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班级 姓名 学号 分数
第二十章 数据的分析(A 卷·知识通关练)
核心知识1 算术平均数
1．(2022秋•扶风县期末)小静期末考试语、数，英三科的平均分为92分、她记得语文是88分，英语是95
分，则小静的数学成绩为( )
A．93分 B．95分 C．82.5分 D．94分
2．(2022秋•碑林区校级期末)某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的
平均数是6，则x的值是( )
A．5 B．5.5 C．6 D．7
3．(2022•南京模拟)已知一组数据2，4，a，7，7的平均数是5，则a＝ ．
4．(2022秋•兴化市校级期末)某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平
均成绩为86分．若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是 ．
5．在校园诗歌朗诵比赛中，采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个
最高分后的平均分，已知10位评委给某位选手的打分分别是：9.0、9.4、9.3、9.8、9.5、9.1、9.6、、
9.4、9.7、9.6求这位选手的最后得分．
6．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了 10名员工的本月收入，结果如下：
(单位：元)1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
(1)全厂员工的月平均收入是多少？
(2)平均每名员工的年薪是多少？
(3)财务科本月应准备多少钱发工资？
核心知识2 加权平均数
1．(2023•南阳一模)某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按
照2：3：5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为 90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，
则小明的学期学业成绩为( )分．
A．86 B．88 C．89 D．90
2．(2022秋•莲池区校级期末)某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是( )
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
3．(2023春•宝丰县月考)期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩
由四部分组成：期末各科平均成绩点40%，班级投重成绩点30%，纪律节生综合成绩占20%，实践活动
成绩占10%，小明上述四部分成绩依次为92分、90分，88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩(
)
A．90.9分 B．90.6分 C．91.2分 D．89.9分
4．(2023•铁西区模拟)为了了解学生参与家务劳动情况，某老师在所任教班级随机调查了 10名学生一周
做家务劳动的时间，其统计数据如表：
时间(单位： 4 3 2 1 0
小时)
人数 2 4 2 1 1
则这10名学生一周做家务劳动的平均时间是( )小时．
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
5．(2022秋•阳谷县期末)某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方
面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为 8 4 分 ．
6．(2023•郸城县校级一模)郑州市某中学举办了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程”主题歌唱比赛，
并将唱功、台风、现场气氛按如图所示的权重计算最终成绩，九(2)班李雷的得分分别是85分、90分、90
分，则他的最终比赛成绩为 分．
7．(2022秋•南山区校级期末)2021年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，
组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分)：班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板
报创作
甲 90 96 93
乙 94 91 91
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按5：3：2的比例确定最后
成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．
核心知识3 用样本平均数估计总体平均数
1．(2021春•大连期末)某学校抽查了某班级某月8天的用电量，数据如表：
用电量(度) 8 9 10 13 15
天数 1 1 3 2 1
(1)求这个班级平均每天的用电量；
(2)已知该校共有15个班级，该月共有20天上学需要用电，估计该校该月总的用电量．
2．(2022春•宾阳县期末)为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集
的数据整理成如图统计图．
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求5月份所调查家庭的平均用水量；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．3．(2022春•仓山区校级期中)教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡
眠时间在9～10个小时的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级
50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间(单位h)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中
学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少．
平均每天的睡 5≤t＜6 6≤t＜7 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10
眠时间/h
频数 1 5 m 24 n
4．(2023•交城县一模)2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标
准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教
育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．如图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不
完整统计图表．
学生平均每周劳动时间的统计表
组别 时间(小时) 频数(人)
A 1.5≤x＜2 130B 2≤x＜2.5 180
C 2.5≤x＜3 85
D 3≤x＜3.5 85
E 3.5≤x＜4 m
请根据统计图表回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为 ；
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
核心知识4 平均数与统计图的结合
1．(2021秋•大东区期末)小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验 平时 期 期末
中
类别 测验1 测验2 测验3 测验4 考 考试
试
成绩(分) 106 102 115 109 112 110
(1)计算小明该学期的数学平时平均成绩；
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．2．(2022秋•永安市期末)为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进
行测试，将这些学生的测试成绩x(分)分为A、B、C、D四个等级：A等级(85≤x≤100)，B等级(75≤x＜
85)，C等级(60≤x＜75)，D等级(x＜60)；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是 ．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
3．(2022春•东源县校级期中)某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲
班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
艺术评价等级 参观次数(x) 艺术赋分 人数
A级 x≥6 10分 10人
B级 4≤x≤5 8分 20人
C级 2≤x≤3 6分 15人
