文档内容
专题 19.3 课题学习 选择方案
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题(行程、工程、销售、方案等)；
3.掌握一次函数解析式的求法(待定系数法)，并熟练解决常见图形的面积问题；
知识点01 一次函数中的实际应用
【知识点】一次函数中的实际问题
1)数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了
既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分
析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模
型.
2)正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后
根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.
注：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
3)选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，
寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
【知识拓展1】行程类问题
【解题技巧】
1)纵坐标表示行驶路程
1.一般该类型x代表时间，y代表行驶路程，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
|k| =y −y
2.直线中 =行驶速度；3.两线段的交点为两人的相遇点；4.两人间的距离 上 下.
2)纵坐标表示两者之间的距离1.一般该类型x代表时间，y代表两人之间的距离，需要研究每条线段及拐点的实际意义；
|k|= |k|=
2.①当两人同向行驶时， 速度差；②当两人相向行驶时， 速度和；
3.x轴上的点为两人的相遇点；4.两人间的距离=y
.
例1．(2022·安徽八年级期中)如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，
乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，
乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y(km)与乙所用时间x(h)的关系如图，结合图
象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________．
例2．(2022·安徽淮北·八年级月考)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到
终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之
间的关系如图所示，给出以下结论：①a8；②b92；③c123．其中正确结论的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【即学即练】
1．(2022·广西横县·八年级期末)图中表示甲，乙两名选手在一次自行车越野赛中路程 y (千米)随时间x (分)
变化的图象，从图中可知比赛开始________分钟后两人第一次相遇．2.(2022•安徽二模)小华与小明分别从甲，乙两地同时出发，沿一条笔直的人行步道相向而行，两人分别到
达乙，甲两地后立即原路返回，当两人第二次相遇时停止运动．两人步行过程中速度保持不变，且小华的
速度大于小明的速度；两人之间的距离y(单位：米)与所用时间x(单位：分钟)之间函数关系的部分图象如
图所示，请结合图象完成下列问题：(1)求两名同学的速度分别是多少？(2)请直接写出线段AB所在直线的
函数关系式；(3)请在图中补全图象，并在图上标出补充图象的端点坐标．(不必写计算过程)
【知识拓展2】图象类方案选择类问题
例1．(2022•深圳期中)某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种
无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元．
(2)分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：① ；② ．
(3)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？
(4)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．2．(2022·山东德州初二期中)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙
两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 乙林场
购树苗数量 销售单价 购树苗数量
销售单价
不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵
超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部分 3.6元/棵
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y (元)、y (元)．(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，
甲 乙
若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；(2)分别求出y 、y
甲 乙
与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
【即学即练】
1．(2022•驻马店二模)2021年元月，国家发展改革委和生态环境部颁布的《关于进一步加强塑料污染治理
的意见》正式实施，各大塑料生产企业提前做好了转型升级红星塑料有限公司经过市场研究购进一批A型
可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解纸吸管生产设备．已知购买5台A型设备和3台B型设备共需130万
元，购买1台A型设备的费用恰好可购买2台B型设备．
(1)求两种设备的价格．(2)市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量(两种吸管总量)的关
系(如y 所示)以及吸管的销售成本与销售量的关系(如y 所示)．
1 2
①y 的解析式为 ；y 的解析式为 ．②当销售量(x)满足条件 时，该公司盈利(即收入大于成
1 2
本)．(3)由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共 10台，其中A型设备每天生产量为1.2吨，B型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出．为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场
开发部门提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？
2．(2022·湖北江汉·八年级期末)经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工
复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌(简称“消杀”)，现有A，B，C三个公司针对中
小企业开展消杀业务，价格如下：
公司 器材租赁费(单位：元) 人工费用(单位：元/平方米)
A 0 0.5
B 40 0.3
C 298 0
(1)设某办公场所需要消杀的面积为x平方米(0＜x≤1000)，公司A，B的收费金额y ，y 都是x的函数，则这
1 2
两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
(2)A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比
较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试
根据以上信息，求a的取值范围．
【知识拓展3】最优方案选择问题
【解题步骤】
1.将需求最值对象表示成一次函数；
2.利用题中条件求出自变量的取值范围；
3.利用一次函数的增减性求出y的最值，并找出最优方案。例1．(2022•新城区校级期末)今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店
为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，
购进A种书5本、B种书2本需340元．(1)求A、B两种书的进价；(2)书店决定A种书以每本80元出售，B
种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进 A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于
B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
2．(2022•潼南区期末)洪水无情，人有情，依靠政府战灾情．202特大洪水虽然给我区人民造成极大损失，
但全区人民在区政府的领导之下，老百姓相互支持，很快恢复生产，并喜获丰收.2020年下半年，桂林坝
某农户种植基地收获萝卜192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18
