文档内容
倒数
1.通过观察、分类等活动认识倒数，理解互为倒数的含义，发展数感。
教学目标 2.掌握求一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3.在探索交流的过程中，体验成功的快乐，发展数学思维。
重点：掌握求一个数的倒数的方法。
教学重难点
难点：理解互为倒数的含义。
教学准备 多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
通过计算发 1.出示： 1.活动一：
现规律，从 3 8 7 15 学生独立思考，然后小组讨论。
和 和
而 认 识 倒 8 3 15 7 预设1：每组中都是一个真分数和
1 1
数，理解倒 5和 和12 一个假分数。
5 12
数的意义， 预设2：两个数的分子和分母的位
请大家思考：每组中的两个数
培养学生的 置正好颠倒了。
有怎样的关系？
数感。 预设3：它们的乘积都是1。
2.活动二：
2.具有这种关系的数互为倒 预设：乘积是 1 的两个数互为倒
数。谁来具体说一说什么样的 数。
两个数互为倒数？
二、引导合作 二、探究问题
通过探究实 1.理解倒数的概念 1.活动一：理解倒数的概念
践活动，首 （1）乘积是1的两个数互为倒 （1）理解概念
先让学生初 数，在这个概念中你认为哪个 预设1：“互为”非常关键。
步体验找倒 词比较关键？为什么？ 预设2：我认为“两个”这个词非
数的方法，
教师补充：“互为”是说一个 常关键，必须是两个数。
接着总结找 数是另一个数的倒数，不能说 预设3：我们认为“乘积是1”非常
倒 数 的 方 3 8 关键。乘积不是1的两个数就不能
某一个数是倒数。比如： 和
法。 8 3
称为“互为倒数”。
3 3
中，不能说 是倒数，应该说
8 8
8
是 的倒数，即要说清楚谁是
3
谁的倒数。
（2）判断三个数的倒数关系。
8 3 1 8 3 1
（2） × × =1， 、 、 成
3 4 2 3 4 2 预设：不成，因为我们研究的是两
倒数关系吗？ 个数的关系，多了不行。
请同学们讨论一下这三个数的
乘积是 1，但是这三个数成倒
数关系吗？
1（3）概念中的“两个数”有可 （3）举例说明。
预设：有可能是两个分数，也有可
能是两个怎样的数？你能举例
能是一个整数和一个小数，或者一
说明吗？再次小组讨论。
个整数和一个分数，只要乘积是 1
就行。
在交流讨论 2.探究找一个数的倒数的方 2.活动二：探究找倒数的方法。
中归纳总结 法。 （1）判断两个数是否互为倒数。
并掌握“求 （1）判断两个数是否互为倒 学生独立思考，然后小组讨论。
一个数的倒 数。 3 5 7 2
预设1： 和 互为倒数， 和 互
5 3 2 7
数 的 方 出示例1。
为倒数。
法”。使学 3 7 5
6
5 2 3 预设2：我们要判断两个数是否互
生的分析、
1 2 为倒数，就要看它们是否符合倒数
归纳等能力 1 0
6 7
的概念，也就是两个数的乘积是否
得以提升。
请同学们讨论一下题目中哪两 1
为1，因为 和6的乘积也是1，所
个数互为倒数，你的判断标准 6
1
是什么？
以 和6也互为倒数。
6
（2）写出一个数的倒数。
（2）写一个数的倒数。
7
教师出示分数 、整数 2和小
11 预设1：我把分子、分母的位置交
7 11
数0.3。
换一下，就写出了 的倒数是
11 7
请同学们尝试写出它们的倒
。
数。
1
教师板书： 预设2：2的倒数是 。我是先把2
2
7 11 2
写成分数形式 ，再交换分子、分
11 7 1
1
教师板书： 母的位置，就写出了 2的倒数是
2
2 1
2= 。
1 2
预设 3：和 0.3 的乘积等于 1 的那
小结：在找整数的倒数时，我
个数就是它的倒数。
们可以先把这个整数写成分数
形式，再交换分子、分母的位
置，找出这个整数的倒数。
教师板书：
3 10
0.3=
10 3
小结：在找小数的倒数时，可
以先将小数化成分数，然后交
换分子、分母的位置，找出这
个小数的倒数。
2通过探究 1 3.出示特例，深入理解。 3.活动三：探究0和1的倒数。
和 0 的倒数 （1）关于1的倒数。 （1）关于1的倒数。
得出结论：1 请同学们小组之间互相讨论一 学生小组讨论。
