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班级 姓名 学号 分数
第 19 章 一次函数(B 卷·能力提升练)
(时间：120分钟 试卷满分：120分 )
一、选择题(每小题3分，共8个小题，共24分)
1．(2022•鹤峰县二模)在关于x的函数y=√x+2+(x﹣1)0中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥1
【分析】根据二次根式被开方数是非负数，0的0次幂没有意义即可求解．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的自变量的取值范围，一般考虑三个方面：(1)二次根式，被开方数是非负
数；(2)分母不等于0；(3)0的0次幂或负指数次幂没有意义．
2．(2022春•郴州期末)下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是( )
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以
解答本题．
【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为(0，﹣2)，故选项B不符合题意；
当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．(2022秋•市中区校级期末)已知A(x ，y )，B(x ，y )是关于x的函数y＝(m﹣1)x图象上的两点，当x ＜x
1 1 2 2 1 2时，y ＜y ，则m的取值范围是( )
1 2
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1
4．(2022秋•驿城区校级期末)已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是( )
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数 y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正
负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y＝kx+b与y轴交于(0，b)，当b＞0时，(0，b)在y
轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
5．(2022秋•历下区期末)一次函数y＝mx﹣2的图象经过二、三、四象限，则点M(﹣m，m)所在的象限为(
)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断M点所处的象限即可．
【解答】解：∵一次函数y＝mx﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m＜0，
∴M(﹣m，m)在第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
6．(2023•雁塔区校级模拟)在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，
得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【分析】根据平移的规律得到平移后直线的解析式为y＝2(x+3)+m﹣2，然后把原点的坐标代入求值即可．
【解答】解：将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到y＝2(x+3)+m﹣2，
把(0，0)代入，得到：0＝6+m﹣2，
解得m＝﹣4．
故选：A．
【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解
析式求得平移后的函数解析式是解题的关键．
7．(2022秋•南京期末)已知直线y＝kx+3与直线y＝ax+6的交点的横坐标是﹣3．下列结论：①k＞0；②|
k|＜|a|；③方程kx+3＝ax+6的解是x＝﹣3；④不等式kx+3＞ax+6的解集是x＜﹣3．其中所有正确结
论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．③
【分析】根据题目要求画出直线y＝kx+3与直线y＝ax+6在同一平面直角坐标系中的图象，观察图象即
可得出答案．
【解答】解：如图1中，a＞0，k＜0，不等式kx+3＞ax+6的解集是x＜﹣3，方程kx+3＝ax+6的解是x
＝﹣3；
如图2中，a＞0，k＞0，不等式kx+3＞ax+6的解集是x＜﹣3，方程kx+3＝ax+6的解是x＝﹣3；如图3中，a＜0，k＜0，不等式kx+3＞ax+6的解集是x＜﹣3，方程kx+3＝ax+6的解是x＝﹣3；
综上所述，正确结论为③④；
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思
想是解题的关键．
2
8．(2022•增城区一模)如图所示，直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象
3
限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为( )1 1 1
A．y=- x+2 B．y=- x+2 C．y=- x+2 D．y＝﹣2x+2
3 5 4
【分析】过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及 AC
＝AB，利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM＝OA，AM＝
OB，由AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线
对应的函数表达式．
2
【解答】解：对于直线y= x+2，令x＝0，得到y＝2，即B(0，2)，OB＝2，
3
令y＝0，得到x＝﹣3，即A(﹣3，0)，OA＝3，
过C作CM⊥x轴，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，
∴∠ACM+∠CAM＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，
∴∠CAM+∠BAO＝90°，
∴∠ACM＝∠BAO，
在△CAM和△ABO中，
{∠AMC=∠BOA=90°
∠ACM=∠BAO ，
AC=BA
∴△CAM≌△ABO(AAS)，
∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，
