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第十六章 二次根式过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．（2022秋•海曙区校级期末）要使得代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
2．（2023秋•内江期中）下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023•平凉二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋•衢州期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．± B． C． D． ＝﹣2
5．（2023秋•重庆期中）估计 的值在（ ）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
6．（2022秋•德化县期末）计算 的结果为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
7．（2023春•吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春•沂南县期末）计算 的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．（2023 春•临高县期中）如图，a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是（ ）A．a+2b﹣c B．a﹣c C．a﹣2b+c D．﹣a﹣c
10．（2022秋•兴文县期中）已知 ，则a+b＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2023 秋•如皋市校级月考）如果式子 有意义，则 x 的取值范围为
．
12．（2023秋•龙泉驿区校级期中）已知 ， ，则（a+b）2等于
．
13．（2023秋•兴文县期中）若最简二次根式2 和 是同类二次根式，则 ＝
．
14．（2023 秋•锦江区校级期中）若实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，则
﹣|b﹣c|的结果是 ．
15．（2023 秋•晋江市期中）当 0＜x＜4 时，化简 的结果是
．
16．（2023秋•龙泉驿区期中）如果y＝ ﹣1，那么yx＝ ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）（2023秋•雁塔区校级期中）计算：
（1） × ；
（2）（2 ）（ +2）+（3﹣ ）2．18．（8分）（2023秋•晋江市期中）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知
该矩形铁皮的长、宽之比为3：2．
（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉
的四个角都是边长为 分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．
19．（8分）（2023秋•朝阳区期中）已知 ， ，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）x2+y2．
20．（8分）（2023春•南谯区期末）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝ ，那么这个三角形的面积S＝
．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长
直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个
公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：
如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AB边上的高为h ，AC边上的高为h ，求h +h 的值．
1 2 1 221．（10分）（2023春•大冶市期末）请阅读下列材料：
问题：已知x＝ +2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝ +2得（x
﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1
﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面
问题：
（1）已知x＝ ﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x＝ ，求代数式x3+x2+1的值．
22 ． （ 10 分 ） （ 2023 春 • 邢 台 期 中 ） 【 阅 读 材 料 】 在 二 次 根 式 中 ， 如 ：
， ，它们的积不含根号，我们称这样
的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有
理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：
， ．
【解决问题】
（1）化简 的结果为 ；
（2）已知 ．
①化简a＝ ，b＝ ；
②求a2b﹣ab2的值；
（3）计算：
