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第 18 课 旋转章末复习
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课程标准
(1) 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
心连线所成的角彼此相等的性质．
(2)通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解
平行四边形、圆是中心对称图形．
(3)能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．
(4)探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行
图案设计．
知识精讲
知识点01 旋转
1．旋转的概念
把一个图形绕着某一点O 的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如
∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
【注意】
旋转的三个要素： 、 和 .
2．旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的 (OA= OA′)；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
(3)旋转前、后的图形 ；
【注意】
图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3．旋转的作图:
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【注意】
作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
知识点02 特殊的旋转—中心对称
1．中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
【注意】
(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一
定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2．中心对称图形：
把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫
做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【注意】
(1)中心对称图形指的是个图形；
(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
知识点03 平移、轴对称、旋转之间的对比
平移 轴对称 旋转
相同点 都是全等变换(合同变换)，即变换前后的图形全等．
把一个图形沿某一方向 把一个图形绕着某一定
定 把一个图形沿着某一条直
移动一定距离的图形变 点转动一个角度的图形
义 线折叠的图形变换．
换． 变换．
不
同
点 图
形要 平移方向 旋转中心、旋转方向、
对称轴
素 平移距离 旋转角度
对应点到旋转中心的距
连接各组对应点的线段 任意一对对应点所连线段 离相等；对应点与旋转
平行(或共线)且相等． 被对称轴垂直平分． 中心所连线段的夹角都
等于旋转角．
性 *对应点到旋转中心的距
质 离相等；对应点与旋转
对应线段平行(或共线)且 任意一对对应点所连线段 中心所连线段的夹角等
相等． 被对称轴垂直平分． 于旋转角， 即：对应点
与旋转中心连线所成的
角彼此相等．
能力拓展
考法01 旋转
【典例1】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转 后得到 ．若 ， ，则
的度数是( )
A． B． C． D．
【即学即练】如图，将30°的直角板 绕点B按顺时针转动一个角度到 的位置，使得点 、 、
在同一条直线上，那么这个角度等于( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
【典例2】如图，将 绕点 逆时针旋转得到 ，点 恰好在边 上．已知 ，
，则 的长是( )A． B． C． D．
【即学即练】如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接
AA′．则线段AA′的长为( )
A．1 B． C． D．
考法02 中心对称
【典例3】如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点 与点 是对称点 B．
C． D．
【即学即练】如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是( )
A． B．
C． D．
【典例4】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A． B． C． D．
【即学即练】下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
考法03 关于原点对称的点的坐标
【典例5】在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′的坐标为( )
A．P′(7，6) B．P′(-7，6) C．P′(7，-6) D．P′(-7，-6)
【即学即练】平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，-2) B．(2，-3) C．(2，3) D．(﹣3，2)
【典例6】在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则m的值是( )
A．3 B．2 C． D．
【即学即练】已知点 与点 关于原点对称，则a与b的值分别为( )
A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1
分层提分
题组A 基础过关练
1．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将最
左边图片按顺时针方向旋转 后得到的图片是( )
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是( )
A． B．C． D．
3．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为( )
A．3 B．-3 C．5 D．-5
4．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是( )
A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°
B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格
C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°
D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格
5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的
度数为( )
A．65° B．15° C．115° D．75°
6．如图，在 中， ， ．将 绕点O逆时针方向旋转90°，得到 ，连接 ．
则线段 的长为( )
A． B．2.5 C． D．
7．如图，将 绕着点 顺时针旋转，得到 ，若 ， ，则旋转角度是
______．8．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 和点 是对应点，若 ，则
_______．
9．如图所示，正方形网格中， 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)把 沿 方向平移后，点 移到点 ，在网格中画出平移后得到的 ；
(2)把 绕点 按逆时针方向旋转 ，在网格中画出旋转后的 ．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′
落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数．
题组B 能力提升练
1．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是( )A． B．
C． D．
2．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 若点 刚好落在 边上，且 ，若
，则 旋转的角度为( )
A． B． C． D．
3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到
点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为( )
A．平行四边形→菱形→正方形→矩形
B．平行四边形→正方形→菱形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
4．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的
的坐标是( )
A．(2，－5) B．(－2，5) C．(5，－2) D．(－5，2)
5．如图，边长为1的正方形 绕点A逆时针旋转 得到正方形 ，连接 ，则 的长是( )A．1 B． C． D．
6．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形
ABCD的面积是( )
A． B． C． D．
7．已知平面直角坐标系内有一点 ，联结 ，将线段 绕着点 旋转 度，点 落在点 的
位置，则 的坐标为______．
8．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 ，AB⊥a于点
B， 于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为___．
9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 ．
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 ．
(3)直接写出点 的坐标．10．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，
∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α(0°≤α＜90°)，OB与DC交
于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．
题组C 培优拔尖练
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．如图，正方形 的边长为 ，将正方形 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 的坐
标为( )
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点
C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为( )A．3 B．2 C． D．2
4．如图， 中， ， 将 绕点 逆时针方向旋转得到 此时恰好点
在 上， 交 于点 ，则 与 的面积之比为( )
A． B． C． D．
5．已知点 经变换后到点B，下面的说法正确的是( )
A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为
B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为
C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为
D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为
6．如图，点P是在正 ABC内一点， ， ， ，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段
，连接 ， ．下列结论中正确的是( )
① 可以由 绕点A逆时针旋转60°得到；②线段 ；③四边形 的面积为 ；
④ ．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转___度，可与其自身重合．
8．如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上， ， ，将
绕点 逆时针旋转 ，点 的对应点 的坐标是______．9．如图，在平面直角坐标系中，C(-2，0)△ABC和△ 关于点E成中心对称．
(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标；
(2)画出△ 绕点O逆时针旋转90°后的△ ；
(3)画出与△ 关于点O成中心对称的△ ．
10．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到
△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．
(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明 ；
(2)当点G落在△ABC外，且 ，
①如图2，请说明 ；
②如图3，若 ，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度 ，则在这个旋转过程中，
当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角 的度数
