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第 19 章 一次函数能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．小明的父亲从家走了 20min到一个离家 900m的书店，在书店看了 10min书后，用
15min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底
面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高
度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有
下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
x 0 1 2 3 4 5
/kg
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
/cm
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．当0＜x＜5时，x与y满足的关系式是y＝0.5x+10
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）
B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到
C．y随x的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
6．如图，已知直线y ＝k x过点A（﹣3，2），过点A的直线y ＝k x+b交x轴于点B（﹣
1 1 2 2
5，0），则不等式0＜k x+b＜k x的解集为（ ）
2 1
A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0
7．直线l ：y＝kx﹣b和直线l ：y＝ x+2b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
1 2A． B． C． D．
8．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点
C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，
其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，则直线y＝kx+2b一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）
10．A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的
距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（
）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距60km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．一次函数y＝ax+b的图象经过（2，﹣1）和（3，0），则关于x的不等式ax+b＞0的
解集为 ．
12．如果点A（﹣1，a）、B（2，b）在直线y＝﹣2024x+2024上，那么a b．（填
“＞”或“＜”）
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面
的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
14．将直线y＝kx+3向上平移3个单位长度后经过点（1，4），则k的值是 ．
15．如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在x轴正半轴上求点C，
使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B
的坐标分别为（4，3）、（10，0），过点D的正比例函数y＝kx图象上有一点P，使得
点D为OP的中点，将y＝kx的图象沿y轴向下平移得到y＝kx+b的图象，若点P落在长
方形ABCD的内部，则b的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣3），且与x轴交于点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．18．（8分）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．
油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问
题．
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）机动车行驶 小时后加油，中途加油 L；
（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为60km/h，要到达目的地，请判断油箱中
的油是否够用，并说明理由．
19．（10分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经
济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经
了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果
的价格打8折．
（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多
少斤苹果？
20．（10分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿
图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如
图②所示．回答下列问题：（1）a＝ ；b＝ ；
（2）EF＝ cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t
的关系式．
21．（10分）已知甲乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车
匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过 h后两车第一次相遇．轿车
到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发
地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是 ；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，直接写出货车已经从乙地出发了多长
时间？
22．（10分）如图1，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A
关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线
BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点Q的坐标；②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．