∴C(﹣5，3)，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B(0，2)，
{ b=2
∴ ，
-5k+b=3
{ 1
k=-
解得 5．
b=2
1
∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=- x+2．
5
故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判
定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
二、填空题(每小题3分，共8个小题，共24分)
9．(2022秋•南山区校级期中)已知y＝(k﹣2)x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b(k≠0)的式子是一次函数解答．
【解答】解：根据题意，|k|﹣1＝1，k﹣2≠0，
解得k＝±2，且k≠2，
所以k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查一次函数的解析式的形式的记忆，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的
限定是解本题的关键．
10．(2023•碑林区校级模拟)在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，平移后的直线经过
点(m，4)，则m的值为 ．
【分析】先根据平移规律求出直线y＝﹣2x向上平移2个单位的直线解析式，再把点(m，4)代入，即可
求出m的值．
【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，得到直线y＝﹣2x+2，
把点(m，4)代入，得4＝﹣2m+2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线
解析式是解题的关键．
11．(2022秋•历城区校级期末)已知(﹣2，y )和(﹣3，y )是一次函数y＝﹣2x﹣5图象上的两个点，则y ，y
1 2 1 2
大小关系是 ．(用“＞”连接)
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＞﹣3，可得出y
2＞y ．
1
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵(﹣2，y )和(﹣3，y )是一次函数y＝﹣2x﹣5图象上的两个点，且﹣2＞﹣3，
1 2
∴y ＞y ．
2 1
故答案为：y ＞y ．
2 1
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”
是解题的关键．
12．(2022春•谷城县期末)已知y﹣1与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝5，则y与x的函数关系式为
．
【分析】利用正比例函数的定义，设y﹣1＝k(x﹣1)，再把已知对应值代入求出k，从而得到y与x的函
数关系式．
【解答】解：设y﹣1＝k(x﹣1)，
把x＝﹣1，y＝5代入得5﹣1＝(﹣1﹣1)×k，
解得k＝﹣2，
所以y﹣1＝﹣2(x﹣1)，
所以y与x的函数关系式为y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
13．(2022秋•青岛期末)一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b+2＝0的解为 ．
【分析】先用待定系数法求出一次函数的解析式，再令y＝﹣2，求出x的值，即可得方程的解．
【解答】解：∵一次函数经过点(0，﹣1)，(﹣2，0)，
{ b=-1
∴ ，
-2a+b=0
{ 1
a=-
解得 2，
b=-11
∴y=- x﹣1，
2
1
令y＝﹣2，则- x﹣1＝﹣2，
2
解得x＝2，
∴方程ax+b+2＝0的解为x＝2，
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，数形结
合解题是关键．
14．(2022春•肃州区校级期中)某地市话的收费标准为：通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；
通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分
钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为 ．
【分析】话费＝三分钟以内的基本话费0.3+超过3分钟的时间×0.11，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：根据题意得，通话时间超过3分钟，那么话费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y＝
0.3+0.11(x﹣3)＝0.11x﹣0.03．
故答案为：y＝0.11x﹣0.03．
【点评】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是理解话费分为规定时间的费用+超过规定时间的费
用．
15．(2022春•南安市月考)一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤7，则k的值为 ．
【分析】由一次函数的性质，分k＞0和k＜0时两种情况讨论求解．
{-3k+b=-1
【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得 ，
k+b=7
解得k＝2；
{-3k+b=7
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得 ，
k+b=-1
解得k＝﹣2．
所以k的值为2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．
3
16．(2022秋•莲湖区期中)如图，点A(3，0)在x轴上，直线y=- x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
4
D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．【分析】作点A关于OC的对称点A′(﹣3，0)，过点A′作A′E⊥BC于E，则A′E＝AD+PD的最小
值，根据直线BC的解析式得到直线A′E的解析式，得到E的坐标，求得A′E的长度便可．
【解答】解：如图，点 A 关于 OC 的对称点 A′(﹣3，0)，过点 A′作 A′E⊥BC 交于点 E，连接
