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5.1.1 从算式到方程（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列各式中，不属于方程的是（ ）
A．3π+4≠5 B．2x+3 y=1 C．−x+ y=4 D．x=8
2．在13b＋5>23；x+2.4x=30；42×3=126；1.5m=70；8n−3.6中，方程有
（ ）个．
A．2 B．3 C．4
3
3．用方程表示“x比它的 多3”正确的是（ ）
5
3 3 3 3
A． x−x=3 B．x− x=3 C． x−3=x D．x− =3
5 5 5 5
4．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
1
A．x+(x−1)=6 B． [x+(x−1)]=6
2
1
C．x(x−1)=6 D． x(x−1)=6
2
5．“天元术”是中国古代数学家利用数学符号建立数量关系的数量模型，“天元”即未知
数，金代数学家李冶的《测圆海镜》及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉
鉴》中，都系统地介绍了用天元术的广泛应用．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创
造，它就是我们所学的（ ）
A．方程 B．函数 C．相似 D．勾股定理
二、填空题
6．在①x−1；②−2x=0；③−4−3=−7；④x2+ y2=1中，是方程的是 ．（填
序号即可）
7．列等式表示“x的2倍与10的和等于8” ．
8．根据条件“比x的一半大3的数等于y的7倍”中的数量关系列出方程为 ．
19．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那
么可以列出方程为 ．
10．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营
养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，
碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质的含量为xg，脂肪的含量为yg，可
列出方程为 ．
三、解答题
11．用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件
210元．
12．如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好
能围成一个容积为15m3的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多2m．设该长方体箱
子底面的宽为xm．
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于x的方程．
答案与解析
一、单选题
1．下列各式中，不属于方程的是（ ）
A．3π+4≠5 B．2x+3 y=1 C．−x+ y=4 D．x=8
【答案】A
【解析】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；
2②含有未知数．根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．
解：由方程的定义可以得出选项B、C、D符合方程的定义，
选项A．3π+4≠5不是等式，所以不是方程，
故选：A
2．在13b＋5>23；x+2.4x=30；42×3=126；1.5m=70；8n−3.6中，方程有
（ ）个．
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【解析】本题考查了方程的定义，熟知方程的定义是解题的关键．
含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可．
解：方程有：x+2.4x=30，1.5m=70，共2个，
故选：A．
3
3．用方程表示“x比它的 多3”正确的是（ ）
5
3 3 3 3
A． x−x=3 B．x− x=3 C． x−3=x D．x− =3
5 5 5 5
【答案】B
【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根
据题意列出方程即可．
3 3
解：表示“x比它的 多3”，可列方程为x− x=3．
5 5
故选：B．
4．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
1
A．x+(x−1)=6 B． [x+(x−1)]=6
2
1
C．x(x−1)=6 D． x(x−1)=6
2
【答案】D
【解析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，(x−1)，面积为6，
1
则 x(x−1)=6，
2
故选：D．
35．“天元术”是中国古代数学家利用数学符号建立数量关系的数量模型，“天元”即未知
数，金代数学家李冶的《测圆海镜》及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉
鉴》中，都系统地介绍了用天元术的广泛应用．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创
造，它就是我们所学的（ ）
A．方程 B．函数 C．相似 D．勾股定理
【答案】A
【解析】本题考查了方程，熟练掌握数学历史知识是解题关键．根据中国古代列方程的方
法被称为天元术即可得．
解：中国古代列方程的方法被称为天元术，天元术是利用未知数列方程的一般方法，
故选：A．
二、填空题
6．在①x−1；②−2x=0；③−4−3=−7；④x2+ y2=1中，是方程的是 ．（填
序号即可）
【答案】②④/④②
【解析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等
式是方程求解即可．
解：在①x−1；②−2x=0；③−4−3=−7；④x2+ y2=1中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
7．列等式表示“x的2倍与10的和等于8” ．
【答案】2x+10=8
【解析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
解：由题意可得，2x+10=8，
故答案为：2x+10=8
8．根据条件“比x的一半大3的数等于y的7倍”中的数量关系列出方程为 ．
1
【答案】 x+3=7 y
2
【解析】本题考查了列方程，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系
列出方程是解题的关键．
1
解：依题意得： x+3=7 y，
2
41
故答案为： x+3=7 y．
2
9．一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那
么可以列出方程为 ．
【答案】2(x+2x−1)=160
【解析】设这个场地的宽为x米，则长为(2x−1)米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
解：设这个场地的宽为x米，则长为(2x−1)米，
由题意可得：2(x+2x−1)=160．
故答案为2(x+2x−1)=160．
10．蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营
养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，
碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质的含量为xg，脂肪的含量为yg，可
列出方程为 ．
【答案】1.5x+x+ y=30
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的
含量共30g列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
解：设蛋白质的含量为xg，脂肪的含量为yg，则碳水化合物含量为1.5xg，依题意可列
方程，1.5x+x+ y=30，
故答案为：1.5x+x+ y=30．
三、解答题
11．用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有110人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件
210元．
【答案】(1)45%n=n−110
(2)1.1a−10=210
【解析】（1）根据题意，男生人数为45%n，也可以表示为n−110，因此列出方程即可；
（2）根据题意，售价为1.1a，现售价为1.1a−10，因为现售价为每件210元，即可列出
方程．
解：（1）根据题意，
45%n=n−110
（2）根据题意，
1.1a−10=210，
12．如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好
能围成一个容积为15m3的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多2m．设该长方体箱
子底面的宽为xm．
5(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于x的方程．
【答案】(1)x(x+2)
(2)x(x+2)=15
【解析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为xm，则长为(x+2)m；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
解：（1）长方体盒子底面的宽为xm，则长为(x+2)m．
容积为x(x+2)×1=x(x+2)；
（2）根据题意，得x(x+2)=15
6
