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第十六章 二次根式（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．使二次根式 有意义的 的值为( )
A． B． C． D．
3．已知二次根式 ，当 时，此二次根式的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．下列语句中，正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若a为任意实数，则 D．若a为任意实数，则
8．若 ，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．9．在长方形 中无重叠地放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积
为（ ）
A． B．
C． D．
10．若 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．若 是最简二次根式，则 的值可以是 ．（写出一个即可）
13．比较大小： （填“>”“=”或“<”） ．
14．若 有意义，则实数 的取值范围是 ．
15．定义关于“ ”的新运算：当 时， ；当 时， ，其他运算符号的意义
不变．按上述定义，计算： ．
16．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九临公式”：如果一个三角形
的三边长分别为 ，则三角形的面积 ．依据上述公式，若一个三角形的
三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．将下列二次根式化成最简二次根式：(1) ；
(2) ；
(3) （ ， ， ）．
18．计算：
(1) (2)
19．已知 是最简二次根式，且与 可以合并．
(1)求x的值；
(2)求 与 的乘积．
20．已知 ， ，求下列各式的值．
(1) ．
(2) ．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．定义：若两个二次根式a，b满足 ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与 是关于4的共轭二次根式，求a的值；
(2)若 与 是关于2的共轭二次根式，求m的值．
22．若 ，化简 ，某同学的解答过程如下图．
(1)该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是用错了性质：当 时， ________；
当 时， ________；
(2)写出原题正确的解答过程；
(3)若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
23．观察下列等式：
第一个等式： ；
第二个等式： ；
第三个等式： ；……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第四个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并给出证明．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．像 ， ……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造两
数和（差）的平方公式进行化简：
如： ；
再如： ．
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)请你尝试化简： ；
(2)若 ，且 ， ， 均为正整数，则 的值为______．
25．观察下列计算：；……
则：
(1) __________； __________；
(2)从计算结果找出规律；____________；
(3)利用这一规律计算：
的值．
