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21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一）
尊敬的各位评委，大家好：我今天说课的课题是人教版九年级数学上册第 21章第三节
《实际问题与一元二次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说
明五个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了
用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节
内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题。通过本
节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列
方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
2、教学目标：
知识和技能目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。 过程和方法目标：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方
程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度和价值观目标：
通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学
习数学的兴趣。
3、教学重点、难点：
教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题中的等量关系。
二、学情分析：
1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的
探究方式。
2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们
的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、教学策略：
教法：
1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培
养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教
育。
2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学
教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际
问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。
学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会
学”。
四、教学程序：
（一）、复习旧知，导入新课
列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】
（二）、小组合作，探究新知 1、传播问题
传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一
传十、十传百、百传千千万”在此基础上创设下列情境：
（1）若A同学患流感每轮能传染6人，受感染的其他同学也每轮以相同的速度传播。则
第一轮传染过后共有 人患流感，第二轮过后共有
人患流感。
【设计意图：由具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，多媒体
辅助演示将找规律的难点分开化解。】
（2）咱班56位同学，照这样的速度几轮后就全部“牺牲”了？
【设计意图：此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让
学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更
能明白知识对生活的指导作用。】
接下来将问题一般化：（3）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有
人患流感，第二轮过后共有
人患流感。 若按照这样的传染速度N轮后有多少人患流感？ 最后教师利用多媒体引导学
生总结出传播N轮后的传播总数为：(1+x)n，这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，
提高学生的数学思维。有了这些铺垫后，出示教材中的探究1.
探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人
传染了几个人？学生能很快列出两轮传播的方程(1+x)2=121，解出x=10; x=-12，根据实际意义
1 2
x=-12舍去。顺利突破教学难点。
2
2、增长率问题：
探究2：2009年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策
改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2007年中央财政用于支持这项改革试点的资金约
为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿元,求2007年到2009年中央财政每年投入支持
这项改革资金的平均增长率?
师生活动：教师出示关于国计民生的税费改革问题，学生对照传播问题模型中的分析过
程独立思考并交流讨论。最后教师利用多媒体引导学生：2007年为180亿，则2008年后为
180(1+x)，2009年后为180(1+x)2，从而列出方程为：180(1+x)2=304.2，让学生自行求解。
再一次设疑：照这样的速度，3年后呢？n年后呢？将课堂推向高潮。
师生合作小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式（用屏
幕大字体清晰展示）
若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是
b，则它们的数量关系可表示为b=a(1±x)n (其中增长取“+”，降低取“－”) .
【设计意图：及时总结，让学生更加深刻理解增长率问题中的等量关系，从而解决本节课
教学难点，同时提高学生对问题的总结能力及抽象思维能力。】
小试身手：
（1）.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨。设这两年无公害蔬菜产量的
年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 __________________ .
（2）．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机，每台成本 3000元，由于该厂不断进行
技术革新，连续两年降低成本，至2001年这种彩电每台成本仅为1920元，设平均每年降低成
本的百分数为x，可列方程_____________
（3）.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，设二月、
三月平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为 .
【设计意图：展示班班通共享资源的三个小问题，让学生快速列出方程。既节省教师板书
过程让课堂更加紧凑，同时让学生进一步巩固增长率模型的等量关系和方程的列法，顺利突
破了本节课的重点。】
探究3让学生自学教材探究2的内容并要求学生独立思考，完成下列问题： ①题目中
的已知量和未知量分别是什么？
②甲种药品成本的年平均下降额是 ,乙种药品成本的年平均下降额是 。 ③你能求出两种药品的平均下降率吗？
【设计意图：求出年平均下降额，目的是为了让学生明白下降额大的下降率不一定大，这
是两个不同的概念。激起学生的求知欲，让学生自主求出两种药品的下降率 】
请同学们合作后进行解答板演。
学生根据上面总结的增长率模型公式，很快求出甲乙两种药品的增长率都是22.5%，跟
着提出下列问题，要求学生口答。
问题：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也
较大吗？怎样全面地比较几个对象的变化状况？
【设计意图：得出结论下降额与下降率两者兼顾考虑才能全面比较对象的变化状况。通
过口答，培养了学生的语言表达能力。】
（三）、当堂达标，巩固提高
练习1. 政府为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调一些药品的价格，某种药品原售
