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第二十一章 一元二次方程(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。)
1．(2022•益阳)若 是方程 的一个根，则此方程的另一个根是
A． B．0 C．1 D．2
2．(2022•荆门)若函数 为常数)的图象与 轴只有一个交点，那么 满足
A． B． C． 或 D． 或
3．(2022•西藏)已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
4．(2022•郴州)一元二次方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．(2022•贵港)若 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及 的值分别是
A．0， B．0，0 C． ， D． ，0
6．(2022•营口)关于 的一元二次方程 有两个实数根，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
7．(2022•辽宁)下列一元二次方程无实数根的是
A． B． C． D．
8．(2022•哈尔滨)某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为 ，根据题意，所列方程正确的是
A． B． C． D．
9．(2022•新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销
售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程为
A． B．
C． D．
10．(2022•泸州)已知关于 的方程 的两实数根为 ， ，若 ，则
的值为
A． B． C． 或1 D． 或3
二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分。)
11．(2022•青海)如图，小明同学用一张长 ，宽 的矩形纸板制作一个底面积为 的无盖长方体
纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计)．设剪去的正方
形边长为 ，则可列出关于 的方程为 ．
12．(2022•上海)已知 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
13．(2022•长春)若关于 的方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为 ．
14．(2022•绥化)设 与 为一元二次方程 的两根，则 的值为 ．
15．(2022•鄂州)若实数 、 分别满足 ， ，且 ，则 的值为 ．16．(2022•荆州)一元二次方程 配方为 ，则 的值是 ．
17．(2022•湖北)若一元二次方程 的两个根是 ， ，则 的值是 ．
18．(2022•连云港)若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是 ．
三．解答题(本题共6小题，共46分。)
19．(2022•齐齐哈尔)解方程： ．
20．(2022•十堰)已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值．
21．(2022•随州)已知关于 的一元二次方程 有两个不等实数根 ， ．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求 的值．
22．(2022•凉山州)解方程： ．
23．(2021•菏泽)列方程(组 解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千
克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求
这种水果的销售价为每千克多少元？
24．(2021•重庆)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 产品，乙车间生产 产品，去年两个车间生产产
品的数量相同且全部售出．已知 产品的销售单价比 产品的销售单价高100元，1件 产品与1件 产
品售价和为500元．
(1) 、 两种产品的销售单价分别是多少元？(2)随着 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改
造为专供用户定制 产品的生产车间．预计 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 ；
产品产量将在去年的基础上减少 ，但 产品的销售单价将提高 ．则今年 、 两种产品全部售
出后总销售额将在去年的基础上增加 ．求 的值．