辆恰好能一次性运完这批萝卜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运
费如下表：
车型 运费
运往甲地/(元/辆) 运往乙地/(元/辆)
大货车 720 800
小货车 500 650
(1)求这两种货车各用多少辆；(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货
车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲地的承包商包销的萝卜不少
于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
【即学即练】
1．(2022·成都西川中学九年级月考)为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食
品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/袋) m
售价(元/袋) 20 13
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．(1)求m的值．(2)要
使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润＝售价－进价)不少于5200元，且不超5230元，
求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．(3)在(2)的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠 元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最
大利润应如何进货？
2．(2022•枣阳市模拟)为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产
了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B
地380吨，运费如表：(单位：元/吨)
目的地 A B
生产厂
甲 25 20
乙 15 24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？(2)设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两
地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
(3)由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低 m元(0＜m≤15)，其
余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．
知识点02 待定系数法求一次函数解析式
【知识点】求一次函数解析式(待定系数法)
解题技巧：1) 点+点:设函数的解析式为：y=kx+b，当已知两点坐标，将这两点分别代入(待定系数法)，可
得关于k、b的二元一次方程组，解方程得出k、b的值。
2) 图形:观察图形，根据图形的特点，找出2点的坐标，利用待定系数法求解解析式。
3) 点+平行:已知直线 与直线 平行，则两个函数的待定系数相同，即
。求直线 的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出 的值即可。4)点+垂直:已知直线 与直线 ，则两个函数的待定系数乘积为－1，即
。求直线 的解析式，利用待定系数法，将1个点代入，求解出 的值即可。
【知识拓展1】“点+点”型
例1．(2022·福建厦门·八年级期末)已知一次函数的图象过点 和
(1)求该函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【即学即练1】
1．(2022·重庆永川·八年级期末)已知一次函数 的图象经过点A(－2，3)和点B(4，－1)，则这
个一次函数的解析式为_____．
【知识拓展2】“图形”型
例2．(2022·福建漳州·八年级期中)如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直
线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为( )
A． B． C． 或 D． 或
【即学即练2】
2．(2022·四川·威远县八年级期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点
A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．【知识拓展3】“点+平行”型
例3．(2022·吉林吉林·八年级期末)某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的
解析式为____________．
【即学即练】
3．(2022·湖南岳阳·八年级期末)把直线 向上平移后得到直线l，直线l经过点(m，n)，且 ，
则直线l的解析式是___________．
【知识拓展4】“点+垂直”型
例4．(2022·江苏南京市·中考真题)将一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，所得到的图像
对应的函数表达式是__________．
【即学即练】
l A(2,0) y x2 l
4．(2022·成都市初二期中)若直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的函数表达式是
________.
知识点03 一次函数与面积问题
【知识点】
一次函数中的三角形面积问题
解题技巧：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△OAB为直角三角形。三角形的面积=OA×OB。利用
题干告知的面积和A(B)点的坐标，可求出OB(OA)的长度，从而求出B(A)点的坐标。转化为已知两点求解
析式的问题，利用待定系数法解决。
注：在利用面积求出直角三角形的边长，在将边长转化为点的坐标时，若点在坐标轴的负半轴上，则点的坐标需添加负号。
【知识拓展1】求确定图形的面积
例1．(2022·重庆忠县·八年级期末)如图，已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与
轴分别交于点 、 ，则 的面积为 _____．
【即学即练】
1．(2022·河南南阳·八年级期中)如图，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋b的图象上，它们的横坐标依次为
－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是( )
A．1 B．3 C．3(b－1) D．
2．(2022·四川广元·八年级期末)如图，一次函数 与 的图象相交于点 ．(1)求点A
的坐标及m的值；(2)若一次函数 与 的图象与x轴分别交于点B，C，求 的面积．【知识拓展2】已知图形面积求坐标
1
例2．(2022·静宁县阿阳实验学校八年级期末)已知一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于
2
△ABP
点B．(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使 的面积为2，求点P的坐
标．
【即学即练】
2．(2022·湖南·长沙八年级期中)一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则 的值为( )
A．2 B． 或 C． D．2或
【知识拓展3】根据面积关系求坐标
例3．(2022·陕西临潼·八年级期末)如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴
交于点A(5，0)，B(0，5)，动点P的坐标为(a，a﹣1)．(1)求直线AB的函数表达式；
(2)连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．
【即学即练】
3．(2022·广东揭阳·八年级期末)已知一次函数y＝﹣ x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比
例函数y＝2x的图象交于点C(1，a)．(1)求a，b的值；(2)方程组 的解为 ．(3)在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP
的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题组A 基础过关练
1．(2022·安徽·八年级阶段练习)一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
2．(2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末)若y与x成正比例，当x＝5时，y＝6，则y与x的函数解析式为
________．
3．(2022·吉林吉林·八年级期末)某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解
析式为____________．
4．(2022·辽宁盘锦·八年级期末)若关于x的一次函数 的图象过点(0，3)，请求此一次函数的
解析式．5．(2022·江苏·八年级专题练习)已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝﹣3时，求y的值．
6．(2022·河南·八年级期中)国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人
