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第19章 一次函数过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．在函数y=❑√x+1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥−1 B．x≤−1 C．x>−1 D．x<−1
【答案】A
【分析】本题考查了函数自变量的求解，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义
的条件得到x+1≥0，求出结果即可．
【详解】解：∵y=❑√x+1，
∴x+1≥0，
解得：x≥−1，
故选：A．
2．下列各点中，在直线y=x+3上的是（ ）
A．(0,3) B．(3,0) C．(0,−3) D．(1,3)
【答案】A
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，会判断
一个点是否在一条直线上的方法．
根据直线y=x+3，即可判断各个选项中的点是否在直线y=x+3上．
【详解】∵直线y=x+3，
∴当x=0时，y=3，即点(0,3)在直线y=x+3上，故选项A正确，符合题意，选项C错
误，不符合题意；
当x=3时，y=6，即点(3,0)不在直线y=x+3上，故选项B错误，不符合题意；
当x=1时，y=4，即点(1,3)不在直线y=x+3上，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
3．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图像上简单的判断方法是：x
的取值范围内做垂直x轴的直线与函数图像只会有一个交点．
在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形
只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；
D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意．
故选：C．
4．如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是
（ ）
1
A．x= B．x=1 C．x=2 D．x=4
2
【答案】B
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式y=2x求出m
的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b=2x的解可得答案．
【详解】解：∵直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2)，
∴2=2m，
∴m=1，
∴P(1,2)，
∴结合图象，关于x的方程kx+b=2x的解是x=1．
故选：B．5．如果直线y=2x+3与直线y=3x−2m相交于x轴上，那么m的值为（ ）
3 9
A．m=−3 B．m=−9 C．m=− D．m=−
2 4
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，
再代入到直线y=3x−2m中，进行求解即可．
【详解】解：∵y=2x+3，
3
∴当y=2x+3=0时，解得：x=− ，
2
∴直线 与 轴的交点坐标为( 3 )，
y=2x+3 x − ,0
2
∵直线y=2x+3与直线y=3x−2m相交于x轴上，
∴把( 3 )代入 ，得： ( 3) ，
− ,0 y=3x−2m 3× − −2m=0
2 2
9
解得：m=− ；
4
故选D．
6．若点 ， 在一次函数 的图像上，且 ．则下列 的取值
(−1,y ) (2,y ) y=(k−2)x+b y >y k
1 2 1 2
符合条件的是（ ）
A．k=1 B．k=2 C．k=3 D．k=4
【答案】A
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题
的关键；根据题意易得k−2<0，则有k<2，然后问题可求解．
【详解】解：由点 ， 在一次函数 的图像上，且 ，
(−1,y ) (2,y ) y=(k−2)x+b y >y
1 2 1 2
可知：k−2<0，
∴k<2，
故选A．
7．汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单
位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x之间的关系
式是（ ）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30
300
C．y= D．y=−0.1x2+30x
x
【答案】B
【分析】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正
确得出x、y的表达式是解题关键．直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量进而得出x
与y的关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案．
【详解】解：由题意可知：y=−0.1x+30(0≤x≤300)，
故选：B．
8．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水，下
列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查函数的图象，利用分类讨论思想，根据不同时间段能装水部分的
宽度的变化情况分析水的深度变化情况是解题关键．分成3段分析可得答案．
