文档内容
班级 姓名 学号 分数
第二十二章 二次函数(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1．(3分)(2022•泉港区模拟)若二次函数 的图象经过不同的六点 、 、
、 、 ， 、 ，则 、 、 的大小关系是
A． B． C． D．
2．(3分)(2022•威县校级模拟)已知抛物线 与直线 ．甲、乙、丙针对 的不同取值，得
到以下结论，下列判断正确的是
甲：若 ，则直线 与抛物线 有1个交点；
乙：若 ，则直线 与抛物线 有1个交点；
丙：若 ，则直线 与抛物线 有2个交点．
A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错
3．(3 分)(2022•松桃县模拟)已知二次函数 的图象经过 与 两点，若 ，
是关于 的一元二次方程 的两根，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
4．(3分)(2022•泰安三模)二次函数 ， ， 为常数， 中， 与 的部分对应值如表：
0 1 2 4
0.5 1 0.5
有下列结论：
①函数有最大值，且最大值为1；
② ；③若 满足 ，则 或 ；
④若方程 有两个不等的实数根则 ；
其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(3分)(2022•孝南区三模)已知：二次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到
轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线 与新图象有2个交点时， 的取值范围
是
A． B． 或 C． 或 D．
6．(3分)(2022春•九龙坡区期末)已知二次函数 的图象如图所示，下列结论① ；
② ；③ ；④ ，其中正确的是
A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③
7．(3分)(2022•来安县二模)已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为
A．10 B．22 C．34 D．142
8．(3分)(2022•红花岗区三模)已知二次函数 下列结论正确是
①已知点 ，点 在二次函数的图象上，则 ；
②该图象一定过定点 和 ；
③直线 与抛物线 一定存在两个交点；④当 时， 的最小值是 ，则 ；
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④
9．(3分)(2022•新华区校级一模)如图，抛物线 为常数且 与 轴交于点 ，过点
作 轴的垂线，与 交于点 ，点 是 的顶点．则下列说法；
①当 时，射线 经过线段 的一个端点；
②当 时，射线 经过线段 的一个四等分点；
③当 时，射线 会经过线段 的中点；
④当 时，射线 会经过线段 的一个四等分点．
其中错误的是
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
10．(3分)(2022•泰安二模)如图，抛物线 的对称轴为 ，经过点 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④点 ， ， ， 在抛物线 上，当
时， ；⑤ 为任意实数，都有 ．其中正确结论有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
11．(3分)(2022•沂源县二模)在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 和
．将抛物线在 、 之间的部分记为图象 (含 、 两点)．将图象 沿直线 翻折，得到图
象 ．若过点 的直线 与图象 、图象 都相交，且只有两个交点，则 的取值范围 ．
12．(3分)(2022•双阳区一模)如图，抛物线 与 轴交于 点，与 轴交于 、 两点，
， ，连接 ，将线段 向上平移落在 处，且 恰好经过这个抛物线的顶点 ，则
四边形 的周长为 ．
13．(3分)(2022•梁子湖区二模)如图，正方形 的边长为8， 是边 上一动点(与 ， 不重合)，
连接 ． 是 延长线上一点，过点 作 的垂线交 的平分线于点 ，则 面积的最大
值是 ．
14．(3分)(2022•长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 、 、 的坐标分别为
、 、 ．若抛物线 的图象与正方形 有公共点，则 的取值范围是 ．15．(3分)(2022•江岸区校级模拟)二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：① ；②
；③若 ，则 ；④ ，其中正确的序号是 ．
16．(3分)(2022春•西湖区校级期末)已知函数 在 上有最大值4，则常数 的值为
．
17．(3分)(2022•贵港)已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点
，对称轴为直线 ．对于下列结论：① ；② ；③ ；④
(其中 ；⑤若 ， 和 ， 均在该函数图象上，且 ，则
．其中正确结论的个数共有 个．18．(3 分)(2022 春•浦东新区校级期末)已知点 是直线 上一动点，以点 为顶点的抛物线
交 轴于点 ，作点 关于 轴的对称点 ，连接 、 ．若 是直角三角形，则
点 的坐标为 ．
三．解答题(共6小题，满分46分)
19．(6分)(2022•柯城区校级三模)如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，
宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系． 轴是抛物线的
对称轴，最高点 到地面距离为4米．
(1)求出抛物线的解析式．
(2)在距离地面 米高处，隧道的宽度是多少？
(3)如果该隧道内设单行道(只能朝一个方向行驶)，现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能
否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
20．(6分)(2022•江都区二模)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象
的“梅岭点”．
(1)若点P(3，p)是一次函数y＝mx+6的图象上的“梅岭点”，则m＝ ；若点P(m，m)是函数 的图象上的“梅岭点”，则m＝ ；
(2)若点P(p，﹣2)是二次函数y＝x2+bx+c的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；
(3)若二次函数y＝ax2+bx+c(a，b是常数，a＞0)的图象过点(0，2)，且图象上存在两个不同的“梅岭
点”A(x ，x )，B(x ，x )，且满足﹣1＜x ＜1，|x ﹣x |＝2，如果k＝﹣b2+2b+2，请直接写出k的取值范
1 1 2 2 1 1 2
围．
21．(8分)(2022•沂源县二模)已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 ．
(1)请直接写出 的解析式；
(2)若直线 与 仅有唯一的交点，求 的值；
(3)若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线记作 ．试结合图形回答：当 为
何值时， 与 和 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点．
22．(8分)(2022•大方县模拟)如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点
直线 经过点 ， ，点 是抛物线上的动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于
点 ．
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标；
(2)当点 位于直线 上方且 面积最大时，求 的坐标；(3)若点 是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱
形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(8分)(2022•政和县模拟)已知抛物线 过点 ， ，直线 与抛物线的另一个交点
为 ，交 轴正半轴于点 ，且 面积为 ．
(1)求此抛物线解析式；
(2)求点 的坐标；
(3)过点 的任意一条直线与抛物线交于 ， 两点，过点 作 轴于点 ，
①求证： 平分 ；
②求证： ， ， 三点共线．
24．(10分)(2022•南岗区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 分
别交 轴、 轴于 、 、 三点，连接 、 ， 的面积为 ．
(1)求 的值；
(2)点 在第四象限内抛物线上，其横坐标为 ，连接 、 ，设 的面积为 ，求 与 的函数关
系式；(不需要写出 的取值范围)
(3)在(2)的条件下，点 在线段 上且点 坐标为 ，连接 ，将射线 沿 翻折与 轴交于点
， ，点 在 的平分线上，连接 并延长交线段 于点 ， ，
点到 轴的距离等于 ，过点 作 轴且与过点 的直线交于点 ，连接 交线段 于点 ，
若 ， ，求直线 的解析式．