D级 x≤1 4分 a人
(1)甲班学生总数为 人，表格中a的值为 ．
(2)甲班学生艺术赋分的平均分是多少？
(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？4．(2022秋•南山区期末)某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面
试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行
民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分，甲得 分，乙得 分，丙得 分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁
将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
核心知识5 中位数
1．(2022秋•遂川县期末)一组数据：0，1，5，2，3，4的中位数是( )
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2．(2022秋•肃州区校级期末)我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分(单位：分)如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是( )
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
3．(2023•南山区一模)疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中
7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．这组数据的中位数是( )
A．36.3 B．36.5 C．36.7 D．36.8
4．(2023•灞桥区校级自主招生)x，﹣1，3，7，10，平均数为5，中位数为 ．
5．(2023•本溪模拟)某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：
课外阅读时间(小时) 0.5 1 1.5 2
人数 2 3 4 1
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是( )
A．1.5 B．1 C．1.25 D．3.5
6．(2023•定远县校级模拟)某校九年级6个班为夕阳红敬老院捐款情况统计如下：
班级 九(1)班 九(2)班 九(3)班 九(4)班 九(5)班 九(6)班
捐款(元) 1900 2100 1700 2200 2500 2700
本次捐款金额的中位数是( )
A．2000元 B．2100元 C．2150元 D．2200元
7．(2022秋•徐州期末)某中学为了解学生对航空航天知识的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并
对成绩(百分制)进行整理，信息如下．
a．成绩频数分布表：
成绩x(分) 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．“70≤x＜80”这组的具体成绩(单位：分)是：
70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79．
根据以上信息，解决下列问题．
(1)此次测试成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
(2)该测试成绩的平均数是76.4分，甲的成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于
一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
(3)请对该校学生航空航天知识的掌握情况作出合理的评价．核心知识6 众数
1．(2023•苏州模拟)在辽宁号航母的某次出海训练中，某飞行大队8架舰载机的飞行训练次数如下(单位：
次)：7，6，6，4，5，6，7，5，这组数据的众数是 ．
2．(2023•光泽县模拟)某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人 19 14 8 4
时间/小时 7 8 9 10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
3．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业
时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．
5 8
作业时长(单位：分钟) 60 70 90
0 0
人数(单位：人) 1 4 6 2 2
4．(2022秋•栖霞市期末)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力
检查数据如表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 2 3 6 9 12 8 5 3
则48名同学视力的众数是 ．
5．某校八年级6名学生在学校的体测成绩统计如图所示，则这组数据的众数
是 分．
6．(2022秋•丹徒区期末)一组数据6，8，10，x的平均数与众数相等，则x＝ ．核心知识7 利用“三数”——平均数、众数、中位数解决问题
1．(2023•和平区模拟)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是( )
A．5岁和23岁 B．24岁和24岁
C．24岁和23岁 D．24岁和23.5岁
2．(2023•惠城区校级一模)一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数分别是( )
A．4，1 B．5，5 C．4，4 D．4，5
3．(2022秋•九江期末)已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a
的值为 ．
4．(2021秋•莱州市期末)有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是( )
A．这组数据可以求出极差
B．这组数据的中位数不能确定
C．这组数据的众数是3
D．这组数据的平均数可能是3
5．(2021•靖西市模拟)某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是 94分、98分、90分、94
分、80分、90分，则下列结论正确的是( )
A．中位数是90分 B．众数是94分
C．平均数是91分 D．极差是20
6．(2022春•鄞州区校级期中)蓝青学校乒乓球队员的年龄分布如表所示：
13 14 15
年龄(岁)
人数 a 5﹣a 7
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A．众数，中位数 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差7．(2023•东台市开学)某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定
额，统计了这14人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是 辆，中位数是 辆，平均数是 辆；
(2)假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．
核心知识8 统计图中的“三数”问题
1．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知
识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格，
8分及8分以上为优秀)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：3，5，7，6，9，8，6，7，10，9，8，8，6，6，8，8，8，9，9，8．
八、九年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位 合格率
数
八年级 7.4 a b c
九年级 7.4 8 8 90%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)该校八、九年级共1600名学生参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多
少？
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价哪个年级此次竞赛活动成绩更优异．2．(2022秋•邳州市期末)按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视
力不良、重度视力不良四个类别，分别用A、B、C、D表示．某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健
康状况，从全校1200名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如图统计图．
