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第16章 二次根式过关测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各式中，与❑√2是同类二次根式的是（ ）
A．❑√4 B．❑√8 C．❑√16 D．❑√20
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．❑√24÷❑√6=2 B．❑√25=±5 C．5❑√2−❑√2=5 D．❑√5÷❑√3=❑√2
3．若 a⋅2❑√3=6，则a的值为（ ）
❑√2 ❑√3
A．❑√2 B．❑√3 C． D．
2 2
4．估计❑√72−2❑√8的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
√ 1
5．将(x−1)❑ 根号外的因式移到根号内，结果为（ ）
1−x
A．❑√1−x B．−❑√1−x C．❑√x−1 D．−❑√x−1
6．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32cm2和2cm2的两个正方形，则图中阴影
部分的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．6❑√2cm2 D．12cm2
7．当a是怎样的实数时，❑√2a+3在实数范围内有意义（ ）
3 3 3 3
A．a≤− B．a≠− C．a≥− D．a≥
2 2 2 2
8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是（ ）
|a)−❑√(a−b) 2
A．−2a+b B．2a−b C．−b D．b
9．在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）√1
A．❑√2和❑√12 B．❑√2和❑
2
C． 和 D． 和
❑√2ab ❑√ab3 ❑√a+1 ❑√a−1
10．实数❑√19−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b=（ ）
A．2❑√19+5 B．2❑√19+1 C．2❑√19−1 D．2❑√19−5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．化简：❑√18= ．
12．写出一个能与❑√12合并的最简二次根式： ．
13．已知实数x，y满足y=❑√x−2+❑√2−x+3❑√2，则x y2= ．
√2
14．化简−❑√6×❑√8÷❑ = ．
3
15．在数轴上表示a，b，c三数的点的位置如图所示，化简：
❑√(a+c) 2+❑√b2−|c−b)+√3 c3=
．
16．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：a※b=¿，计算(8※3)×(18※27)的结果
为 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（12分）计算：
(1) (2)
❑√2×❑√8−3(❑√3+2) ❑√48−3❑√27+2❑√12
(3)
(❑√6) 2 −❑√25+❑√(−3) 2−|❑√3−2)
18．（8分）如图，有一块矩形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为18dm2和
32dm2的正方形木板．
(1)求原矩形木板的面积；
(2)求剩余木料的周长．19．（8分）已知a，b满足❑√a−5+❑√15−3a=2b−8．
(1)求a，b的值；
(2)求❑√a+b的平方根．
20．（6分）先化简，再求值：( 2 ) m2−2m+1，其中 ．
1− ÷ m=❑√3−1
m+1 m−1
5 2
21．（8分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， 一样的式子，其实我
❑√3 ❑√3+1
5 5×❑√3 5
们还可以将其进一步化简： = = ❑√3．
❑√3 ❑√3×❑√3 3
2
=
2×(❑√3−1)
=
2×(❑√3−1)
=❑√3−1 ．
❑√3+1 (❑√3+1)(❑√3−1) (❑√3) 2 −12
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请用分母有理化解答下列问题：
2
(1)化简： ；
❑√5+❑√3
1 1 1 1
(2)化简： + + +⋅⋅⋅+ ．
❑√3+1 ❑√5+❑√3 ❑√7+❑√5 ❑√2n+1+❑√2n−1
22．（10分）先阅读下面的解答过程，再解决问题．
形如❑√m±2❑√n的化简，只要我们找到两个数a、b(a>b>0)，使a+b=m,ab=n，
这样 ，于是 ；
(❑√a) 2+(❑√b) 2=m,❑√a⋅❑√b=❑√n ❑√m±2❑√n=❑√(❑√a±❑√b) 2=❑√a±❑√b
举例：化简❑√8+2❑√15
解：这里m=8,n=15
∵3+5=8,3×5=15即 ，
(❑√3) 2+(❑√5) 2=8,❑√3×❑√5=❑√15
∴❑√8+2❑√15=❑√(❑√3+❑√5) 2=❑√3+❑√5
用上述例题的方法化简：
(1) (2)
❑√7+2❑√10 ❑√3−2❑√2
