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4.2.3 整式的加法和减法 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．−2a2b+2ab2=0 B．a+2(b−c)=a+2b−c
C．−ab−ab=0 D．a−(b+c)=a−b−c
2．已知m2=3m+3，则多项式2m2−6m+2024的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
3．4x+4错写成4(x+4)，结果比原来（ ）．
A．多4 B．少4 C．多12 D．少12
4．一个多项式加上3x2y−3x y2得x3−3x2y，则这个多项式是（ ）
A．x3+3x y2 B．x3−3x y2
C．x3−6x2y+3x y2 D．x3−6x2y−3x2y
12
5．有这样一道题，“当x= ，y=−0.78时，求多项式
13
7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”，同学甲计算时用
12 12
x=− ,y=0.78代入，同学乙计算时用x= ,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正
13 13
确，则原因是（ ）
A．这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关
B．代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因
C．代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关
D． 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系
二、填空题
6．计算：(8x−7 y)−(4x+5 y)= ．
7．若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3 y2−5，则这个多项式为
．
8．孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a−20)岁，过x年后，他们相差 岁．
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中|c|<|a|<|b|，化简：
|a|+|a−b|−|c−a|=
10．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形CEFG的长和宽分别为b和c，且b>c>a，
请用代数式表示阴影部分三角形BDF的面积 ．
1三、解答题
11．先化简，再求值：2(2x2y−x y2+2)−3 ( 1+ 4 x2y−2x y2) ，其中x=− 1 ，y=−1．
3 4
12．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块
是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm（用含a的式子表示），阴影部分B的较短
的边长是 cm（用含a、x的式子表示）
(2)当x=40时，求图中两块阴影A，B的周长和．
2答案与解析
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．−2a2b+2ab2=0 B．a+2(b−c)=a+2b−c
C．−ab−ab=0 D．a−(b+c)=a−b−c
【答案】D
【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
解：A、−2a2b与2ab2不是同类项，故A不符合题意．
B、原式=a+2b−2c，故B不符合题意．
C、原式=−2ab，故C不符合题意．
D、原式=a−b−c，故D符合题意．
故选：D．
2．已知m2=3m+3，则多项式2m2−6m+2024的值为（ ）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
【答案】D
【解析】本题考查整式的加减运算和求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
首先根据m2=3m+3代入2m2−6m+2024，化简即可．
解：∵m2=3m+3，
∴2m2−6m+2024
=2(3m+3)−6m+2024
=6m+6−6m+2024
=2030，
故选：D．
3．4x+4错写成4(x+4)，结果比原来（ ）．
A．多4 B．少4 C．多12 D．少12
【答案】C
【解析】本题考查整式的加减运算，用错写的减去正确的进行计算即可．
解：4(x+4)−(4x+4)=4x+16−4x−4=12；
故选C．
4．一个多项式加上3x2y−3x y2得x3−3x2y，则这个多项式是（ ）
A．x3+3x y2 B．x3−3x y2
3C．x3−6x2y+3x y2 D．x3−6x2y−3x2y
【答案】C
【解析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个
多项式是(x3−3x2y)−(3x2y−3x y2 )，然后去括号，合并同类项即可．
解：由题意可得，
这个多项式是：(x3−3x2y)−(3x2y−3x y2
)
=x3−3x2y−3x2y+3x y2
=x3−6x2y+3x y2，
故选：C
12
5．有这样一道题，“当x= ，y=−0.78时，求多项式
13
7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”，同学甲计算时用
12 12
x=− ,y=0.78代入，同学乙计算时用x= ,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正
13 13
确，则原因是（ ）
A．这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关
