文档内容
第19章 一次函数单元能力提优测试卷（原卷版）
试卷亮点：1.南通某名校周考试卷；2.重点突出，难易适中，区分度好。
（时间：90分钟 总分100分）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023•安徽模拟）一次函数y＝k（x﹣2）+4的图象上y随x的增大而减小，则下列点可能在函数图象
上的是（ ）
A．（3，﹣1） B．（2，5） C．（4，6） D．（5，6）
1
2．（2023秋•金山区期中）下列各点中，在正比例函数y= x的图象上的是（ ）
3
1
A．( ，6) B．（﹣3，﹣1） C．（0，1） D．（6，3）
2
4
3．（2024•内乡县一模）如图，直线y=− x+4与x轴，y轴分别交于A，B把△AOB绕点A顺时针旋转
3
90°后得到△ACD，则点D的坐标是（ ）
A．（3.4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
4．（2022•钦北区一模）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣2，4），（﹣6，0），则不等式kx+b＞4
的解集为（ ）
A．x＞﹣6 B．x＜﹣6 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2
5．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝﹣2，且它的图象与y轴交点纵坐标是﹣5，则它的解析式是（
）A．y＝3x+5 B．y＝﹣3x﹣5 C．y＝﹣3x+5 D．y＝3x﹣5
1
6．（2022•莲湖区三模）将一次函数y=− x+1的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是
2
（0，﹣3），则线段AB的长为（ ）
A．5 B．7 C．1 D．❑√13
7．（2021•芙蓉区一模）如图所示，一次函数 y＝kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常
数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
{y−mx=0) {x=1)
D．关于x，y的方程组 的解是
y=kx−b y=2
8．（2020秋•道外区期中）下面所画的函数图象中，不可能是一次函数y＝mx+2﹣m图象的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春•鼓楼区期中）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
3
A．当x＞ 时，y＜0 B．图象经过一、二、三象限
2
C．y随x的增大而增大 D．图象过点（1，﹣1）
10．（2023春•栾城区期末）函数y＝|x|﹣1的图象大致是（ ）A． B． C． D．
二．填空题（共8小题每小题3分，共24分）
11．（2023•大冶市一模）先将函数y＝kx+1（k≠0）的图象向下平移2个单位长度，再将函数y＝3x+b的
图象向上平移1个单位长度，若平移后的两个函数的图象重合，则❑√2k−3b= ．
12．已知函数y＝5x﹣2，当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤5，y的最大值为 ．
13．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C
（m，n），则2m﹣n的值是 ．
14．（2022秋•翁源县期中）如图所示，已知直线 l：y＝2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y
轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是 ．
15．（2023春•柘城县期末）已知点P（3，y ），Q（﹣2，y ）在一次函数y＝（﹣4m+1）x+2的图象上，
1 2
若y ＜y ，则实数m的取值范围是 ．
1 2
16．（2021春•普陀区期末）将平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函
数的坐标轴三角形．如图中的一次函数图象与x、y轴分别交于点A、B，那么△ABO为此一次函数的坐
1
标轴三角形．一次函数y=− x+4的坐标轴三角形的面积是 ．
21
17．（2023秋•九江期中）已知点A（m，m+1）在直线y= x+3上，则点A关于y轴对称的坐标是
2
．
3
18．（2021秋•滨湖区期末）如图，P是直线y= x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，
4
3），则△PAB的面积为 ．
三．解答题（共5小题，共46分）
19．（9分）（2022春•铜梁区期末）如图，直线l ：y ＝x+3交x轴于点B，与过点A（3，0）的直线l ：
1 1 2
y ＝kx+b交于点C（1，m）．
2
（1）求直线l 的解析式，并画出l 的图象；
2 2
（2）求△ABC的面积；
（3）根据函数图象，直接写出y ＞y ≥0的解集．
1 2
20．（9分）一次函数的图象如图，根据图象回答
（1）写出这个函数的表达式 ；
（2）当x＝3时，则y＝ ；当y＝10时，x＝ ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）函数值y随着x的增大是如何变化的？它的图象从左到右怎样变化？21．（9分）（2022春•新田县期末）已知，如图，一次函数的图象经过点 P（4，2）和B（0，﹣2），与
x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点Q，且△ABQ的面积为6，求点Q的坐标．
22．（9分）（2022春•石景山区期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函
1
数y= x的图象平移得到，且经过点（﹣3，﹣3）．
3
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b的值，直接写出m
的取值范围．
23．（10分）（2022•岚山区一模）【探究•发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数
量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a，则正方形ABCD的周长为 ，面
积为 （都用含a的代数式表示）．
【拓展•综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，
这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
（1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．
①若P（3，2），则O、P的“关联正方形”的周长是 ；
②若点P在直线y＝﹣x+3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是 ．3 3 3
（2）如图2，已知点A（− ， ），点B在直线l：y=− x+6上，正方形APBQ是A、B的“关联正
2 2 4
方形”，顶点P、O到直线l的距离分别记为a和b，求a2+b2的最小值.