免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价
为2000元．(1)设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y (元)和y (元)，分别写出两个旅行
甲 乙
社收费的表达式；(2)当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？(3)员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？
据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议(只说出结果)．
7．(2022·江西南昌·八年级期末)某种子站销售一种玉米种子，单价为5元千克，为惠民促销，推出以下销
y x
售方案：付款金额 (元)与购买种子数量 (千克)之间的函数关系如图所示．
(1)当x2时，求 y 与x之间的的函数关系式：(2)徐大爷付款20元能购买这种玉米种子多少千克？8．(2022·河南平顶山市·八年级期中)国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：
“老板一人免费，员工可享受八折优惠”；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，
若全票价为2000元．(1)设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y (元)和y (元)，分别写出
甲 乙
两个旅行社收费的表达式；(2)当员工有10人时，哪家旅行社更优惠？(3)员工人数为多少时，两家旅行社
花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪家旅行社提出合理化建议(只说出结果)．
9.(2022·江苏八年级)在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只
B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不
超过它的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式，
并求出自变量x的取值范围；②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？
10．(2022·江西赣州·八年级期末)已知一次函数的图象经过点 ，与y轴交于点 ，与x轴交于点
A．(1)画出函数的图象；(2)求一次函数的解析式；(3)求A的坐标．l
11．(2022·江苏常州市·八年级期末)如图，一次函数y＝x＋3的图象 1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一
l l
次函数的图象 2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象 2相应的函数表达式；
ABC
(3)求 的面积．
题组B 能力提升练
1．(2022·天津市红桥区教师发展中心八年级期末)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，
小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与
步行的时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有
下列结论：①甲、乙两地相距5400m；②两人出发后30min相遇；③小丽步行的速度为100m/min，小明
步行的速度为80m/min；④小明到达甲地时，小丽离乙地还有1080m．其中，正确结论的个数是( )A． B． C． D．
2．(2022·河北秦皇岛·八年级期末)生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 与观察
时间 (天)的关系，并画出如图所示的图象( 轴)，该植物最高的高度是( )
A． B． C． D．
3．(2022·四川遂宁·八年级期末)爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回
家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码
呢( )
A．35 B．37 C．39 D．40
4．(2022·湖南常德·八年级期末)某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，
每毫升血液中含药量 (微克)随时间 (小时)而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量 (微
克)时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．
l A(2,0) y x2 l
5．(2022·成都市初二期中)若直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的函数表达式是________.
6．(2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习)已知：y与 成正比例，当 时， ．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当自变量x满足_______时相应的函数值满足 ．
7．(2022·安徽阜阳·八年级月考)某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y(元)，用水
量x(立方米)．
用水量x(立方米) 应交水费y(元)
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费 元；若用水15立方米，应交水费 元．
(2)求每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式；
(3)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
8．(2022·成都西川中学九年级月考)为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食
品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价(元/袋) m
售价(元/袋) 20 13
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．(1)求m的值．(2)要
使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润＝售价－进价)不少于5200元，且不超5230元，
求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．(3)在(2)的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销
活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠 元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最
大利润应如何进货？9．(2022·湖北江汉·八年级期末)经过武汉人民的不懈努力，新冠疫情已得到有效控制，在武汉市全面复工
复产的过程中，专家建议要定期对办公场所进行消毒杀菌(简称“消杀”)，现有A，B，C三个公司针对中
小企业开展消杀业务，价格如下：
公司 器材租赁费(单位：元) 人工费用(单位：元/平方米)
A 0 0.5
B 40 0.3
C 298 0
(1)设某办公场所需要消杀的面积为x平方米(0＜x≤1000)，公司A，B的收费金额y ，y 都是x的函数，则这
1 2
两个函数的解析式分别是 ， ．
若选择公司A最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司B最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ；
若选择公司C最省钱，则所需要消杀的面积x的取值范围为 ．
(2)A公司为了开拓市场推出了以下优惠活动：前a平方米按原价收费，超过的部分半价优惠，经过价格比
较：消杀面积为700平方米的某企业选择了B公司，消杀面积为860平方米的某幼儿园选择了A公司，试
根据以上信息，求a的取值范围．
10．(2022•南关区一模)已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲
车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车
之间的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
(1)甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，m＝ ．(2)求乙车返回过程中，y与x之间
的函数关系式．(3)当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．
11．(2022·陕西安康·八年级期末)为促进复工复产，调动消费积极性，两个商场分别推出了如下促销活动．甲商场：所有商品按标价9折出售．乙商场：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元
的部分打8折．设需要购买商品的原价总额为 元，去甲商场购买应付 元，去乙商场购买应付 元，其
函数图象如图所示．
(1)分别求 、 与 的函数关系式．(2)两图象交于点 ，请求出 点坐标，并说明点 的实际意义．