A′D，A′E，
则AD+DP＝A′D+PD≥A′P≥A′E，
当A′、D、P三点共线，且P、E重合时，A′E＝AD+DP为AD+DP的最小值，
3
∵直线BC的解析式为y=- x+6，
4
4
∴设直线A′E的解析式为y= x+b，
3
4
把A′(﹣3，0)代入y= x+b，
3
得﹣4+b＝0，
∴b＝4，
4
∴直线A′E的解析式为：y= x+4，
3
3
{y=- x+6
解方程组 4 ，
4
y= x+4
324
{x=
得 25 ，
132
y=
25
24 132
∴E( ， )，
25 25
√ 24 132 33
∴AE= ( +3) 2+( ) 2= ，
25 25 5
33
故PD+DA的最小值为 ，
5
33
故答案为： ．
5
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、一次函数的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称性
找到点D、点P位置，属于中考常考题型．
三、解答题(共9个小题，共72分)
1
17．(6分)已知一次函数y=- x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
2
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)画出此函数图象；
1
(3)写出一次函数y=- x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
2
1 1
【分析】(1)将y＝0代入y=- x+1，求出x的值，得到点A的坐标，将x＝0代入y=- x+1，求出y的
2 2
值，得到点B的坐标；
(2)根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；
1 1
(3)根据直线平移的规律，将y=- x+1向下平移三个单位后得到y=- x﹣2．
2 21
【解答】解：(1)将y＝0代入y=- x+1，
2
1
得- x+1＝0，解得x＝2，
2
则点A的坐标为(2，0)．
1
将x＝0代入y=- x+1，
2
1
得y=- ×0+1＝1，
2
则点B的坐标为(0，1)．
故答案为A(2，0)，B(0，1)；
(2)如下图：
1 1
(3)将y=- x+1向下平移三个单位后得到y=- x﹣2．
2 2
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换，
都是基础知识，需熟练掌握．
18．(6分)(2021春•大洼区期末)已知一次函数y＝(a+8)x+(6﹣b)．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
【分析】(1)由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出a＞﹣8，b为任意实数；
(2)由一次函数图象过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出a＜﹣8且b＜6；
(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6﹣b＞0，a+8≠0，解之即可得出
结论；
【解答】解：(1)∵y随x的增大而增大∴a+8＞0，解得：a＞﹣8，
∴当a＞﹣8，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)∵一次函数y＝(a+8)x+(6﹣b)的图象过第一、二、四象限，
{a+8＜0
∴ ，
6-b＞0
解得：a＜﹣8且b＜6．
∴当a＜﹣8且b＜6时，一次函数y＝(a+8)x+(6﹣b)的图象过第一、二、四象限；
(3)∵一次函数y＝(a+8)x+(6﹣b)的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴6﹣b＞0，a+8≠0，
解得：b＜6，a≠﹣8．
∴当b＜6且a≠﹣8时，一次函数y＝(a+8)x+(6﹣b)的图象与y轴的交点在x轴上方；
【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象
上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据一次函数的性质找出a+8＞0；(2)根据一次函数图象与系数的
关系找出a+8＜0、6﹣b＞0；(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出 6﹣b＞
0、a+8≠0；(4)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出a+8≠0，6﹣b＝0．
19．(7分)(2022秋•博山区校级期末)在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b的图象经过三点A(4，0)，B(0，
2)C(m，﹣3)．
(1)求这个一次函数解析式；
(2)求m的值；
(3)求一次函数y＝kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【分析】(1)把A、B的坐标代入函数解析式，求出k、b即可；
(2)把C(m，﹣3)代入函数解析式可得m的值；
1
(3)求出y=- x+2与两坐标轴的交点，根据面积公式求得即可．
2
【解答】解：(1)把A(4，0)，B(0，2)代入y＝kx+b中得：
{ 1
{4k+b=0 k=-
，解得： 2，
b=2
b=2
1
∴这个一次函数解析式为：y=- x+2；
2
1 1
(2)把C(m，﹣3)代入：y=- x+2中得：﹣3=- m+2，
2 2m＝10；
(3)当x＝0时，y＝2，
∴与y轴的交点坐标(0，2)，
当y＝0时，x＝4，
∴与x轴的交点坐标(4，0)，
1
∴两坐标轴所围成的三角形的面积= ×2×4＝4．
2
【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能
求出一次函数的解析式是解此题的关键．
20．(7分)(2022秋•莱阳市期末)如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与y轴交于点A，与x
轴交于点B，在y轴上取一点C，AC＝BC，连接BC．
(1)求点C的坐标和直线BC的表达式；
(2)在线段AB上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得PD+PC的值最小，并求
出此时点P的坐标．
【分析】(1)先利用直线y＝﹣2x+8确定A点和C点坐标，再设C(0，t)，则OC＝t，AC＝BC＝8﹣t，利