B．代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因
C．代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关
D． 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系
【答案】D
【解析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．直接合并同类项，即可求解．
解：7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3
=(7x3+3x3−10x3)+(−6x3y+6x3y)+(3x2y−3x2y)
=0，
即代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系．
故选：D
二、填空题
6．计算：(8x−7 y)−(4x+5 y)= ．
【答案】4x−12y
【解析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解．
解：(8x−7 y)−(4x+5 y)
=8x−7 y−4x−5 y
=4x−12y
故答案为：4x−12y
7．若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3 y2−5，则这个多项式为
4．
【答案】y2−xy+3
【解析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则，以及合并同类项．
设这个多项式是A，再求出A的表达式即可．
解：设这个多项式是A，
即A+3xy+2y2−8=2xy+3 y2−5，
∴A=(2xy+3 y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3 y2−5−3xy−2y2+8= y2−xy+3，
故这个多项式为：y2−xy+3．
8．孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a−20)岁，过x年后，他们相差 岁．
【答案】20
【解析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．分别写出张爷爷
和张爷爷x年后的岁数，然后进行相减即可．
解：根据题意过x年后，他们相差：(a+x)−(a−20+x)=a+x−a+20−x=20（岁）
故答案为：20．
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中|c|<|a|<|b|，化简：
|a|+|a−b|−|c−a|=
【答案】−a+b−c
【解析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断a−b<0，c−a>0，再化简
绝对值，再合并即可．
解：由数轴可得a<0，b>0，c<0，
∴a−b<0，
∵|c|<|a|<|b|，
∴c−a>0，
则原式=−a−a+b−c+a=−a+b−c．
故答案为：−a+b−c
10．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形CEFG的长和宽分别为b和c，且b>c>a，
请用代数式表示阴影部分三角形BDF的面积 ．
1 1 1
【答案】 a2− ac+ ab
2 2 2
【解析】本题考查列代数式以及整式的加减运算，根据阴影部分三角形BDF的面积
5=S +S −S −S −S ，分别求出面积可得得出答案．
正方形ABCD 长方形CEFG △ABD △BFG △≝¿¿
解：阴影部分三角形BDF的面积=S +S −S −S −S
正方形ABCD 长方形CEFG △ABD △BFG △≝¿¿
1 1 1
=a2+bc− ·a2− ·(a+b)c− ·(c−a)b
2 2 2
1 1 1
= a2− ac+ ab，
2 2 2
1 1 1
故答案为： a2− ac+ ab．
2 2 2
三、解答题
11．先化简，再求值：2(2x2y−x y2+2)−3 ( 1+ 4 x2y−2x y2) ，其中x=− 1 ，y=−1．
3 4
15
【答案】10x2y−6x y2+1， ．
8
【解析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟
练掌握相关运算法则是解题的关键．
解：原式=4x2y−2x y2+4−3−4x y2+6x2y=10x2y−6x y2+1，
当x=− 1 ，y=−1时，原式=10× ( − 1) 2 ×(−1)−6× ( − 1) ×(−1) 2+1= 15 ．
4 4 4 8
12．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块
是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm（用含a的式子表示），阴影部分B的较短
的边长是 cm（用含a、x的式子表示）
(2)当x=40时，求图中两块阴影A，B的周长和．
【答案】(1)(50−3a)；(x+3a−50)
(2)160
【解析】本题考查了列代数式，求代数式的值，整式加减的实际应用，解题关键是要读懂
题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长=大长方形的长−小长方形宽的3倍；阴影部分B
的较短的边长=大长方形的宽−每个小长方形较长一边长；
（2）从图可知，分别列出阴影A，B的长和宽，再求出两块阴影A、B的周长和并化简，
再代入计算即可求解．
解：（1）每个小长方形较长一边长是(50−3a)cm，
6则阴影部分B的较短的边长是x−(50−3a)=(x+3a−50)cm，
故答案为：(50−3a)；(x+3a−50)；
（2）根据题意，得阴影A的长为(50−3a)cm，宽为(x−3a)cm，
阴影B的宽为(x+3a−50)cm，长为3acm，
则阴影A，B的周长和为：
2[50−3a+(x−3a)]+2[3a+x+3a−50]
=2(50+x−6a)+2(6a+x−50)
=4x，
当x=40时，原式=4×40=160．
7