【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍
慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：C．
9．如图所示的是某地绿化面积S（单位：m）与园林队工作时间t（单位：h）之间的关系
图象．由图可知，该园林队工作期间有1h休息，休息后每小时的绿化面积为（ ）A．50m2 B．80m2 C．100m2 D．40m2
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．根据函数图象
可得休息后，该园林队2h绿化的面积为100m2，由此即可得．
【详解】解：由函数图象可知，休息后，该园林队4−2=2h绿化的面积为
160−60=100(m2)，
则休息后每小时的绿化面积为100÷2=50(m2)，
故选：A．
10．杆秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距
离，来得出秤钩上所挂物体的重量．经研究发现使用杆秤称重时，秤钩所挂物重y
（单位：千克）是秤杆上秤砣所挂位置到秤纽所在位置的水平距离x（单位：厘米）
的一次函数，部分数据如下表：表中一个数据不慎被污染，被污染的数据是（ ）
．
x/厘
1 2 3 ．
米
．
0.75 1.00 1.25 ． 3.50
y/千
．
克
．
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得解析式是解题的关键．依题意，
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，待定系数法求解析式即可求解，再将y=3.5代入解析式即可求解．
【详解】解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
把x=1，y=0.75，x=2，y=1代入，
{k+b=0.75)
可得 ，
2k+b=1
1
{ k= )
解得 4 ，
1
b=
2
1 1
∴y与x之间的函数关系式是y= x+ ；
4 2
1 1
当y=3.5时， x+ =3.5，
4 2
解得：x=12
∴被污染的数据是12．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在函数y=❑√2−x中，自变量x的取值范围为
【答案】x≤2
【分析】本题考查了求自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，正确掌握相关
性质内容是解题的关键．结合被开方数为非负数进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵函数y=❑√2−x，
∴2−x≥0，
∴x≤2，
故答案为：x≤2．
2x+1
12．已知f (x)= ，则f (0)= ．
x−1
【答案】−1
【分析】本题考查了函数值的计算，熟练掌握计算是解题的关键．
当x=0时，求函数值即可．
0+1
【详解】解：当x=0时，f (0)= =−1，
0−1
故答案为：−1．13．如图，直线y₁=kx+b(k>0)与直线y₂=mx+n(m<0)交于点A，当y₁0)个单位长度得到直线l ，若平移后的直线l 经过点A关于y轴
1 2 2
的对称点，求n的值．
1
【答案】(1)y= x+1
2(2)2
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数的图象与性质、坐标与图形
变化——轴对称，掌握相关知识点是解题的关键．
（1）代入点(−4,−1),(2,2)到y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法即可求解；
（2）先求出点A的坐标，得出点A关于y轴的对称点的坐标，再根据一次函数的平移，
设出l 的函数表达式，再代入对称点的坐标即可求出n的值．
2
{−4k+b=−1)
【详解】（1）解：代入点(−4,−1),(2,2)，得 ，
2k+b=2
{ k= 1 )
解得： 2 ，
b=1
1
∴ l 的函数表达式为y= x+1．
1 2
1
（2）解：令y=0，则 x+1=0，
2
解得：x=−2，
∴A(−2,0)，
∴点A关于y轴的对称点为(2,0)，
∵将l 向下平移n(n>0)个单位长度得到直线l ，
1 2
1
∴设l 的函数表达式为y= x+1−n，
2 2
1
代入(2,0)得，0= ×2+1−n，
2
解得：n=2，
∴n的值为2．
3
19．如图，直线y=− x+3与y轴，x轴交于点A,B，点C在直线AB上，点C的横坐标为
4
1．
(1)求点A,B,C的坐标；(2)求△BOC的面积．
【答案】(1) ， ， ( 9)
A(0,3) B(4,0) C 1,
4
9
(2)
2
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，一次函数与坐标轴的交点，正确掌握相关
性质内容是解题的关键．
3
（1）因为直线y=− x+3与y轴，x轴交于点A,B，故当x=0时，y=3，当y=0时，
4
3
x=4，然后把x=1代入y=− x+3计算，即可作答．
4
（2）先得 ，结合 ( 9)，故 1 9 9，即可作答．
OB=4 C 1, S = × ×4=
4 △BOC 2 4 2
3
【详解】（1）解：∵直线y=− x+3与y轴，x轴交于点A,B，
4
当x=0时，y=3，
3
当y=0时，− x+3=0，解得：x=4，
4
∴A(0,3)，B(4,0)，
3 9
当x=1时，则y=− +3= ，
4 4
( 9)；
∴C 1,
4
（2）解：∵B(4,0)，
∴OB=4，
( 9)，
∵C 1,
4
1 9 9
∴S = × ×4= ．
△BOC 2 4 2
