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第十九章 一次函数章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：一次函数（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+n﹣3是正比例函数，则m+n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+1向上平移m（m＞0）个单位长度，再向左平移m个单位长
度后，得到新的直线经过点（2，14），则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x ＜x 时，y
1 1 2 2 1 2 1
＞y ，则这个函数的图象不经过（ ）
2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）如图，两个一次函数y ＝﹣x+a与y ＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），则下列结论错
1 2
误的是（ ）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1
B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同
{ y+x=a ) { x=1 )
C．方程组 的解是
y−bx=4 y=−3
D．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1
6．（3分）两个一次函数y ＝kx﹣b，y ＝﹣bx+k，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
1 2
A． B． C． D．
7．（3分）已知一次函数y＝ax+b，当﹣4≤x≤1时，对应y的取值范围是1≤y≤16，则a+b的值是（ ）
A．1 B．16 C．1或16 D．无法确定
8．（3分）已知一次函数y＝ax﹣a﹣b（a，b是常数，a≠0），若a+b＜0，点P（2，m）（m＜0）在该函数
图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0且|a|＞|b| B．a＜0且|a|＜|b| C．a＞0且|a|＞|b| D．a＞0且|a|＜|b|
9．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，m+2），点B的坐标为（﹣1，m﹣4）．若点C
（t+1，n ）和点D（t﹣2，n ）均在直线AB上，则n ﹣n 的值为（ ）
1 2 1 2
A．﹣9 B．﹣3 C．6 D．9
10．（3分）甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙
车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所
示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/h；③A、B两
3
地相距450km；④甲车比乙车晚到 ℎ；其中正确的个数是（ ）
2A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
x
11．（3分）函数y=2❑√x− 中自变量x的取值范围是 ．
x−1
12．（3分）已知直线y＝kx+b经过A（5，0），且这条直线与坐标轴所围成的三角形面积为10，则直线y＝
kx+b的解析式为 ．
13．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，点P（﹣1，﹣2）在函数图象上，那么关于x的不
等式kx+b+2＞0的解集是 ．
14．（3分）若点A（x ，y ），B（x ，y ）在直线y＝3x+m上，且x ﹣x ＝3，则y ﹣y ＝ ．
1 1 2 2 1 2 1 2
15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线l ：y＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，若直线l ：y＝
1 2
kx+3把△ABO分成面积相等的两部分，则k的值等于 ．
16．（3分）已知一次函数y ＝kx+2k+4，现给出以下结论：①若当﹣4≤x≤﹣3时，该函数最小值为8，则它
1
的最大值为12；②该函数的图象必经过点（﹣2，4）；③若该函数的图象不经过第三象限，则﹣2＜k＜
1
0；④对于一次函数y ＝2x﹣1，当x＜3时，y ＜y ，则k的取值范围为k≥ ．其中正确的是 ．
2 2 1 5
（写出所有正确结论的序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知y+3与x成正比例，当x＝2时，y＝7．
（1）求y与x的函数表达式；
1
（2）当x=− 时，求y的值．
2
18．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣m2+9（m是常数）．
（1）m为何值时，y随x的增大而增大？
（2）m满足什么条件时，该函数图象经过原点？
19．（8分）已知直线AB：y＝mx+4与直线CD：y＝2x﹣4相交于点C（n，2），直线AB与x轴交于点A，与
y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）若mx+4＜0，则x的取值范围是 ；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式0＜mx+4≤2x﹣4的解集．20．（8分）春节期间，某批发商欲将一批水果由A点运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运
输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．（总费用＝途
中损耗总费用+运费+装卸费用）
运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元）
火车 100 15 2000
汽车 80 20 900
（1）若A市与B市之间的距离为600千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用
是 元．
（2）若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y （元）、汽车运输的总费用y
1 2
（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．
（3）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？
21．（8分）已知A、B两地之间有一条长为440km的笔直公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此
公路相向而行．甲车先以100km/h的速度匀速行驶，距离B地240km时与乙车相遇，再以另一速度继续匀
速行驶4h到达B地：乙车匀速行驶至A地．两车和B地的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的函
数关系如图所示．
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）求两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式；
（3）在行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距80km，请直接写出答案．22．（10分）综合与实践
【温故知新】小颖同学在学习完一次函数后，先复习巩固了求解一次函数解析式的方法，请你帮助小颖同
学完成下面习题：
【练习】一次函数经过（2，1）和（0，﹣3）两点，求一次函
数解析式；
解：
（1）写出小颖解题过程：
（2）【探究新知】巩固学习过的知识后，小颖又探究了一个新的函数y＝2|x+1|﹣3图象，请你帮助她完成
探究．①列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 3 1 ﹣1 m ﹣1 n 3 …
表格中m＝ ，n＝ ；
②在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
③函数y＝2|x+1|﹣3有最大值和最小值吗，如果有分别是多少？
④观察你所画函数的图象，写出关于该函数的一条性质．
⑤若（e，q），（f，q）两点都在该函数图象上，且e≠f，则e+f＝ ．
23．（10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付
款总额不得超过11200元，已知篮球和排球的厂家批发价分别是每个120元和每个100元，商场零售价分
别是每个150元和每个120元．设该商场采购x个篮球．
（1）求该商场的采购费用y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球批发价上调了3m（m＞0）元/个，同时排
球批发价下调了2m元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低
利润是2300元，求m的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），a、b满足(4+a) 2+❑√b−2=0，直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）平移直线AC，平移后的直线与直线AB交于点D，与y轴交于点F（0，t）．
①已知平面内有一点M（5，6），连接CD、MD，当CD+MD的值最小时，求t的值；
②若平移后的直线与x轴交于点E，是否存在点F，使以点A、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