用勾股定理得到42+t2＝(8﹣t)2，解方程得到C(0，3)，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式；
(2)作C点关于x轴的对称点C′，连接DC′交x轴于P点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时
7
PC+PD的值最小，先利用待定系数法求出直线DC′的解析式为y= x﹣3，然后计算函数值为0所对应
2
的自变量的值，从而得到P点坐标．
【解答】解：(1)当x＝0时，y＝﹣2x+8＝8，
∴A(0，8)，
当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，∴B(4，0)，
设C(0，t)，则OC＝t，AC＝BC＝8﹣t，
在Rt△OBC中，42+t2＝(8﹣t)2，
解得t＝3，
∴C(0，3)，
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
{4m+n=0
把B(4，0)，C(0，3)分别代入得 ，
n=3
{ 3
m=-
解得 4，
n=3
3
∴直线BC的表达式为y=- x+3；
4
(2)作C点关于x轴的对称点C′，连接DC′交x轴于P点，如图，
∵PC＝PC′，
∴PC+PD＝PC′+PD＝DC′，
∴此时PC+PD的值最小，
当x＝2时，y＝﹣2x+8＝4，
∴D(2，4)，
∵C′点与C(0，3)关于x轴对称，
∴C′(0，﹣3)，
设直线DC′的解析式为y＝kx+b，
{ b=-3
把C′(0，﹣3)，D(2，4)分别代入得 ，
2k+b=4
{ 7
k=
解得 2 ，
b=-3
7
∴直线DC′的解析式为y= x﹣3，
2
7 6
当y＝0时， x﹣3＝0，解得x= ，
2 7
6
∴P点坐标为( ，0)．
7【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考
查了最短路径问题．
3
21．(8分)(2022秋•烟台期末)如图，一次函数y=- x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB
4
沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求线段CD的长；
【分析】(1)令y＝0，求出x＝4，令x＝0，求出y＝3，即可得出答案；
(2)设BC＝x，则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出BC
的长，然后求出BD的长，最后根据勾股定理求出CD的值即可；
(3)分PA＝PB，PA＝AB＝5，PB＝AB＝5三种情况分别求出点P的坐标即可．
【解答】解：(1)令y＝0，
3
则0=- x+3，
4
解得：x＝4；
令x＝0，
则y＝3，
故点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)；
(2)设BC＝x，
则AC＝CB＝x，OC＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，
∴OB2+OC2＝CB2，
即32+(4﹣x)2＝x2，
25
解得：x= ，
8
25
∴BC= ，
8
∵AB2＝OA2+OB2＝42+32＝25，
∴AB＝5，
∵CD⊥AB，
1 5
∴BD=AD= AB= ，
2 2
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
25 5 225
∴CD2=BC2-BD2=( ) 2-( ) 2= ，
8 2 64
15
∴CD= ；
8
【点评】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定
理，利用数形结合的思想是解题的关键．
22．(8分)(2022秋•余姚市校级期末)甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y(千
米)随时间x(时)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)A，B两地的路程为 千米；
(2)乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是 ．
(3)求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
【分析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；
(2)根据图中数据，用待定系数法求出函数解析式即可；(3)先求出甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式，再联立方程组，解方程组即可．
【解答】解：(1)A，B两地的路程为30千米，
故答案为：30；
(2)设乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y＝ax+b，
{4a+b=150
则 ，
b=30
{a=30
解得 ，
b=30
∴乙离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y＝30x+30，
故答案为：y＝30x+30；
(3)设甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y＝kx，
把(3，150)代入得：3k＝150，
解得k＝50，
∴甲离A地的路程y(千米)关于时间x(时)的函数表达式是y＝50x，
{ y=50x
联立方程组得 ，
y=30x+30
{ 3
x=
解得 2 ，
y=75
答：当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为75千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式．
23．(8分)(2022秋•二七区校级期末)如图，A点坐标为(6，0)，直线l 经过点B(0，2)和点C(3，﹣4)，交x
1
轴于点D．
(1)求直线l 的函数表达式；
1
(2)点M在直线l
1
上，且满足2S△ADM ＝S△ADC ，求点M的坐标．
【分析】(1)设直线l 的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法将B(0，2)，C(3，﹣4)代入即可求解；
1(2)设点 M 的坐标为(m，﹣2m+2)，先求出点 D 的坐标，进而求出|AD|，由 2S△ADM ＝S△ADC 得
1 1
2× ×|AD|×|y |= ×|AD|×|y |，求出m的值即可．
2 M 2 C