价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品
每次降价的百分率。
练习2. 某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，
求每次升价的百分率（精确到0.1%）
【设计意图：再次调出资源站中的两道练习题，且都是跟实际生活息息相关。主要是为了
通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结
合的原则。】
（四）、课堂小结，回扣目标 引导学生自主进行课堂小结： 1、本节课我们学习了哪些知
识? 2、在学习过程中掌握了哪些方法？ 3、在解方程时，要注意哪些问题？
师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。
【设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢
质疑、富联想、善应变”的好习惯。】
（五）、 布置作业：课本P 8（必做） 练习册P 10（选做）
【设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的
发展。】
五、板书设计
最后是我的板书设计
以上就是今天我说课的全部内容。 谢谢！实际问题与一元二次方程说课稿（二）
尊敬的各位评委、老师们，大家好：
我是数学与信息科学系的徐长旗，我今天说课的课题是《实际问题与一元二次方程》,本
节课选自人教版九年级数学教材上册第21章第三节。依据教学大纲的要求以及我对本节课
的理解，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序、板书设计五个方面对本节课进行
讲解。
一、教材分析： 1、教材的地位和作用：
生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识。在学习本节课之前，学生已经学会了
用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题。所以本节课对学生来说并不陌生。同时，
本节课又是学生在学习了一元二次方程的解法后进行具体应用的第一课时。本节内容是运
用一元二次方程分析解决生活中的两个实际问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程
的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解
决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。
2、教学目标分析：
根据本节课的内容特征和新课标要求以及九年级学生的认知水平，我确定本节课的教
学目标如下：
（1）知识和技能目标：
能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
（2）过程和方法目标：
让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元
二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
（3）态度和价值观目标：
通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学
习数学的兴趣。了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 3、教学重难点：
教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题中的等量关系。
关键点：引导 学生感受“实际问题----数学问题”建模意识。 教学手段：电脑多
媒体、黑板、粉笔
二、教法分析：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生
“知其然”而且要使学生“知其所以然”， 我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。考虑本节课的特点以及学生对列方程解应用题的一般步
骤已经很熟悉，我将采用自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、学法指导：
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学生学习的帮助者、引导者.因此这
节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在引导分析时，留出“空白”，让学生去联
想、探索，从而加深对一元二次方程的理解，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把
思路方法和需要解决的问题弄清，在自己的发现中学到知识、提高能力.本节课我主要引导
学生自己观察、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣.
四、教学过程：
根据以上分析，我将教学过程分为六个环节，即情境引入、探究新知、应用例题、反馈练
习、课堂小结、作业布置。
1、复习旧知，导入新课
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激
发兴趣的作用。因此我们用学生已学的知识提出问题：
列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？
（设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。）等学生们回答完毕
之后，我会给出例题：
从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”
我会提问学生这句话当中包含有怎样的数学知识（展开讨论，充分拓展发挥学生的想象
力）
（1）若一人患流感每轮能传染3人，则第一轮传染过后共有几个人患流感，第二轮过后
共有几个人患流感。 （2）找出题目中的已知量和未知量各式什么？ （3）题目中的相等关系
是什么？
2、探究新知
紧接上面的例子，我提问如下：
（1）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有几个人患流感？第二轮过后
共有几个人患流感？由此得到的方程是什么？
（2）若按照这样的传染速度三轮后有多少人患流感？
3、反馈练习：
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，培养学生独立解决问题的能力，从而对讲解内容作适
当的补充提醒。我设计出以下的两道练习题1：①一种产品原来的售价为a元，第一次提价10%后售价为多少元？第二次再提价10%
则 售价为多少元？②某洗发水原价为40元，降价x%，则售价为多少元？再次降价x%，则售
价为多少元？
2：设甲种药物成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为多少？则两年后甲
种药品的成本为多少？由此你能列出方程吗？
教师出示问题，学生独立思考解答，并指两名学生板演。让学生板演，一是为了暴露问题
（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题格式和结果。
（设计意图：这两道练习的题型与例题完全相同，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩
固提高的目的，进一步渗透建模思想。也遵循了巩固与发展相结合的原则。上述两个问题能
更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。通过小组合作，培养学生的合作交流意
识。）
最后教师点拨，引导学生总结下面的规律：设某产品原来的产值是a，平均每次的增长率
为x,则增长一次的产值为a(1+x)，增长两次后的产值为a(1+x) 。 4、课堂小结，回扣目标
我会根据学生的具体学习情况提出以下问题：
（1）、本节课我们学习了哪些知识?
（2）、在学习过程中掌握了哪些方法？
（3）、在解方程时，要注意哪些问题？
师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充。
（设计意图：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢
质疑、富联想、善应变”的好习惯。）
5、布置作业：
考虑学生的个别差异，分层次布置作业，达到不同的人在数学上得到不同的发展我将作
业分为两部分。
1、必做题：
①复习本节课学习的内容，预习下节内容; ②教科书第8页习题3.1第
2、3题；
2、选作题：
教科书第10页习题3.1拓广探索第5题
五、板书设计
最后是我的板书设计
以上就是今天我说课的全部内容。 谢谢！
