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第19章 一次函数能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
x 2
1．在函数①y=2x−1；②y= ；③y=−x；④y= 中一次函数有（ ）
2 x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知一次函数y=−3x+4，则下列说法中正确的是（ ）
A．y的值随x的值的增大而增大
B．该函数的图象不经过第四象限
C．该函数的图象经过点(1,1)
D．将一次函数y=−3x的图象向左平移4个单位长度得到函数y=−3x+4的图象
3．已知正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），若y的值随着x值的增大而减小，则一次函
数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A点的横坐标为a，根据图像，判断下列说法正确的是（ ）
A．当x>0时，y<2 B．当x=2时，y=0
C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．当x<a时，y<0
5．若点 和点 都在直线 上，则 与 的大小关系是（ ）
A(3,y ) B(−2,y ) y=−3x+a y y
1 2 1 2
A．y >y B．y <y C．y = y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
6．一次函数y=−x+2的图像与y轴的交点坐标为（ ）
A．(2，0) B．(0，2) C．(−2，0) D．(0，−2)7．在一个装有进水管与出水管的容器中，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的
10min内既进水又出水，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关
系如图所示，当x=10时，水量y的值是（ ）
A．40L B．38L C．36L D．35L
8．如图1，在菱形ABCD中，点E在边CD上，连接AE，动点P从点A出发，在菱形的边
上沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，△PAE的面积y随着运动时
间x的函数图象如图2所示，则△ADE的面积为（ ）
A．4 B．2❑√3 C．6 D．3❑√3
9．如图，一次函数y =ax+b（a，b为常数）与正比例函数y =kx（k为常数）的图象交
1 2
于点P(−4,−2)，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集是（ ）
A．x≥−2 B．x≤−2 C．x≥−4 D．x≤−4
❑√3
10．如图所示，已知直线y=− x+1与x、y轴交于B、C两点，A(0,0)，在△ABC内
3
依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△A A B ，第2个△B A B ，第3个△B A B ，…则第2024个等边三角
1 1 1 2 2 2 3 3
形的边长等于（ ）
3 ❑√3 3 ❑√3
A． B． C． D．
22024 22024 22025 22025
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
5
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
2x−4
12．如图，直线y=kx(k≠0)与y=ax+b(a≠0)在第二象限交于点A，y=ax+b交x轴于点
B．若AB=AO,BO=8，S =12，则方程组 { y=kx ) 的解为 ．
△ABO y=ax+b
13．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段
OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省
的金额为 元．
14．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时
间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用y（元)与上宽带网时间x（时)的函数关系如图所示，且超时费都为2.8元/时，
则这两种方式所收的费用最多相差 元．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线
3
y= x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 ．
4
16．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停
止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动
到BC中点时，则PO的长为 ．
三、解答题（本题共6小题，第17-20题每题8份，第21-22题每题10份，共52分，解答
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费
者追捧 某文具店果断订购了印有影片图案的A、B两种书签．经统计：订购15张A种
书签与25张B种书签，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需
花费340元．
(1)求A、B两种书签每张的进价分别是多少元？
(2)该文具店计划购进A、B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A、B两种书签的销售单价分别为
10元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？
最大利润是多少？
18．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛
跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑
过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．
(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
(3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
(4)兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你
算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4)．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．20．在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，A地与C地的距离为320千米．乙车从B
地驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，然后按原路原
速返回B地并立即驶往C地，结果甲车比乙车早2小时到达C地后停车修整．两车均
匀速行驶，图是两车距A地的距离y（单位：千米）与出发的时间x（单位：小时）之
间的函数图象（甲车的函数图象不完整）．
(1)求乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的表达式（不写自变量的取值范围）；
(2)甲车的速度为______________千米/小时；当x=______________时，甲车刚好到达
C地；在图中补充甲车从A地到C地行驶过程中，y关于x的函数图象EF；
(3)当两车从B地出发后，第一次相遇时，求相遇点与A地的距离；
(4)乙车到达C地前，直接写出当两车之间相距100千米时x的值．
21．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的
关系课题时，对函数y=|x+1|的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，
请补充完整：
x … −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 …
y … m 1 0 1 2 3 n 5 6 …(1)上表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象．
(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：
①当自变量x= 时，函数的最小值为 ；
②方程|x+1|>2的解集为 ；
1
③函数y=|x+1|与y=− x+m的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是(1,2)和
5
1
(a,3)．当|x+1|<− x+m时，直接写出不等式的解集．
5
22．定义：一次函数y=kx+b（k≠0且b≠0）和一次函数y=−bx−k为“逆反函数”，
如y=3x+2和y=−2x−3为“逆反函数”．如图1，一次函数l ：y=x−2的图象分
1
别交x轴、y轴于点A、B．
(1)请写出一次函数l 的“逆反函数”l 的解析式______；点C(a,0)在l 的函数图象上，
1 2 2则a的值是______．
(2)一次函数l 图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数”l 图象上的点，
1 2
①求出D点坐标；
②求出△ACD的面积．
(3)如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且
∠MDE=∠CDA，请直接写出直线DM的解析式．
