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第十六章 二次根式（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式化简后，与 不是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计 的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
4．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ，其中一定是二次根式的有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．要使 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为 和 的两个正方形，则图中阴影部分的面积为
（ ）A． B． C． D．
7．把 的根号外的因式 适当地改变后移入根号内，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ，则 值是（ ）
A． B． C． D．
9．若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
10．按如图所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在 、 、 、 、 、 中，是最简二次根式的是 ．
12．已知 ，则 化简后为 ．
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．已知： ，m，n均为正整数，则 的最小值为 ．
15．已知实数x，y满足 ，则 ．16．对于任意两个正数a，b，定义运算※为： ，计算 的结果为
．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．计算下列各式：
(1) (2) ．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．若2，5，n为三角形的三边长，化简
20．小明同学进行实数运算的过程如图所示．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
(1)第一步的化简中所依据的数学公式是 ___________ ；
(2)小明的计算过程，从第___________步开始出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和结果．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．将边长分别为1， ， ， 的正方形的面积依次记作 ， ， ， ．
(1)计算： _____； ______； _____；
(2)若把边长为 的正方形面积记作 ，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出
_______；(3)根据（1），（2），令 ， ， ， ， ，且 ，
求T的值．
22．已知 ．
(1)求 的值；
(2)若 的小数部分是 的小数部分是 ，求 的值．
23．小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3： ＝
特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子）
(2)观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
(3)请证明你的猜想；
(4)应用运算规律计算： ．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．某中学数学社团的同学，在社团活动中遇到了化简二次根式 的难题．
【问题解决】
（1）小慧同学的解决思路是将 转化为 的形式，根据 ．因为 ，，所以 ______， ______，则可得到化简；
【问题探究】（2）请仿照小慧的解题思路，化简二次根式 ；
【问题迁移】（3）若 ，解方程 ．
25．阅读材料：像 ， 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二
次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中
的根号．例如：
请你根据上述材料，解决如下问题：
(1) 的有理化因式是______， ______；
(2)比较大小： ______ （填>，<， 或 中的一种）
(3)计算：
(4)已知 ，求 的值．
