二次根式过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．（2022秋•海曙区校级期末）要使得代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【答案】B
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
2．（2023秋•内江期中）下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A． ， 与 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B． 与 是同类二次根式，故本选项符合题意；
C． ， 与 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D． ， 与 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2023•平凉二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解： ＝ ，A不是最简二次根式；
B， 是最简二次根式；
＝3 ，C不是最简二次根式；＝a ，D不是最简二次根式；
故选：B．
4．（2023秋•衢州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．± B． C． D． ＝﹣2
【答案】D
【解答】解：（A）∵± ＝±2，
∴A不正确，不符合题意；
（B）∵ ＝2，
∴B不正确，不符合题意；
（C）∵ ＝2，
∴C不正确，不符合题意；
（D）∵ ＝﹣2，
∴D正确，符合题意．
故选：D．
5．（2023秋•重庆期中）估计 的值在（ ）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
【答案】C
【解答】解：
＝ × + ×
＝ +1，
∵25＜35＜36，
∴5＜ ＜6，
∴6＜ +1＜7，∴估计 的值在6到7之间，
故选：C．
6．（2022秋•德化县期末）计算 的结果为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：（﹣ ）2＝6，
故选：B．
7．（2023春•吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、 是最简二次根式，不符合题意；
B、 ＝ ＝2 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合
题意；
C、 是最简二次根式，不符合题意；
D、 是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
8．（2023春•沂南县期末）计算 的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：
＝
＝＝2，
故选：B．
9．（2023 春•临高县期中）如图，a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是（ ）
A．a+2b﹣c B．a﹣c C．a﹣2b+c D．﹣a﹣c
【答案】B
【解答】解：由题意得，c＜b＜0＜a，
∴
＝a﹣b+b﹣c
＝a﹣c，
故选：B．
10．（2022秋•兴文县期中）已知 ，则a+b＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解答】解： ，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5；
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2023秋•如皋市校级月考）如果式子 有意义，则x的取值范围为 x ≥﹣ 7 且
x ≠ 0 ．
【答案】x≥﹣7且x≠0．
【解答】解：根据题意得，x+7≥0且x≠0，
解得x≥﹣7且x≠0．
故答案为：x≥﹣7且x≠0．
12．（2023秋•龙泉驿区校级期中）已知 ， ，则（a+b）2等于 2 0．
【答案】20．
【解答】解：∵ ， ，
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
∴（a+b）2＝（2 ）2＝20，
故答案为：20．
13．（2023秋•兴文县期中）若最简二次根式2 和 是同类二次根式，则 ＝
．
【答案】 ．
【解答】解：由题意得：2a﹣1＝5，
解得：a＝3，
则 ＝ ，
故答案为： ．
14．（2023 秋•锦江区校级期中）若实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，则
﹣|b﹣c|的结果是 ﹣ a ﹣ c ．
【答案】﹣a﹣c．
【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c，
∴ ﹣|b﹣c|
＝﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣a﹣c，
故答案为：﹣a﹣c．
15．（2023秋•晋江市期中）当0＜x＜4时，化简 的结果是 2 x ﹣ 3
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵0＜x＜4，∴ ＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
16．（2023秋•龙泉驿区期中）如果y＝ ﹣1，那么yx＝ ﹣ 1 ．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵y＝ ﹣1，
∴ ，
解得x＝2023，
∴y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（2023秋•雁塔区校级期中）计算：
（1） × ；
（2）（2 ）（ +2）+（3﹣ ）2．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ×
＝
＝
＝ ；
（2）（2 ）（ +2）+（3﹣ ）2．
＝＝4﹣6+9﹣ +6
＝（4+9﹣6+6）﹣
＝ ．
18．（8分）（2023秋•晋江市期中）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知
该矩形铁皮的长、宽之比为3：2．
（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉
的四个角都是边长为 分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
【答案】（1）该矩形铁皮的长为15 cm，宽为10 cm；
（2）该长方体铁皮盒子的体积为112 cm3．
【解答】解：（1）设该矩形铁皮的长为3x cm，宽为2x cm，
得3x•2x＝300，
解得x＝5 或x＝﹣5 （不合题意，舍去），
∴3x＝3×5 ＝15 （cm），2x＝2×5 ＝10 （cm），
∴该矩形铁皮的长为15 cm，宽为10 cm；
（2）由题意得，
（15 ﹣ ×2）×（10 ﹣ ×2）×
＝（15 ﹣8 ）×（10 ﹣8 ）×4
＝7 ×2 ×4
＝112 （cm3），∴该长方体铁皮盒子的体积为112 cm3．
19．（8分）（2023秋•朝阳区期中）已知 ， ，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）x2+y2．
【答案】（1）4；
（2）20．
【解答】解：（1）∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴xy＝（ + ）（ ﹣ ）＝7﹣3＝4；
（2）∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝（ + ）+（ ﹣ ）＝2 ，
∴x2+y2
＝x2+2xy+y2﹣2xy
＝（x+y）2﹣2xy
＝（2 ）2﹣2×4
＝28﹣8
＝20．
20．（8分）（2023春•南谯区期末）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ ，那么这个三角形的面积S＝
．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长
直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个
公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h ，AC边上的高为h ，求h +h 的值．
1 2 1 2【答案】见试题解答内容
【解答】解．（1）根据题意知p＝ ＝9
所以S＝ ＝ ＝6
∴△ABC的面积为6 ；
（2）∵S＝ ch ＝ bh ＝6
1 2
∴ ×6h ＝ ×5h ＝6
1 2
∴h ＝2 ，h ＝
1 2
∴h +h ＝ ．
1 2
21．（10分）（2023春•大冶市期末）请阅读下列材料：
问题：已知x＝ +2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝ +2得（x
﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1
﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面
问题：
（1）已知x＝ ﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x＝ ，求代数式x3+x2+1的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x＝ ﹣2，
∴（x+2）2＝5，
∴x2+4x+4＝5，
∴x2+4x＝1，∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；
（2）∵x＝ ，
∴x2＝（ ）2＝ ，
则x3＝x•x2＝ × ＝ ﹣2，
∴x3+x2+1＝ ﹣2+ +1＝ ．
22 ． （ 10 分 ） （ 2023 春 • 邢 台 期 中 ） 【 阅 读 材 料 】 在 二 次 根 式 中 ， 如 ：
， ，它们的积不含根号，我们称这样
的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有
理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：
， ．
【解决问题】
（1）化简 的结果为 ；
（2）已知 ．
①化简a＝ ，b＝ ；
②求a2b﹣ab2的值；
（3）计算：
【答案】（1） +1；
（2）①3﹣2 ，3+2 ；
②﹣4 ；
（3） ﹣1．【解答】解：（1） ＝ ＝ +1，
故答案为： +1；
（2）①a＝ ＝ ＝3﹣2 ，
b＝ ＝ ＝3+2 ，
故答案为：3﹣2 ，3+2 ；
②∵a＝3﹣2 ，b＝3+2 ，
∴ab＝（3﹣2 ）（3+2 ）＝1，
a﹣b＝（3﹣2 ）﹣（3+2 ）＝﹣4 ，
a2b﹣ab2
＝ab（a﹣b）
＝﹣4 ；
（3）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1
