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期中真题精选（常考 60 题专练）
一．选择题（共26小题）
1．（2022春•潍坊期中）下列二次根式中，化简后能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春•孝义市期中）化简 的结果是（ ）
A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
3．（2022春•源城区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春•德保县期中）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春•温州期中）二次根式 中字母x的取值可以是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．3
6．（2022春•东莞市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形
BCFG的面积和为（ ）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
7．（2022春•海淀区校级期中）如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，
沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（ ）米路．A．20 B．30 C．40 D．50
8．（2022春•德保县期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春•江城区期中）若 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2022秋•振兴区校级期中）如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面 6米B处
折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
11．（2022春•东莞市期中）为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方 A处装有红外线激光测温仪（如图
所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体
温．当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即测温仪自动显示体温），则人头顶
高测温仪的距离AD等于（ ）
A．1.5米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.0米
12．（2022春•涧西区期中）已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是
（ ） ▱A．OA＝OC B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
13．（2022春•丰泽区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，
连接OE，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AB＝AD B．OE＝ AB C．∠DOE＝∠EOC D．∠EOD＝∠EDO
14．（2022春•商城县期中）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，
AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（
）
A．4 B．8 C．8 D．16
15．（2022春•东莞市校级期中）下列线段能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，2 B．3，4，5 C． ，2， D．5，6，7
16．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 3，高是4，上底面中心有一个
小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是
（ ）
A．5≤a≤6 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2
17．（2022春•海淀区校级期中）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2022春•雁峰区期中）如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则：
①OE＝OF； ▱
②图中共有4对全等三角形；
③若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；
④S四边形ABFE ＝S△ABC ；
其中正确的结论有（ ）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
19．（2022春•南关区校级期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中
点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（ ）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
20．（2022春•阜平县期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，
DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．
其中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．（2022秋•信宜市校级期中）如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
22．（2022春•海淀区校级期中）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面
积是（ ）
A．16 B．25 C．144 D．169
23．（2022春•开福区校级期中）勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、
天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现
如下图形：在△ABC中，∠ACB＝90°，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到
三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（ ）
A．25 B．175 C．600 D．625
24．（2022春•顺德区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于
点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）A．24 B．48 C．72 D．96
25．（2022春•朝阳区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件
不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
26．（2022春•江汉区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点
H，连接CH，若AB＝2，AC＝2 ，则CH的长是（ ）
A． B．3 C． D．4
二．填空题（共8小题）
27．（2022春•黄州区校级期中）若y＝ + +1，则x﹣y＝ ．
28．（2022春•栖霞市期中）计算 ÷3 × 的结果是 ．
29．（2022春•嘉祥县期中）如图，在四边形 ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．则
∠ADC的度数为 ．30．（2022春•雄县期中）直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为 ．
31．（2022春•漳平市期中）计算（ ﹣2）2021（ +2）2022的结果为 ．
32．（2022春•汶上县期中）对于任意的正数 a、b定义运算“★”为：a★b＝ ，则
（3★2）×（8★12）的运算结果为 ．
33．（2022春•璧山区期中）已知直角三角形的两边长为3和4，则直角三角形的面积为 ．
34．（2022春•瑞金市期中）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交
AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 ．
三．解答题（共26小题）
35．（2022 春•海珠区校级期中）已知实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣ +
．
36．（2022秋•揭阳期中）阅读理解题：
已知a＝ ，将其分母有理化．
小明同学是这样解答的：
a＝ ＝ ＝ ．
请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
（1）计算： ；
（2）计算： +……+ ；（3）若a＝ ，求2a2+8a+1的值．
37．（2022春•东莞市期中）计算： ．
38．（2022春•民权县期中）已知x＝3+2 ，y＝3﹣2 ，则
（1）x+y＝ ；x﹣y＝ ；xy＝ ．
（2）根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算下列式子的值：x2﹣3xy+y2﹣x﹣y．
39．（2022春•温州期中）计算： ．
40．（2022春•澄城县期中）小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为
2 m，宽为 m的大理石图案（图中阴影部分）．除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面
积．（结果化为最简二次根式）41．（2022春•平舆县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明．
42．（2022春•林州市期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 + ﹣|b﹣a|．
43．（2022秋•扬州期中）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处
开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1）求修建的公路CD的长；
（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
44．（2022春•老边区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别是垂足．求证：
AF∥CE．
45．（2022春•顺德区校级期中）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交
BC于点D，交AB于点E，且CF∥AE．
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）当∠A＝ °时，四边形BECF是正方形；
（3）在（2）的条件下，若AC＝4，则四边形ABFC的面积为 ．46．（2022春•合川区校级期中）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，
由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直
线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长．
47．（2022春•凤山县期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，
（1）求DC、AB的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
48．（2022秋•富阳区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？49．（2022春•哈巴河县期中）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．BE＝2DE，延长DE到
点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
50．（2022春•武威期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，
连接ED，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．
51．（2022春•富阳区校级期中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的
中点，连接AE，AF，CE，CF． ▱
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5．求BD的长．52．（2022秋•崂山区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、
AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）若AC＝4，BD＝6，求EF的长．
53．（2022春•如皋市期中）如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分
别为G，F．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝AC＝2 ，EF＝2，求CF的长．
54．（2022春•锦江区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且
∠ABE＝∠CDF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．55．（2022春•渝中区校级期中）如图，在 ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与
AB的延长线交于点E，连接BF，CE． ▱
（1）求证：四边形CEBF是平行四边形；
（2）若AD＝6，∠AEC＝90°，求EF．
56．（2022春•海淀区校级期中）如图，在 ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BE＝ AB，
连结BF，CE． ▱
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）若AB＝6，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
57．（2022春•济南期中）如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，并且AF＝CE．
求证：四边形EBFD是平行四边形． ▱
58．（2022春•清丰县期中）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：
四边形ABED是平行四边形．59．（2022春•义乌市期中）已知点E、F分别是 ABCD的边BC、AD的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形； ▱
（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求 AECF的周长．
▱
60．（2022春•济南期中）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且
EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝2 ，求BC的长．
