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第二十四章 圆(A 卷·知识通关练)
核心知识1 圆的概念与垂径定理
1．下列说法正确的是( )
A．直径是圆中最长的弦，有4条
B．长度相等的弧是等弧
C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍
D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上
2．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为(
)
A．4 B．4 C．3 D．5
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝ ，
则OE的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．5
5．(2022·黑龙江·绥棱县绥中乡学校九年级期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐
光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C
为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A．(4﹣ )米 B．2米 C．3米 D．(4+ )米
6．(2022·全国·九年级专题练习)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与
原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是( )
A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块
7．如图， 中，弦 ，已知 的半径为 ， ， ，那么 与 间的距离是
________．
核心知识2．圆周角定理
8．(2022•丰泽区校级模拟)如图，在⊙O中，点C是 的中点，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是( )
A．75° B．65° C．50° D．40°9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是 上一点，则∠APD等于( )
A．120° B．125° C．135° D．150°
10．如图，在Rt ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E
△
两点，点B是 的中点，则∠ABE的度数是( )
A．13° B．16° C．18° D．21°
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数
为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．(2022•巴中)如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E， ，∠CDB＝30°，AC＝2 ，则OE
＝( )A． B． C．1 D．2
13．(2022•云岩区模拟)如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为( )
A．140° B．130° C．120° D．100°
14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数
为( )
A．55° B．60° C．65° D．70°
核心知识3．点与圆的位置关系
15．在锐角△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的
是( )
A．∠AMB＝120°
B．ME＝MD
C．AE+BD＝AB
D．点M关于AC的对称点一定在△ABC的外接圆上
16．已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6，最小值是1，则这个圆的半径是 ．
核心知识4．切线的性质及判定
17．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为⊙O上一点，连接
AC、BC．若∠ACB＝62°，则∠APB等于( )A．68° B．64° C．58° D．56°
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧 上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数
是( )
A．50° B．70° C．80° D．85°
19．(2022•泉港区模拟)如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连结AC，
若∠A＝25°，则∠B的度数是( )
A．65° B．50° C．40° D．25°
20．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与
⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF＝EC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
核心知识5．正多边形与圆
21．如图，在正六边形ABCDEF中，点G是AE的中点，若AB＝4，则CG的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8
22．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为( )
A．18° B．25° C．30° D．45°
23．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是( )
A．36° B．45° C．48° D．60°
24．(2022•青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上，则∠CME的度数为( )
A．30° B．36° C．45° D．60°
25．(2022•雅安)如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )A．3 B． C． D．3
26．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N分别为边CD，BC的中点，AN与BM相交于点P，则∠APM的
度数是( )
A．110° B．120° C．118° D．122°
核心知识6．与圆有关的计算
27．(2022•东营)用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆
锥的母线长为( )
A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm
28．(2022•丹东)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的
长为( )
A．6π B．2π C． π D．π
29．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心， AB的长为半径画弧，与
该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为( )A．96﹣ π B．96﹣25π C．48﹣ π D．48﹣ π
30．如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为( )
A． π B． π C． π D． π
31．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是( )
A．8π B．6π C．4π D．2π
32．(2022•济宁)已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是( )
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
33．(2022•牡丹江)圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是( )
A．90° B．100° C．120° D．150°
34．(2022•柳州)如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为( )
A．16π B．24π C．48π D．96π