抽取的学生视力状况统计图
类别 A B C D
人数 140 m n 50
(1)n＝ ；
(2)调查视力数据的中位数所在类别为 类；
(3)该校共有学生1200人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数．
3．(2022•吴兴区一模)为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生
进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题．
组别 平均每日体育锻炼时间 人数
(分)
A 0≤x≤15 9
B 15＜x≤25
C 25＜x≤35 21
D x＞35 12(1)本次调查共抽取 名学生．
(2)抽查结果中，B组有 人．
(3)在抽查得到的数据中，中位数位于 组(填组别)．
(4)若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？
5．(2022•仪征市一模)保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，
其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查
小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面
给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，
9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
平均数 众数 中位数
《长津湖》 8.2 9 b
《长津湖之水门桥》 7.8 c 8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中的b＝ ，c＝ ；
(2)根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个
满分？5．(2022•灌南县一模)阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周
的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)随机调查的学生人数是 ，并补全条形统计图；
(2)求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；
(3)为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱
数．
核心知识9 方差的有关计算
1
1．(2023春•承德县月考)一组数据x ，x ……x 的方差为S2= [(x -4) 2+(x -4) 2+⋯⋯+(x -4) 2 ]，
1 2 n n 1 2 n
其中能确定这组数据的( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
2．(2022秋•和平区期末)数据2，4，6，8，10的方差是( )A．2 B．2√2 C．8 D．40
3．(2020•丹棱县模拟)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数被遮盖)，那么被遮盖
的两个数依次是( )
组员编号 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A．80，2 B．78，2 C．80，√2 D．78，√2
4．为了解同一型号50辆汽车每耗油1L所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油
1L所行路程的试验，得到如下数据(单位：km)：11，15，9，12，13．该样本的方差是( )
A．20 B．12 C．4 D．2
5．(2023•天宁区校级模拟)一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数与方差分别是( )
A．4、3.4 B．4、3.6 C．7、3.4 D．7、3.6
6．(2023•游仙区模拟)2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设
备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是( )
A．方差为1 B．中位数为78 C．众数为78 D．极差为2
核心知识10 利用方差作决策
1．(2022秋•遂川县期末)某同学对甲、乙、丙三个市场十月份的白菜价格进行调查，计算发现这个月三个
市场的价格平均数相同，方差分别为S2 =8.2，S2 =1.5，S2 =4.9，则十月份白菜价格最稳定的市场是
甲 乙 丙
．
2．(2023•新都区模拟)甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10次，成绩(单位：环)统计如表：
甲 乙 丙 丁
平均数 9.6 9.5 9.5 9.6
方差 0.25 0.25 0.27 0.27
如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．(2023•蜀山区校级模拟)某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生
成绩如下(单位：分)：
甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90
其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是( )
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
4．(2023•黄冈一模)中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员
中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x/环 9.7 9.6 9.5 9.7
S2 0.035 0.042 0.036 0.015
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．(2023春•江都区月考)我区某校七(2)班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)
如下表(单位：分)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)计算乙队成绩的平均数和方差；
(2)已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？
7．(2022秋•栖霞区校级期末)甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩(单位：环)如表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 7 7 10 9 7乙 8 8 7 8 9
(1)甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环；
(2)计算两人射击成绩的方差；
(3)根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？
核心知识11 利用样本方差估计总体方差
1．(2022春•甘井子区期末)某水库为了了解某种鱼的生长情况，从水库中捕捞了 10条这种鱼，称得它们的
质量(单位：kg)如下：1.16，1.08，1.33，1.26，1.22，1.19，1.10，1.25，1.17，1.34，请你估计水库中这
种鱼的平均质量约为 kg．
2．甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行
测量，测得数据如下表(单位：min)：
甲机床 99 100 98 100 100 103
乙机床 99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数与方差；
(2)根据(1)的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？
3．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：
甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．
(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；
(2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．4．(2023•雁塔区校级二模)某校为了解全校共1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识
测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，
99，95，100．
乙班15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 100 a 47.3
乙 90 b 92 29.7
