文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ）
A．4 B．2 C． D．
3．已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列，若 ，则 （ ）
A．568 B．566 C．696 D．675
4．设 ，若 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，比赛项目包括15个必选项
目和武术，赛艇，射击3个自选项目.若将3男，3女6名志愿者分成3组，每组一男一女，分别分配到3
个自选项目比赛场馆服务，则不同的分配方案共有（ ）
A．540种 B．36种 C．108种 D．90种
6．椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆上存在点P满足 ，
则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．在直三棱柱 中， ，侧面 的面积为 ，则直三棱柱 外接球
的表面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．8．已知函数 ，若 成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知一组数据 ， ， ， ， ， ，其中 ， ， ， ，
，平均数为 ，方差为 ．若去除 ， 两个数据后，剩余数据的方差为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 与 的夹角的余弦值为 B． 在 方向上的投影向量为
C．与 垂直的单位向量的坐标为 D．若向量 与向量 共线，则
11．已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是 图象的一个对称中心
C． 是 图象的一条对称轴
D．将函数 的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数 的图象
12．已知函数 有两个不同的极值点，则（ ）A． 有两个不同的解
B．实数 的取值范围是
C．两个极值点同号
D．极大值大于极小值
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若直线 与圆 相切，则实数 ．
14．若函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是 ．
15．已知函数 是偶函数，则 ．
16．已知双曲线C： 的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，
Q，若 ， （O为坐标原点），则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．
(1)求B；
(2)已知 ，D为边 上的一点，若 ， ，求 的长．
18．（12分）已知数列 的前n项和为 ， ，且 .
(1)求 的通项公式；(2)已知 ，求数列 的前n项和 .
19．（12分）如图，四棱锥 中，四边形 为梯形，其中 ，
．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ，点 满足 ，且三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 的夹角的
余弦值．
20．（12分）学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第
一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从
中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.
(1)求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
(2)比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积 分.现抽中
甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为 ，乙赢概率为 ，比赛共进行二轮.
（i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
（ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.
21．（12分）已知抛物线 ，点 为其焦点，直线 与抛物线交于 两点， 为
坐标原点， ．
(1)求抛物线 的方程；(2)过 轴上一动点 作互相垂直的两条直线，与抛物线 分别相交于点 和 ，点
分别为 的中点，求 的最小值．
22．（12分）已知函数 在点 处的切线方程为： .
(1)求实数a，b的值；
(2)证明： ；
(3)若方程 有两个实数根 ,且 ，证明： .