的 倒 数 是 下，1有倒数吗？ 预设1：我们认为1有倒数，并且
1，0 没有倒 1的倒数还是1。因为根据倒数的
数。加强对 意义，1×1=1，所以说1的倒数还
倒数概念的 是1。
理解。 预设2：我们采用了刚才学习的求
整数的倒数的方法，把1写成分数
形式，再交换分子、分母的位置，
得到的数还是1，所以说1的倒数
是它本身。
（2）关于0的倒数。
（2）关于0的倒数。
预设1：我们讨论的结果是0没有
请同学们小组之间互相讨论一
倒数，因为0乘任何数都得0，不
下，0有倒数吗？
可能得1，不符合倒数的定义。
教师小结：看来同学们通过自
预设2：我们是这样想的：0可以
己的努力，不仅能找到答案， 0
写成 的分数形式来找倒数，交换
还能解释原因。1和0这两个数 1
的倒数比较特殊：1 的倒数还 分子、分母的位置后，分子是 1，
是1，0没有倒数。 分母就成了0，而分母不能为 0，
所以0没有倒数。
通过练习， 三、辅导练习 三、解决问题
进一步理解 1.基础练习 1.基础练习
倒数的本质 写出下面各数的倒数。 预设：
特点，培养 4 16 7 4 11 9 1 8 15
35
11 9 8 15 4 16 35 7 4
学生运用知
2.变式练习 2.变式练习
识解决问题
下面的说法对不对？为什么？ 学生判断对错，并说出理由。
的能力。
7 12 预设1：
（1） 与 的乘积为1，所以
12 7
（1）对。乘积是1的两个数互为
7 12
和 互为倒数。 倒数。
12 7
（2）不对。乘积是 1的两个数互
1 4 3 1 4
（2） × × =1，所以 、 、
2 3 2 2 3 为倒数，而不是三个数。
3 （3）不对。0没有倒数。
互为倒数。
2
（4）不对。1的倒数还是1，真分
（3）0的倒数还是0。
数的倒数比它本身大。
（4）一个数的倒数一定比这个
数小。
3对于第（4）题可以进一步探 预设2：学生通过讨论明确，大于
究：什么数的倒数一定比这个 1 的假分数的倒数一定比它本身
数小？什么数的倒数一定比这 小，真分数的倒数一定比它本身
个数大？什么数的倒数等于这 大，1的倒数是它本身。
个数？
3.提升练习 3.提升练习
两个相邻自然数的倒数的和是 预设：由两个相邻的自然数倒数的
13 13
，这两个自然数的和的倒数 和是 可知，两个相邻自然数的
42 42
是多少？ 和是 13，积是 42，所以这两个相
引导思考突破口在哪里？引导 邻自然数是6和7。这两个自然数
先小组合作交流，再独立解 1
和的倒数就是 。
13
答，集体订正。
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 本节课你学到了关于倒数的哪 预设 1：我不仅知道了什么是倒
纳汇总和巩 些知识？ 数，还找出了求一个数的倒数的方
固。 法：把一个数的分子、分母交换位
置就可以得到这个数的倒数。
预设2：我发现了两个特殊的数：
1的倒数是它本身，0没有倒数。
倒数
乘积是1的两个数互为倒数
找倒数的方法：
7 11
分数： 分子、分母交换位置
板书设计 11 7
先化成分数，再交换分子、分母的位置
特例：1的倒数是1，0没有倒数
4分数除以整数
1.结合具体情境，借助图示体会分数除法的意义，理解并掌握分数除以整数的
计算方法，培养运算能力。
教学目标 2.在推导计算方法的过程中培养思维能力，感受数形结合思想与转化思想在数
学学习中的重要作用。
3.体会数学与生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重难 重点：掌握分数除以整数的计算方法。
点： 难点：理解分数除以整数的算理。
教学准备： 多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
复习分数乘 学生完成学习单。 活动：学生思考后回答求倒数的方
法的算理和 （1）计算下面各题。 法。
算法，倒数 5 1 9 16 3 1 预设 1：计算分数乘法，用分子相乘
× × ×
7 5 48 3 5 4
的 书 写 方 的积作分子，用分母相乘的积作分
学生计算，然后交流算法。
法，能对方 母。
法 进 行 迁 1 3