(3)黄老师准备去商场购物，请你建议黄老师选择去哪个商场购物更划算．
12．(2022·浙江杭州市·八年级期中)某商店销售5台A型和10台B型电脑的利润为3500元，销售10台A型
和10台B型电脑的利润为4500元，(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两
种型号的电脑共80台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这80台电
脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售
总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 元，且限定商店销售B型电脑的
利润不低于10000元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这80
台电脑销售总利润最大的进货方案．13．(2022•南阳模拟)为了保障羊肉正常供应，某畜牧集团的A，B两个养殖场共出栏肥羊2000只，B养殖
场的肥羊数量是A养殖场的2倍少400只．这批肥羊将运往甲地1300只，乙地700只，运费如下表(单位：
元/只)．
养殖场 A B
目的地
甲 25 18
乙 20 24
(1)求A，B养殖场各出栏多少只肥羊？(2)设这批肥羊从A养殖场运往甲地x只(100≤x≤700)，全部运往甲、
乙两地的总费用为y元，求y与x的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每只肥羊的运费
下降a元(0＜a≤18且a为整数)时，按(2)中设计的调运方案，总运费不超过30000元，求a的最小值．
题组C 培优拔尖练
1．(2022·湖南绥宁·八年级期末)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行
驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象，有以下结
1
论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为 h．
4
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2022·山东青州·八年级期末)设直线y＝kx+6与y＝(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为S(k＝
k1，2，3，…)，则S 的值等于( )
5
3 9
A． B． C．1 D．3
5 10
4
3．(2022·常州市月考)如图，直线y=﹣3 x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线
AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是_____．
4．(2022·浙江·八年级专题练习)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(0， )，点B为x轴的正半轴上一
动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长
交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为__．
5．(2022·江苏·八年级专题练习)如图，直线 和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直
角边在第一象限内作等腰直角 ， ，如果在直角坐标平面内有一点 ，且 的
面积与 的面积相等，则a的值为______．
6．(2022·重庆市南华中学校九年级月考)一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发(水流速度不计)相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港(掉头时间忽略不计)，在返回途中追上轮船时
刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止
航行，轮船和快艇之间的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙
港时，轮船距乙港还有______米．
7．(2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学八年级阶段练习)秤是我国传统的计重工具．如图1，可以
用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为
x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
(厘米) 1 2 4 7 11 12
y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由；
(2)求出这个一次函数的关系式；(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少
斤？8．(2022·广东佛山市·顺德一中大良学校八年级期中)已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为
每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优
惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、
双人间客房．(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双
人间客房各多少间？(2)设三人间共住了 人，这个团一天一共花去住宿费 元，请写出 与 的函数关系
式，并写出自变量的取值范围．(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求
租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
9．(2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象l：y＝﹣x+4与y轴、
1
x轴分别交于点A，B，与正比例函数图象l：y＝ x交于点C．(1)求点C的坐标；(2)求△OBC的面积与
2
的值；(3)若直线l：y＝kx+2与y轴交于点D，与直线l 或l 交于点P，且△ADP的面积与△OBC的面
3 2 2
积相等，求k的值．
10．(2022·成都市八年级课时练习)某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教
师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 400 280
(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案
分析：(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：
①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．
根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数
为______．
(2)租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少
地租用甲种客车可以节省费用．
y400x280ax
设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即 ．
y
将(1)中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得 _________．
为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合
起来可知x的取值为________．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．
11．(2022•梁园区二模)某校八年级(2)班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经
了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人
以下(包括10人)不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用
为y元，非节假日门票费用y (元)及节假日门票费用y (元)与学生x(人)之间的函数关系如图所示．(1)a＝
1 2
，b＝ ；(2)直接写出y 、y 与x之间的函数关系式；
1 2
(3)后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中(非节假日)游玩，该
班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？12．(2022·四川金牛·七年级期末)已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，出发
2分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程 y (米)与行驶时间 x (分)之间的关系如图所示，请
回答下列问题：(1)求甲的速度为多少米/分？(2)求乙减慢速度后，路程 y 与行驶时间x之间的关系式？(3)
在甲到达B地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距50米？
