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班级 姓名 学号 分数
第二十一章 一元二次方程(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。)
1．(2022春•沙坪坝区校级期末)关于 的多项式 ， ， 为任意实数，则下列结论
中正确的有 个．
①若 中不含 项，则 ；
②不论 取何值，总有 ；
③若关于 的方程 的两个解分别为 ， ，则实数 的最小值为 ；
④不论 取何值，关于 的方程 始终有4个不相同的实数解．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2022•启东市二模)若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则一元二次方程
必有一根为
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．(2022•遂宁)已知 为方程 的根，那么 的值为
A． B．0 C．2022 D．4044
4．(2022•自贡模拟)设 为一元二次方程 较小的根，则
A． B． C． D．
5．(2022春•温州期中)《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如 的方程的正数解，方法
为：如图，将四个长为 ，宽为 的长方形纸片(面积均为 拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为： ，边长为11，故得 的正数解为 ．小明按此方法解关于 的方
程 时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数
解为
A． B． C． D．
6．(2022•城厢区模拟)已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为△ ，△ ，下列判断正确的是
A．若△ △ ，则一定两个方程都有解
B．若△ △ ，则一定有一个方程无解
C．若△ △ ，则有且只有一个方程有解
D．若△ △ ，则至少有一个方程有解
7．(2022•邯郸模拟)关于 的一元二次方程 根的情况，下列判断正确的是
A．因为 可以取不同实数，因此方程可能有两个不相等的实数根，或两个相等的实数根，也可能无实
数根
B．当 时，方程变为 ，而 有两个不相等实数根，因此 有两个
不相等的实数根
C．方程总有两个实数根
D．当 时，方程变为 ，而 有两个相等实数根，因此有两个相等的实数根
8．(2022•鄂尔多斯)下列说法正确的是
①若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
② ．
③若一个多边形的内角和是 ，则它的边数是5．
④ 的平方根是 ．
⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根．
A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④
9．(2022春•濮阳期末)将4个数 ， ， ， 记成 ：定义 ．则方程 的
根的情况为
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
10．(2022春•宝应县期末)定义新运算“※”：对于实数 、 、 、 ，有 ， ※ ， ，
其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如： ， ※ ， ．若关于 的方程
， ※ ， 有两个实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
11．(2022•西藏)已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
12．(2022春•雨花区校级期末)对于一元二次方程 ，有下列说法：①若 ，则方程 必有一个根为 1；②若方程 有两个不相等的实根，则方程
必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有
成立．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．(2022春•大渡口区期末)阅读材料：我们把形如 的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方
式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写．即 例如：
是 的三种不同形式的配方，则下列说法正确的个数是
① 和 都是 不同形式的配方
② 是完全平方式，则 的值为3
③ 有最小值，最小值为2
A．0 B．1 C．2 D．3
14．(2022春•两江新区期末)已知 ， ，下列结论正确的个数为
①若 是完全平方式，则 ；
② 的最小值是2；
③若 是 的一个根，则 ；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。)
15．(2022•鼓楼区校级模拟)若 是方程 的根，则代数式 的值是 ．16．(2022•连云港)若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是 ．
17．(2022•定远县模拟)一元二次方程 的两根分别为 和 ，那么将 分解因
式的结果为 ．
18．(2022•日照)关于 的一元二次方程 有两个不同的实数根 ， ，且 ，则
．
三．解答题(本题共9小题，共46分。)
19．(2022春•亭湖区校级期末)解方程：
(1) ；
(2) ．
20．(2022春•泰安期末)按照指定方法解下列方程：
(1) (公式法)；
(2) (配方法)；
(3) (因式分解法)．
21．(2022春•濮阳期末)已知关于 的一元二次方程 有实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为 ， ．且 ，求 的值．
22．(2022春•高邮市期末)已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：无论 取何值，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两根都是整数，求整数 的值．
23．(2022春•泰安期末)“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌
学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学
习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已
知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
24．(2022春•濮阳期末)今年四、五月份，班家小镇采摘园的桑葚喜获丰收，市场调查发现，当桑葚的批发
价为16元 千克时，每天销量是300千克；若批发单价每降价2元，每天的销售量将增加120千克．因为
桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，已知该品种桑葚的成本价
为5元 千克，若班师傅每天获利3780元，则降价后批发价为每千克多少元？
25．(2022春•诸暨市期末)有一块长 ，宽 的矩形铁皮．
(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为 的无盖长方体盒
子，求裁去的正方形的边长．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图 2的裁剪方案，阴
影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为
的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
26．(2022春•桐城市期末)随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年
第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．
(1)求前三季度销售量的平均增长率．
(2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆 季度，若每增加1条生产线，
每条生产线的最大产能将减少200辆 季度．
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，
投入成本越大)，应该再增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请
说明理由．
27．(2022春•岑溪市期末)新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均
非常高的疫苗．2021年七月，国家发布通知， 岁未成年人也可接种新冠疫苗．随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有 1条生产线最大产能是42万支 天，若每增加1条生
产线，每条生产线的最大产能将减少 2万支 天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同
时又要节省投入的条件下(生产线越多，投入越大)，应该增加几条生产线？
