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人教版九年级数学上册 21.2.2 用公式法解一元二次方程 说课稿
一、在教材中的地位和作用
一元二次方程是九年级上册数学教学内容。前面的学习过程中我们解过一次方
程（组）与分式方程，一元二次方程则是一个新的模型，它所表示的数量关系
更为复杂，当然也能更好地体现数学的重要价值。“一元二次方程的解法”是
初中代数“方程”中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、
数的开方和直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解
一元二次方程，进一步熟练解一元二次方程的方法，会选择合适的方法解一元
二次方程，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。
二、 说教学目标
1.知识与技能：会用公式法解一元二次方程；
2.过程与方法： 经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能
力以及逻辑思维能力；
3.情感、态度与价值观：渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美.
三、说教学重难点
重点：知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;
能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.
难点:求根公式的推导.
四.学生状况分析：
上节课学生刚学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打
下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八上《实数》一章中，学习了被开
方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根公式的应用条件奠定
了基础。
五.教学过程分析：（分了六个环节）
1.忆旧：用配方法接下列三个一元二次方程： （1） x2+5x-3=0 （2） x2-
6x=9 （3）2 x2+5x+4=0
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.⑴ 你能说出上面方程的各项
系数分别是多少吗？ ⑵ 它们有解吗?如果有解，解为多少？ ⑶ 是否还有其他
解法呢？
【设计意图】问题⑴ 明确一元二次方程的各项系数为配方作准备；问题⑵ 利用
昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的；问题⑶ 启
发学生思考解法并不唯一。 2 .呈现问题你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)吗？ 用配方法
解一元二次方程的一般步骤是什么？共同完成前四步，到
这步时，抛出问题: ①此时可以直接开平方
吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、
讨论达成共识。学生会对b2-4ac进行讨论，应及时鼓励。分类思想也是今后常
用的一种思想，应加以强化。最终总结出这里有个小结当这里有个小结当 b2-
4ac≥0时，原方程有实数解，解是多少可以将a、b、c的值带入公式而得到，
这个公式就称为“求根公式”。当 b2-4ac＜0时，原方程无实数解。紧接着回
到开始的三个例题当中，（1） x2+5x-3=0 （2）x2-6x=9（3）2 x2+5x+4=0
用a b c的值来判断原方程解的情况。（你能不用解此方程就能知道它解的情况
吗？）
【设计意图】师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将
主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助；
有利于发挥集体的优势；有利于突破难点。对学生的出色表现应予以及时的鼓
励。 3.板演例题( 和学生共同完成) 例1.用公式法解方程x2+5x-3=0
【设计意图】规范解题格式；体验用公式法解一元二次方程的步骤。 4. 用公式
法解一元二次方程的一般步骤：
(1)、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 (2)、求出b2-4ac的值
(3)、代入求根公式 :
(4)、写出方程的解x =?, x =?
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【设计意图】这一环节的设计是为了规范解题格式,让学生体会数学课中的严谨
的逻辑推理不仅在几何问题中大量存在,也更广泛应用于代数中；从而更好地体
会到用公式法解一元二次方程的步骤。 5. 巩固练习
一个一个给出习题然学生自己去做。由于没说用何方法，有些人可能习惯配方，
有些人想用公式法尝试，都可以从做题速度与准度去比较这几个题哪种方法更
好。让三个不同层次的学生上讲台板演，同时走下来看看下面的学生有何问题，
及时纠正。
⑴ x2-7x-18=0 ⑵ 2x2-9x+8=0 ⑶ 9x2+6x+1=0 ⑷ 16x2+8x=3
【设计意图】⑴ 比较配方法与公式法，⑵ 发现对于这几道题公式法步骤较为简
单，⑶ 熟悉公式法，强化解题格式， ⑷ 及时发现错误及时解决。这一环节放
手习题让学生自己去做,选取对同一个方程利用配方法解的和公式法解的，让学
生从简捷性与准确性去比较这几个题用哪种方法更好，并在小组内交流解方程
过程中的得失，从而让学生在比较中加深对两种方法的认识,熟练这两种方法的
应用。并在学生口述中得以验证这一点.
学生比较配方法与公式法发现对于这几道题而言公式法步骤较为简单，并在学
生练习本展示中强化解题格式、及时发现错误、及时解决。然后让学生进一步
反思：什么情况下用公式法较为简便，什么情况下用配方法较为适宜？二者之间有无本质区别？在思维上你有什么收获？ 在解题细节上你又有哪些注意的地
方？你还有解一元二次方程的其它方法吗？
6. 总结反思 分三个方面：⑴ 知识方面 这节课学到了什么？有何收获？⑵ 做
题中那里容易出错，错误原因是什么？如何避免此类错误？⑶ 对于解一元二次
方程和使用配方法？何时用公式法？
让学生自己去总结。（老师将重点内容加以小结）
【设计意图】让学生体会比较两种方法，什么情况用配方法？什么情况用公式
法？学了若干方法要有所选择。会用、巧用真正将所学知识学以致用。引导学
生回顾学习过程，提炼归纳所学知识，掌握学生学习过程中存在的问题并及时
解决比较公式法及配方法的优缺点，思考是否还有其它的方法，为下节课学习
因式分解法奠定基础。根据“多元智能理论”反思也是一种智慧，希望能够逐
步培养学生的反思能力，希望学生能够在学习中反思，在反思中提高，在提高
中完善，在完善中成长。