1
7 20
移。
（2）说出下面各数的倒数。
预设2：
1 12 6
0.6 1 5 5 11
3 5 11 3 1
3 12 6
预设 3：求整数的倒数，先把整数
（3）怎样求整数、小数、带分数
的倒数？ 化成假分数，然后分子和分母交换
位置。
预设 4：求小数的倒数，先把小数
化成分数，然后交换分子和分母的
位置。
预设 5：求带分数的倒数，先把带
分数化成假分数，然后交换分子与
分母的位置。
结合分数的意 二、引导合作 二、探究问题
义和直观图来 1.探究分数除以整数的计算方 1.活动一：探究算法
沟通分数除法 法。 4
预设1：把 平均分成2份，列式为
和分数乘法的 教师出示例 1，让学生读题并 5
4
联系，是得出 列式。 ÷2。
5
分数除以整数 4
把一张纸的 平均分成 2 份，
学生汇报交流各自的折纸方法、计
5
一般算法的关
算过程及其算理。
每份是这张纸的几分之几？
键步骤，也是
4 预设2：
理解算理的基 教师板书算式： ÷2
5
础。
5请同学们试着动手折一折、算 1
结合示意图里面有4个 ，将其平均
5
一算，然后汇报交流各自的折
1
纸方法、计算过程及其算理。 分成2份，就是将4个 ，平均分成
5
1 4
两份，每份就是 2 个 ，即 ÷2=
小结：同学们说得很好！把一 5 5
个数平均分成几份，实际上就 4÷2 2
= 。
5 5
是求这个数的几分之一是多
4
少。也就是说，分数除法和分 预设3：将 转化为小数，即0.8。
5
数乘法有着密切的联系，分数 4 4 1
预设4：将 ÷2转化为 × 。除以2
除法可以转化为分数乘法来计 5 5 2
4
算。 就是把 平均分成 2 份，取其中的
5
2.体验冲突，发现一般规律
4 1
4 一份，就是求 的 是多少。
5 2
（1）如果把这张纸的 平均分
5
2.活动二：发现规律
成 3 份，每份是这张纸的几分
通过交流，
（1）对比算法
之几？怎样列式？
引导学生经
4
预设1：把 平均分成3份，列式为
历由特殊到 请你折一折、画一画，自己看 5
图写出计算结果。想一想，你 4
一般的探索
÷3
5
会选择哪一种算法呢？说出你
过程，从中
4 4÷3
的理由。 预设2： ÷3= 没算出结果，说
悟出分数除 5 5
（2）通过刚才的折纸操作和上
以整数的算 明方法一有局限性。
面的算式，你发现了什么规
理：把一个
数平均分成
律？ 预设3：
教师补充：把一个数平均分成
几份，就是
求这个数的 几份，就是求这个数的几分之 4 4 1
把 平均分成3份，每份就是 的
5 5 3
一是多少，也就是都可以转化
几分之一是
4 4 1 4
多少。初步 成乘法来计算，相比这种方法 ，即 ÷3= × =
5 5 3 15
适用的范围更广。
体会新旧知
（2）总结规律
小结：咱们班的学生可真了不
识之间、方
预设：分数除以整数，如果分子能
起！不仅能用旧知识解决问
法之间的转
被除数整除，那么计算方法是分子
题，而且将没学过的分数除以
化与统一，
除以除数的商作为分子，分母不
整数转化为分数乘法，同学们
比较自然地
变；如果分子不能被除数整除，那
的表现真好！
渗透转化的
么转化为求这个数的几分之一来计
思想。
算。
6三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
计算下面各题。 预设：
9 （） （） （） 9 9 1 3
÷3= × = ÷3= × =
10 （） （） （） 10 10 3 10
3 （） （） （） 3 3 1 3
÷2= ○ = ÷2= × =
8 （） （） （） 8 8 2 16
2.变式练习 2.变式练习
7 10
预设：根据长方形面积公式先算出
形式多样化 一块长方形玻璃长 m，宽
2 9
长方形面积，再根据倍数关系算出
的练习题，
m，它的面积相当于另一块梯
梯形玻璃的面积。
有利于强化已
形玻璃的 5 倍。这块梯形玻璃 7 10 35
学的知识，提 × = （m）
的面积是多少平方米？ 2 9 9
高学生综合运
35 7
用知识的能 ÷5= （m）
9 9
力。
3.提升练习
3.提升练习
5
把一根 m长的木料锯成相等 预设：一共锯了4次，把木料锯成了
6
5
