文档内容
《面积问题与一元二次方程》说课稿
今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册第二十二章、
第22.3节《实际问题与一元二次方程》中利用一元二次方程解决面
积方面的问题。它是继传播问题、百分率问题这两个基本问题的学
习后的一节新课，对于本节课我将从教材分析、教学目标分析，教
法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。
教材分析：一元二次方程是中学数学的重要内容，在初中数学
中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问
题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学
习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。本
节课以一元二次方程解决面积方面的实际问题为载体，通过对它的
进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。
一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及
其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应
用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学
数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于一元二次方程在
几何方面的应用 。
数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必
需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。根据新课标要求，
制定以下教学目标：教学目标：
1.知识与技能
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体
会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
2.过程与方法
（1）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数
量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
（2）学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略
的多样性，发展实践应用意识．
3.情感态度与价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价
值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人
类理性精神的作用．
重难点、关键：
重点：列一元二次方程解有关面积方面的应用题
难点：发现问题中的等量关系
关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数
学模型
教学准备：
教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容
教法的确定与学法指导
教学方法：本节课是一元二次方程应用的基本问题之一，针对
本节课的特点，我准备采用“创设情境——观察探索——总结归纳
——知识运用”为主线的教学模式，观察，分析和讨论相结合的方
法。在教学过程中引导学生经过观察，思考，探索，交流获得知识，
形成技能。教师要坚持学生为主体，教师为主导，在合作，交流的
的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识。同时借
助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性。
学法指导：在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分
析，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养
能力融为一体，使学生不仅学到科学的探索方法，而且体会到探究
的甘苦，领会到成功的喜悦。
教学过程
一、复习引入
1．列方程解应用题的一般步骤是什么？
2．列方程解应用题的关键是什么？
3．上节课我们学习了什么内容？
教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。
【设计意图】
复习上节课学习的内容，为继续学习建立一元二次方程的数学
模型并解决面积问题作好铺垫．二、探索新知
【问题情境】
要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个
与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩
色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等
宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精
确到0.1 cm）.
【分析】（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩
形”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？
分析1:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,
由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为 9:7，如何理解上下边
衬与左右边衬的宽度之比也为9:7？
解法1:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得
解方程得
分析 2:这本书的长宽之比是 9:7,依题意知正中央的矩形两边之比
也为9:7
解法2:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
教师提出问题，学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来
解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．
在活动中，教师应注意：
（1）学生对几何图形的分析能力；
（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；
（3）在讨论中能否互相合作；
（4）解答一元二次方程的能力；
（5）学生回答问题时的语言表达是否准确．
【设计意图】
使学生通过多种方法解几何图形问题，验证多种方法的正确性；
通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影
响，丰富解题经验．三、反馈练习
有一张长方形的桌子，长 6尺，宽3尺，有一块台布的面积是
桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台
布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）
学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生
上台书写解答过程。
【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况
四、应用拓展
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形
草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下
的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
【 分 析 】
（1）本题中有哪些数量关系？
（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数
量关系？为什么？如何列方程？
（3）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别学生分组讨论，画图，上台演示．教师与学生一起评价，总结图
形变换的基本原则．
【设计意图】
进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会图形变
换的灵活性，培养学生对图形的观察、联想能力。
五、小结作业
1．小结：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
知识上：……
方法上：……
情感上：……
2．作业：教科书习题22.3第9题，教科书复习题22第8题
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．
学生独立完成作业，教师批改、总结．
【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课
外作业，使学生进一步理解，内化知识。
