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班级 姓名 学号 分数
第二十四章 圆(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。)
1．(2022•北碚区自主招生)如图， 是 的切线， 为切点， 交 于点 ，若 的半径长为
1， ，则线段 的长是
A．1 B． C．2 D．
2．(2022•渝北区自主招生)如图，矩形 中， ， ，以 为直径的半圆 与 相切于
点 ，连接 ，则阴影部分的面积为
A． B． C． D．
3．(2022•南陵县自主招生)如图， 和 是 的两条弦(即 是圆的一条折弦)， ， 是
的中点，则从 向 所作垂线的垂足 是折弦 的中点，若 ， ，则 的长
为A． B． C． D．
4．(2022•南岸区自主招生)如图，在 中， ，则 等于
A． B． C． D．
5．(2021•武昌区校级自主招生)如图，在 中， ， ， ， 是边 上一
点，且 ，点 在 上， 与 、 相切于 、 ，则 的面积为 ．
A． B． C． D．
6．(2021•巴南区自主招生)如图， 与 相切于点 ， 交 于点 ，点 在 上，连接 ，
．若 ，则 的度数为A． B． C． D．
7．(2021•西湖区校级自主招生)如图， 、 是 的两条相交弦， ， ，
则 的直径是
A．2 B．4 C． D．
8．(2021•郎溪县校级自主招生)如图 为圆 的内接三角形， 为 中点， 为 中点，
， ，则 的大小为
A． B． C． D．
9．(2021•武进区校级自主招生)如图，正方形 的边 ， 和 都是以1为半径的圆弧，则无
阴影两部分的面积之差是
A． B． C． D．10．(2021•武进区校级自主招生)若一直角三角形的斜边长为 ，内切圆半径是 ，则内切圆的面积与三角
形面积之比是
A． B． C． D．
11．(2020•连城县校级自主招生)如图， 中， 是 的直径， 交 于点 ， 交 于点
，点 是 中点， 的切线 交 于点 ，则下列结论中① ；② ；③
；④ 是 中点，正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
12．(2020•青田县校级自主招生)如图，正方形 的边长为2，点 在 上，以 为圆心的扇形与边
相切于点 ，与两边交于点 ， ，则弧 长度的最小值是
A． B． C． D．
13．(2020•金东区校级自主招生)如图， 是直径，点 ， 在半圆 上，若 ，则A． B． C． D．
14．(2020•和平区校级自主招生)如图， 为 的直径， 为 的中点， 为劣弧 上一个动点(点
不与 ， 重合)，过 作 的切线交 延长线于点 ，连接 并延长交 延长线于点 ，给出
下列结论：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③ 可能成为 的平分线；
④若 的半径为1，则 ；
⑤ ．
其中正确结论的个数为
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
15．(2022•徐汇区校级自主招生)如图，一个较大的圆内有15个半径为1的小圆，所有的交点都为切点，图
中阴影为大圆内但在所有小圆外部分，则阴影部分的面积为 ．16．(2022•宁波自主招生)如图，在 中、三条劣弧 、 、 的长都相等，弦 与 相交于点
，弦 与 的延长线相交于点 ，且 ，则 的度数为 ．
17．(2022•南陵县自主招生)如图， 是半圆 的直径，四边形 和 都是正方形，其中 ， ，
在 上， 、 在半圆上．若则正方形 的面积与正方形 的面积之和是16，则 的长为
．
18．(2022•海曙区自主招生)如图，点 、 、 均在坐标轴上， ，过 、 、 作 ，
是 上任意一点，连结 ， ，则 的最大值是 ．
19．(2022•九龙坡区自主招生)如图，正方形 的边长为4， 为对角线的交点，点 ， 分别为 ，
的中点，以 为圆心，4为半径作圆弧 ，再分别以 ， 为圆心，2为半径作圆弧 ， ，则
图中阴影部分的面积为 ．(结果保留20．(2021•太仓市自主招生)如图，有一块矩形木板 ， ， ，工人师傅在该木板上
锯下一块宽为 的矩形木板 ，并将其拼接在剩下的矩形木板 的正下方，其中 、 、
、 分别与 、 、 、 对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 的取值范围
是 ，且最大圆的面积是 ．
三．解答题(共4小题，满分40分，每小题10分)
21．(2021•太仓市自主招生)如图， 为 直径，点 为 下方 上一点，点 为弧 中点，连
接 ， ．
(1)若 ，求 (用 表示)；
(2)过点 作 于 ，交 于 ， ，求 (用 表示)；
(3)在(2)的条件下，若 ， ，求线段 的长．
22．(2021•成都自主招生)如图， 是 的外接圆， 为直径， ， 于 ，
于 ，
(1)判断 的形状；
(2)设 的半径为1，且 ，求证： ．23．(2021•武进区校级自主招生)如图， 的内接四边形 中， ， 是它的对角线， 的中点
是 的内心．求证：
(1) 是 的外接圆的切线；
(2) ．
24．(2017•镇海区校级自主招生)如图，已知 是某圆的内接四边形， ， 于 ，求
证： ．
