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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 实际问题与方程（第5课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系，能找到等量关系列方
程，解决相关的实际问题。
2.经历找等量关系列方程解决问题的过程，感受列方程解决问题的特点，提高解决实际问题
的能力，渗透模型思想。
3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学内容
教学重点：
理解两个物体相向运动的数量关系，列方程解决问题。
教学难点：
理解两个物体相向运动的数量关系。
教学过程
一、情境引入，导入新课
师：看到这个信息，你能联想到什么？
预设1：路程＝速度×时间，3分钟就能骑750 m。
预设2：时间＝路程÷速度，要是骑一条1000 m的路，小林需要骑4分钟。
二、解决实际问题
（一）阅读与理解
师：从图中了解了哪些信息？
师：看到这些信息，你有什么困惑或问题?
预设：相向而行是什么意思？
师：你是怎么理解相向而行的？
预设1：相向而行就是两人面对面骑行。国家中小学课程资源
预设2：当两个人相遇时，一共骑行了4.5 km。
（二）分析与解答
1.用你喜欢的方式表示小林和小云的运动过程。
汇报交流。
预设1：用手模拟运动的过程。
左边表示小林的家，右边表示小云的家，他们分别从自己的家同时出发。面对面骑
行，两人之间的距离越来越近，最终相遇。这时，4.5 km正好骑完。
预设2：画图表示，但相遇地点不符合题意。
预设3：画图表示，相遇地点符合题意。
预设：相遇时，小林骑了几分钟，小云也骑了几分钟，两人的骑行时间一样。
师：两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的，这个时间也就是相遇时间。
师：对比这两幅图，你们有什么想说的？
预设：相遇点的位置不一样。相遇时两人骑行的时间一样，小林的速度比小云快，骑
的路程就比小云多。
引导学生在分析中了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关
系。
2.列方程解决问题。
师：用列方程的方法求出他们的相遇时间。
学生独立思考解决问题。
汇报交流方法。
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
结合图分析数量关系，找到等量关系列出方程。
预设2：
每分钟两人共行的路程×相遇时间=路程
结合图，动画演示，理解每分钟两人共行的路程、相遇时间与路程的关系。国家中小学课程资源
3.检验。
预设：0.25×10＋0.2×10＝4.5（km），与已知条件一致，答案正确。
4.作答。
两人9：00分别从家出发，骑行10分钟相遇，所以9：10两人相遇
三、巩固提升
（一）基本练习，巩固方法
1.分析与解答。
出示题目，组织学生与前面的题进行对比，找一找相同和不同。
师：列方程解决问题。
预设1：
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
预设2：
每分钟两人共行的路程×相遇时间＝总路程
2.对比反思，总结思路。
师：对比观察，你有什么发现？
预设1：虽然条件和问题交换了位置，但是运动方式和过程都没有变。
预设2：这两个题都是根据同样的等量关系列方程的。x表示的含义不同，在方程中的
位置也不同。
师：为什么同一个等量关系能解决两个问题？
预设1：把未知数当成已知数使用，不论要求的问题是等量关系中的哪一个，都可以用
这个等量关系来列出方程。
预设2：如果把第二个问题中小林的速度变成问题，小云的速度变成已知条件，还可以
用这个等量关系来列方程。国家中小学课程资源
经历找等量关系列方程解决问题的过程，在对比分析中感受列方程解决问题的特点。
（二）变式练习，拓展提升
师：你了解了哪些信息？与前面的问题有什么不同？
预设：这个问题中，两艘轮船是同时从一个地点出发，同向而行。
师：同向而行是什么意思？
预设：都朝着一个方向行驶。
师：请你独立思考，解决问题。
收集学生列的方程，组织学生选择正确的方程，并说明理由。
预设1：第②个方程是正确的。等量关系是：乙船的路程－甲船的路程＝甲船落后乙船
的路程。
预设2：第①个方程不对，57.6 km是两船的路程的差，不是路程的和。
预设3：第③个方程也是正确的。等量关系式是：（每小时乙船的路程－每小时甲船的
路程）×时间＝甲船落后乙船的路程。
引导学生结合图分析数量关系，寻找等量关系列方程。体会列方程解决问题的优越
性，积累列方程解决问题的学习经验。
四、回顾总结
通过今天的学习，你有什么收获？
预设1：列方程解决相向而行和同向而行的实际问题。
预设2：在这类问题中隐藏的条件是运动时间相同。
预设3：解决问题时，画图有助于理解题意，找到等量关系。
预设4：一个等量关系可以解决一组相关的问题。
小结：今天你们对列方程解决问题有了进一步理解，同时也体会到了画图在解决问题
中的重要性。今后我们还会继续学习用方程解决问题，相信你们一定会有更大的收获。
五、课后作业
1.数学书第80页第9题。
2.数学书第80页第10题。
3.数学书第81页第2题的第（4）小题。
4.用喜欢的方式整理本单元的学习内容。国家中小学课程资源