【解答】解：(1)设直线l 的函数表达式为y＝kx+b，
1
{ 2=b
将B(0，2)，C(3，﹣4)代入，得 ，
-4=3k+b
{k=-2
解得 ，
b=2
∴直线l 的函数表达式为y＝﹣2x+2；
1
(2)设点M的坐标为(m，﹣2m+2)，
由(1)可知直线l 的函数表达式为y＝﹣2x+2，
1
令y＝0，得﹣2x+2＝0，
解得：x＝1，
∴点D的坐标为D(1，0)，
∵A点的坐标为(6，0)，
∴|AD|＝6﹣1＝5，
∵2S△ADM ＝S△ADC ，
1 1
∴2× ×|AD|×|y |= ×|AD|×|y |，
2 M 2 C
1 1
即2× ×5×丨﹣2m+2丨= ×5×4，
2 2
∴|﹣2m+2|＝2，
解得：m＝0或m＝2，
当m＝0时，﹣2m+2＝2；
当m＝2时，﹣2m+2＝﹣2；
∴点M的坐标为(0，2)或(2，﹣2)．
【点评】本题主要考查求一次函数解析式，平面直角坐标系内求三角形的面积，熟练掌握对称的性质是
解题的关键．
24．(10分)(2022秋•仪征市期末)某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100精装练习
本销售总额为1450元；200本普通练习本和50精装练习本销售总额为1100元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？(2)该商店计划再次购进500本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的 3倍，已知普通练习
本的进价为2元/个，精装练习本的进价为7元/个，设购买普通练习本x个，获得的利润为W元；
①求W关于x的函数关系式；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【分析】(1)设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，根据等量关系式：150本
普通练习本销售总额+100精装练习本销售额＝1450元；200本普通练习本销售额+50精装练习本销售额
＝1100元，列出方程组，求出即可；
(2)①购买普通练习本x个，则购买精装练习本(500﹣x)个，根据总利润＝普通练习本获得的利润+精装
练习本获得的利润，列出关系式，然后再求出自变量x的取值范围即可；
②根据一次函数的性质和x的取值范围，可以得到商店应如何进货才能使销售总利润最大，并求出最
大利润．
【解答】解：(1)设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，
{150m+100n=1450
由题意可得： ，
200m+50n=1100
{m=3
解得 ，
n=10
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
(2)①购买普通练习本x个，则购买精装练习本(500﹣x)个，
由题意可得：W＝(3﹣2)x+(10﹣7)(500﹣x)＝﹣2x+1500，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴x≥3(500﹣x)，
解得x≥375，
即W关于x的函数关系式是；W＝﹣2x+1500(375≤x≤500)；
②∵W＝﹣2x+1500，
∴W随x的增大而减小，
∵375≤x≤500，
∴当x＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500﹣x＝125，
答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找
出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式．
25．(12分)(2022秋•慈溪市期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点(不与点O，A重合)，连结BC，作CD⊥BC，且CD＝BC，过点D作
DE⊥x轴，垂足为点E．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若点C在线段OA上，连结DA，猜想△AED的形状，并证明结论．
(3)若点C在x轴上，点D在x轴下方，△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求点D的坐标．
【分析】(1)令y＝0，求点A的坐标，令x＝0，求点B的坐标；
(2) 证 明 ： 由 题 意 可 知 ∠ BOC ＝ ∠ CED ， 利 用 互 余 可 得 ∠ OBC ＝ ∠ DCE ， 进 而 可 证
△OBC≌△ECD(AAS)，利用其性质可证得 OC＝DE，OB＝CE，由OB＝OA，可得 AE＝DE，又由
∠AED＝90°可知△AED是等腰直角三角形；
(3)分两种情况：①当点C在点A左侧时；②当点C在点A右侧时；利用△OBC≌△ECD(AAS)的性质
求得OE，DE即可得点D的坐标．
【解答】解：(1)当y＝0时，x＝1，
∴A(1，0)，
当x＝0时，y＝1，
∴B(0，1)；
(2)猜想：△AED是等腰直角三角形．
证明：∵DE⊥x轴，∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝∠CED，
∵CD⊥BC，
∴∠BCO+∠DCE＝90°，
又∠BCO+∠OBC＝90°，
∴∠OBC＝∠DCE，
在△OBC和△ECD中，
{∠BOC=∠CED
∠OBC=∠DCE，
BC=CD∴△OBC≌△ECD(AAS)．
∴OC＝DE，OB＝CE，
∵OB＝OA，
∴OA＝CE，
∴OC＝AE，
∴AE＝DE，
又∠AED＝90°，
∴△AED是等腰直角三角形．
(3)①当点C在点A左侧时：
由(2)同理可得：△OBC≌△ECD(AAS)，
又∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，则OB＝CE＝1，CO＝ED，
∴AD＝CD，
∵DE⊥x轴，
∴CE＝AE＝1，
又∵OA＝1，
∴点E与点O重合，
则CO＝DE＝1，
∴点D坐标为：(0，﹣1)；
②当点C在点A右侧时：
由(2)同理可得：△OBC≌△ECD(AAS)，又∵△ACD是以AC为底边的等腰三角形，则OB＝CE＝1，CO＝ED，
∴AD＝CD，
∵DE⊥x轴，
∴CE＝AE＝1，
又∵OA＝1，
则CO＝DE＝OA+AE+CE＝3，OE＝OA+AE＝2
∴点D坐标为：(2，﹣3)；
综上，点D的坐标为：(0，﹣1)或(2，﹣3)．
【点评】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的定义，证明
△OBC≌△ECD，利用其性质转换线段长度是解决问题的关键．
