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第 19 章 一次函数能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【解答】解：一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0，b＝﹣4＜0，图象过第一三四象限，不过
第二象限，
故选：B．
2．小明的父亲从家走了 20min到一个离家 900m的书店，在书店看了 10min书后，用
15min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：依题意，0～20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函
数；
20～30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段；
30～45分钟返回家，离家的距离减少为0米．
故选：B．
3．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底
面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高
度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵两个圆柱形容器的中间连通，
∴甲容器的水面高度会有保持不变的情况；
又∵乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，
∴维持不变的时间是之前时间的2倍，
故选：B．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有
下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
x 0 1 2 3 4 5
/kg
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
/cm
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．当0＜x＜5时，x与y满足的关系式是y＝0.5x+10
【答案】B
【解答】解：x与y都是变量，y随着x的变化而变化，即x是自变量，y是因变量，
∴A正确，不符合题意；
当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂重物时的长度为10cm，∴B不正确，符合题意；
由表格可知，当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm，
∴C正确，不符合题意；
由C得y＝0.5x+10，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）
B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到
C．y随x的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
【答案】B
【解答】A．当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），不符合题意；
B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到，符合题意；
C．由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；
D．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
故选：B．
6．如图，已知直线y ＝k x过点A（﹣3，2），过点A的直线y ＝k x+b交x轴于点B（﹣
1 1 2 2
5，0），则不等式0＜k x+b＜k x的解集为（ ）
2 1
A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0
【答案】B
【解答】解：∵直线y ＝k x和直线y ＝k x+b都经过A（﹣3，2），且直线y ＝k x+b与
1 1 2 2 2 2
x轴交于点B（﹣5，0），
∴不等式0＜k x+b＜k x的解集为：﹣5＜x＜﹣3．
2 1
故选：B．7．直线l ：y＝kx﹣b和直线l ：y＝ x+2b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
1 2
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、直线l ：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l ：y＝ x+2b中b＞0，不一致，故
1 2
本选项不符合题意；
B、直线l ：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l ：y＝ x+2b中 ＜0，b＜0，则k＞0，一致，
1 2
故本选项符合题意；
C、直线l ：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l ：y＝ x+2b中 ＞0，b＞0，则k＞0，不一致，
1 2
故本选项不符合题意；
D、直线l ：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l ：y＝ x+2b中 ＜0，b＜0，则k＞0，不一致，
1 2
故本选项符合题意；
故选：B．
8．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点
C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，
其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，
当动点 P 运动到点 D 时，线段 AP 的长度最短，此时点 P 运动的路程为 ，即
，
当动点P运动到点C时，运动结束，线段AP的长度就是AC的长度，此时 ，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴AB＝2BD，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，
∴ ，
∴ ，∴△ABC的面积为 ，
故选：C．
9．若关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，则直线y＝kx+2b一定经过点（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）
【答案】A
【解答】解：由关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，
得﹣k+b＝0，即k＝b，
故直线y＝kx+2b即y＝bx+2b一定经过点（﹣2，0）．
故选：A．
10．A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的