(1)根据以上信息，可以求出：a＝ 分，b＝ 分；
(2)若规定测试成绩95分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的 1200
名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由．
5．(2022秋•惠山区期末)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有
A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查
质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记
录它们的质量(单位：克)如表：
A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；
B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75．
(1)整理数据，得到如下表：
平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 75 2.8B 75 a b
⋆
其中：a＝ ，b＝ ；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
核心知识12 方差与统计图表的结合
1．(2023•鼓楼区校级模拟)武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该
校八年级的50名学生进行测评，统计数据如表：
测评成绩(单位：分) 80 85 90 95 100
人数 5 10 10 20 5
(1)这50名学生的测评成绩的平均数是 分，众数是 分，中位数是 分，方差是 分2；
(2)若该校八年级共有学生300名，测评成绩在90分以上(包含90分)为优秀，试估计该校八年级优秀学生
共有多少名？
2．(2022秋•宁德期末)金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民
在迈上全面建设社会主义现代化国家新征程中召开的一次重要的大会．为庆祝二十大，某校开展党史知
识竞赛活动，现八年级组织选拔测试，每个班级挑选20名同学组成代表队，成绩靠前的甲、乙两个班
级代表队的成绩如以下统计图表所示．
甲班代表队成绩统计表
成绩/分 80 85 90 95 100
人数 3 4 5 6 2
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲班代表队成绩的众数是 分，乙班代表队成绩的中位数是 分；
(2)求甲班代表队成绩的平均数；
(3)如果从甲、乙两个班级代表队中选择一个队代表八年级参加学校比赛，你认为选拔哪个代表队参赛
比较合适？请从统计的角度说明理由，3．(2022秋•秦都区期末)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出
5选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 a 85 c
高中部 85 b 100
(1)求出表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ；
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)已知高中代表队的方差是160，计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为
稳定．4．(2022秋•渝北区期末)为了深入学习贯彻党的二十大精神，某校团委组织开展了“永远跟党走奋进新征
程”党史知识竞赛，为了了解参赛学生的成绩情况，学校从七年级和八年级学生中各随机抽取 10名学生
的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩得分用x表示，共分为4组：A组90≤x≤100，B组80≤x＜
90，C组70≤x＜80，D组60≤x＜70)．
下面给出了部分信息：
抽取的10名七年级学生的成绩是：82，78，84，77，84，65，94，95，84，87
抽取的八年级学生的成绩在B组80≤x＜90包含的所有数据：80，85，85，85，88
抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 84 b
八年级 83 a 85
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
(2)根据以上数据分析，你认为我校七，八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由(一条理由
即可)；
(3)若该校有七年级学生1200名，请估计七年级竞赛成绩达到70分及以上的学生人数．
核心知识13 数据分析的综合应用
1．(2022秋•峰峰矿区校级期末)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．
比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚
不完整的统计图表．
甲校成绩统计表分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 / 8
(1)在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．
(2)在图2中，“8分”的人数是 人；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位
数的角度分析哪个学校成绩较好．
2．(2023•西华县一模)学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校
进行了心理健康情况调查．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果(满分为100分，分数用
x表示，共分成四组：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100)进行整理、描述和分
析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，a，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99．
九年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级 八年级 九年级
平均数 90 89.5
中位数 92 b
健康率 80% m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：(1)a＝ ；b＝ ；m＝ ；
(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级学生心理健康状况更好？请说明理由(写出一条理由
即可)．(3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
3．(2023•沙坪坝区校级模拟)某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知
识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：
A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100)
九年级(1)班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如：
九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级(1)班 92 b c 52
九年级(2)班 92 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？
说明理由．
(3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总
人数是多少？4．(2023春•西城区校级月考)北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生
联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取 10名学生，统计这部分学生的竞赛成
绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89
乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 1 5 3 1
乙班 0 4 5 1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a 72和79 51.8
乙班 b 80 80 c
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理；
(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共 85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．