20．某水果店准备购进A，B两种水果进行销售，若购进A种水果和B种水果各5千克共需
花费140元，购进A种水果3千克和B种水果7千克共需花费156元．(1)求购进A种水果和B种水果的单价；
(2)若该水果店购进了A，B两种水果共100千克，其中A种水果售价为15元/千克，B
种水果售价为25元/千克，A种水果运输和仓储过程中质量损失4%．设购进A种水果
m千克，A，B两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式．
【答案】(1)A种水果的单价是10元/千克，B种水果的单价是18元/千克
(2)w=−2.6m+700(0≤m≤100)
【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的
解法是解题的关键．
（1）分别设A种水果和B种水果的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解
即可；
（2）根据“总利润=购进的A种水果的质量除去损失掉的部分后剩下的A种水果的质
量×A种水果售价+B种水果的质量×B种水果售价−购进的A种水果的质量×A种水果
的进价−购进的B种水果的质量×B种水果的进价”计算即可．
【详解】（1）解：设A种水果的单价是a元/千克，B种水果的单价是b元/千克，
{5a+5b=140)
根据题意，得： ，
3a+7b=156
{a=10)
解得： ．
b=18
答：A种水果的单价是10元/千克，B种水果的单价是18元/千克；
（2）解：设购进A种水果m千克，
则购进B种水果(100−m)千克，
根据题意，得w=15×(1−4%)m+25(100−m)−10m−18(100−m)=−2.6m+700，
其中0≤m≤100．
答：w关于m的函数表达式为w=−2.6m+700(0≤m≤100)．
21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间
的关系．如图2所示，根据图中的信息，回答问题：旋转时
0 3 6 8 12 …
间x/min
高y/m 5 5 5 …
(1)根据图2补全表格；
(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
(3)在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势
是 ；（填“变大”或“变小”）
(4)根据图象，摩天轮的直径为 m．
【答案】(1)见解析
(2)旋转时间，圆上一点离地面的高度
(3)变大
(4)65
【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，
是解题的关键：
（1）直接读图即可解答；
（2）根据因变量与自变量的定义即可解答；
（3）直接读图即可解答；
（4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解．
【详解】（1）解：由图象可知，当x=3时，y=70，当x=8时，y=54；
填表如下：
旋转时间x/min 0 3 6 8 12 …
高y/m 5 70 5 54 5 …（2）由图象可知，自变量为旋转时间，因变量为圆上一点离地面的高度；
故答案为：旋转时间，圆上一点离地面的高度；
（3）由图象可知：0min到3min时，函数图象呈上升趋势，
∴随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是变大；
故答案为：变大；
（4）由图可知，直径为：70−5=65m；
故答案为：65．
22．小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节
扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双
层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度
x(cm)与双层部分的长度y(cm)满足函数关系，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度
… 50 60 70 80 90 100 …
x/cm
双层部分的长度 … 40 35 30 25 20 15 …
y/cm
(1)请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，画出函数图象；
(2)求出y关于x的函数表达式；
(3)根据小林的身高和习惯，当挎带的长度为96cm时，背起来正合适，求此时双层部
分的长度．
【答案】(1)见解析；
1
(2)y=− x+65；
2
(3)此时双层部分的长度为34cm．
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握用待定系数法求一次函数的方法是解题的关
键．（1）描点并连线即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）将y关于x的函数表达式代入x+ y=96，求出x的值并代入y关于x的函数表达
式，求出对应y的值即可．
【详解】（1）解：描点、连线画出一次函数图象，如下图所示：
；
（2）解：设y=kx+b(k≠0)，
将(100,15)，(90,20)代入y=kx+b(k≠0)，
{100k+b=15)
得：
90k+b=20
{ k=− 1 )
解得： 2
b=65
1
则y与x的函数表达式为y=− x+65；
2
（3）解：由题意得：x+ y=96，
{
x+ y=96
)
1 ，即y=96−x，
y=− x+65
2
1
∴96−x=− x+65
2
解得：x=62，
∴y=96−62=34，
则当挎带的长度为96cm时，此时双层部分的长度为34cm．