距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（
）
A．乙比甲提前出发1h
B．甲行驶的速度为40km/h
C．3h时，甲、乙两人相距60km
D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
【答案】C
【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），
故B正确；
乙的速度是 ＝ km/h，
3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），3h乙车行走的路程为 ×3＝40（km），
∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），
故C错误；
0.75h乙车走了0.75× ＝10（km），
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125× ＝15km，
此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），
乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），
故D正确．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．一次函数y＝ax+b的图象经过（2，﹣1）和（3，0），则关于x的不等式ax+b＞0的
解集为 x ＞ 3 ．
【答案】x＞3．
【解答】解：一次函数的图象如图所示，
由函数图象可知，
当x＞3时，一次函数的图象在x轴上方，即ax+b＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
12．如果点A（﹣1，a）、B（2，b）在直线y＝﹣2024x+2024上，那么a ＞ b．（填
“＞”或“＜”）
【答案】＞．【解答】解：∵y＝﹣2024x+2024，
∴y随x增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴a＞b．
故答案为：＞．
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面
的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为 y ＝ 12+0. 5 x ．
x（kg） 0 1 2 3 4 5 6
y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
【答案】y＝12+0.5x．
【解答】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，
当重物质量为xkg时，弹簧长度为y＝12+0.5x，
故答案为：y＝12+0.5x．
14．将直线y＝kx+3向上平移3个单位长度后经过点（1，4），则k的值是 ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵直线解析式为：y＝kx+3，
∴向上平移3个单位后新的函数解析式为y＝kx+3+3＝kx+6，
即向上平移3个单位后新的解析式为y＝kx+6，
∵将直线y＝kx+3向上平移3个单位长度后经过点（1，4），
∴4＝k+6，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，在x轴正半轴上求点C，
使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 （ 9 ， 0 ）或（ ， 0 ） ．【答案】C（9，0）或（ ，0）．
【解答】解：分两种情况讨论，①当点C在点A右侧的x轴上时，
∵直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，3）
∴AB＝ ＝5，
∵AB＝AC，且点C在x轴正半轴，
∴OC＝OA+AC＝4+5＝9，
∴C（9，0）．
②当点C在点A的左侧时，如图作线段 AB的垂直平分线交x轴于点C，设C（m，
0），
在Rt△BOC中，OC＝m，BC＝4﹣m，OB＝3，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2，
∴m2+32＝（4﹣m）2，
解得m＝ ，
∴C（ ，0），
综上分析，符合题意的点C（9，0）或（ ，0）．16．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B
的坐标分别为（4，3）、（10，0），过点D的正比例函数y＝kx图象上有一点P，使得
点D为OP的中点，将y＝kx的图象沿y轴向下平移得到y＝kx+b的图象，若点P落在长
方形ABCD的内部，则b的取值范围是 ﹣ 6 ＜ b ＜﹣ 3 ．
【答案】﹣6＜b＜﹣3，
【解答】解：∵点D（4，3）在直线y＝kx上，
∴k＝ ，
∴直线OD的解析式为y＝ x，
∵D是OP的中点，且D（4，3），
∴P（8，6），
过点P作PF⊥x轴，交CD于点E，
∴E（8，3），F（8，0），
设直线OP平移后的解析式为y＝ ，
将点E（8，3）坐标代入y＝ 得，3＝ ，
解得b＝﹣3，
将点F（8，0）坐标代入y＝ 得，0＝ ，
解得b＝﹣6，∴﹣6＜b＜﹣3，
故答案为：﹣6＜b＜﹣3，
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣3），且与x轴交于点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）y＝﹣ x+1；
（2） ．
【解答】解：（1）由题意，得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝﹣ x+1；
（2）∵直线y＝﹣ x+1与 x轴交于A（ ，0），与y轴交于B（0，1），
∴S△AOD ＝ × ×1＝ ．
18．（8分）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．
油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问
题．
（1）在这个变化过程中， 行驶时间 是自变量， 剩余油量 是因变量；
（2）机动车行驶 4 小时后加油，中途加油 2 4 L；
（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为60km/h，要到达目的地，请判断油箱中
的油是否够用，并说明理由．【答案】（1）行驶时间，剩余油量；
（2）4，24；
（3）不够用，理由见解析．
【解答】解：（1）根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量；
故答案为：行驶时间，剩余油量；
（2）根据函数图象可知，机动车行驶4小时后加油，中途加油40﹣16＝24L，
故答案为：4，24；
（3）不够用．理由如下：
机动车的耗油量：（48﹣16）÷4＝8（L/h），
行驶时间360÷60＝6（h），需要油量6×8＝48（L），
40＜48，
故不够用．
19．（8分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经
济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经
了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果
的价格打8折．
（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多
少斤苹果？
【答案】（1）当 0＜x≤10时，y＝5x，当 x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝
4x+10；（2）30斤．
【解答】解：（1）由题意得：
当0＜x≤10时，y＝5x，
当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．
（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．
答：小李一共能购买30斤苹果．
20．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿
图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如
图②所示．回答下列问题：
（1）a＝ 4 8 ；b＝ 8. 5 ；
（2）EF＝ 3 cm；
（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t
的关系式．
【答案】（1）48，8.5；（2）3；（3）2t﹣17（cm），S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．
【解答】解：（1）由图2得，5段函数分别是当点M在BC、CD、DE、EF、FA上时，
第一段当0＜t≤6时，点M在BC上，
∴BC＝6×2＝12（cm），
当点M在点C处时，S＝ AB•BC＝48（cm2），即a＝48，
第四段当12.5＜t≤14时，点M在EF上，
∴EF＝（14﹣12.5）×2＝3（cm），
∴CD＝AB﹣EF＝5（cm），
∴t＝5÷2＝2.5（t），
∴b＝6+2.5＝8.5，
故答案为：48，8.5；
（2）由（1）求出EF＝3（cm），
故答案为：3；
（3）当点M在DE上时，点M的路程为2t，
∵BC+CD＝17（cm），
∴DM＝2t﹣17（cm）；当点M在E上时，点M路程为12.5×2＝25（cm），
∴DE＝8cm，
∴AF＝BC﹣DE＝4（cm），
∴当点M在EF上时，S＝ AB•AF＝16（cm2），
设S＝kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入得，
，
∴ ，
∴S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．
21．（10分）已知甲乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车
匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过 h后两车第一次相遇．轿车
到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发
地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是 9 0 ；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，直接写出货车已经从乙地出发了多长
时间？
【答案】（1）90；
（2）3h；
（3）6h或 h．
【解答】解：（1）根据图象，当1≤x≤4时，轿车的速度为360÷4＝90（km/h），
轿车1h行驶的路程为90×1＝90（km），∴a＝90．
故答案为：90．
（2）设货车的速度为v km/h．
根据“当两车每一次相遇时，两车路程之和为360km”，得 （v+90）＝360，
解得v＝45，
∴货车的速度为45km/h．
根据“时间＝路程÷速度”，得货车到达甲地的时间为360÷45＝8（h），
∴轿车到达甲地的时间为8﹣1＝7（h）．
7﹣4＝3（h），
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间是3h．
（3）根据“路程＝速度×时间”，得货车距乙地的距离为y＝45x（0≤x≤8），则货车
距甲地的距离为360﹣45x（0≤x≤8）；
轿车从乙地返回甲地过程中的速度为360÷（7﹣4）＝120（km/h），则在这个过程中，
轿车距甲地的距离为y＝360﹣120（x﹣4）＝840﹣120x（4≤x≤7）．
轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，得|360﹣45x﹣（840﹣120x）|＝30，
解得x＝6或 ，
∴轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，货车已经从乙地出发了6h或 h．
22．（10分）如图1，已知函数y＝ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A
关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线
BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点Q的坐标；
②点M在线段AC上，连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，直接写出P的坐标．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）对于y＝ x+3，
由x＝0得：y＝3，
∴B（0，3）．
由y＝0得： x+3＝0，解得x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），
∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（6，0）
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣ x+3；
（2）①设点M（m，0），则点P（m， m+3），点Q（m，﹣ m+3），
过点B作BD⊥PQ与点D，则PQ＝|﹣ m+3﹣（ m+3）|＝|m|，BD＝|m|，
则△PQB的面积＝ PQ•BD＝ m2＝ ，解得m＝± ，
故点Q的坐标为（ ，3﹣ ）或（﹣ ，3+ ）；
②如图2，当点M在y轴的左侧时，
∵点C与点A关于y轴对称，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BMP＝∠BAC，
∴∠BMP＝∠BCA，
∵∠BMP+∠BMC＝90°，
∴∠BMC+∠BCA＝90°
∴∠MBC＝180°﹣（∠BMC+∠BCA）＝90°，
∴BM2+BC2＝MC2，
设M（x，0），则P（x， x+3），
∴BM2＝OM2+OB2＝x2+9，MC2＝（6﹣x）2，BC2＝OC2+OB2＝62+32＝45，
∴x2+9+45＝（6﹣x）2，解得x＝﹣ ，
∴P（﹣ ， ），
如图2，当点M在y轴的右侧时，
同理可得P（ ， ），
综上，点P的坐标为（﹣ ， ）或（ ， ）．