的小段，一共锯了 4 次。平均 5 段，也就是把 m 平均分成了 5
6
每段长多少米？
份。
5 1
÷5= （m）
6 6
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 总结回顾分数除以整数的算理 预设：一个分数除以整数，等于乘
纳汇总和巩 和算法。 这个整数的倒数。
固。 我们经历了由特殊到一般的探
索过程，理解了把一个数平均
分成几份，求其中一份就是求
这个数的几分之一是多少，这
其中渗透了转化的数学思想。
分数除以整数
板书设计 4 4÷2 2 4 4 1 2 4 4 1 4
÷2= = ÷2= × = ÷3= × =
5 5 5 5 5 2 5 5 5 3 15
一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数。
一个数除以分数
1.通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学目标 2.能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3.通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
重点：掌握一个数除以分数等于这个数乘除数的倒数的算法。
教学重难点
难点：一个数除以分数的计算法则的推导。
7教学准备 多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习分数除 一、复习导入 一、发现问题
法的知识， 复习下面两个题。 活动：
回忆路程、 （1）计算。 预设 1：一个分数除以整数，等
速度、时间 4 4 15 于乘这个整数的倒数。
÷2= ÷3= ÷20=
5 5 16
之 间 的 关 2 4 3
巩固复习分数除以整数的计算 5 15 64
系。
方法。 预设 2：根据路程÷时间=速度，
（2）小军6分钟走了300 m， 列式：300÷6=50（m）。
他每分钟走（ ）米。
根据（ ）÷（ ）=（
）
二、引导合作 二、探究问题
通过读题分析
1.分析数量关系式 1.活动一：分析数量关系式
题意，找出所
对应的数量关 出示例 2，让学生根据自己发 2
预设 1：已知小明 小时走了 2
3
系式。
现了的数学信息填空。
5 5
km，小红 小时走了 km。求
已知（ ）和（ ），求谁走
12 6
得快些，就是比较（ ）
谁走得快，就是求谁的速度快。
思考：解决这个问题，如何列 预设 2：根据路程÷时间=速度，
式？
列出算式：
2 5 5
2÷ ÷
引导学生将 2.合作交流，探索算法。 3 6 12
“图”与
（1）自主探索，汇报交流 2.活动二：探索算法
“式”对照起
来，进行分析 2 （1）自主探索
如何计算2÷ ？
和说理，运用 3
预设 1：模仿分数除以整数的方
数形结合的方
请同学们先自己试着计算，然
式理解算理。
2 3
法：2÷ =2× =3
后小组内交流算法。 3 2
预设 2：利用除法商不变的规
2 ( 3) (2 3)
律：2÷ = 2× ÷ × =3
3 2 3 2
82
预设3：2里面有3个 ，所以答
3
案是3。
让学生逐渐 （2）画示意图，探索算法。 （2）画图思考
感受经历逐 如果学生没有想到画线段图来 学生小组讨论，集体汇报。
步抽象、概 探索算法，教师可以进行适当 预设1：先画一条线段表示1小时
括的过程， 引导。 2
走的路程，再思考如何表示 小
3
体现知识的
时走了2 km这个条件。
教师根据学生画的线段图进行
迁 移 和 转
2 预设2：把线段平均分成3份，
化。 引导：已知 小时走了 2 km，
3 2
其中 2 份表示的就是 小时走的
3
要求 1 小时走了多少千米，可
路程。
以先算什么，再算什么？
1
预设 3：先求 小时走了多少千
3
1
米，也就是求 2 km 的 。因为 1
2
1
小时里有3个 小时，所以再求3
3
1
个 小时走了多少千米。
3
2 1 3
（3）观察思考，小结算法。 算 式 为 2÷ =2× ×3=2× =3
3 2 2
除法转化成了什么运算？什么
（km）
没有变？什么变了？是怎样变
（3）小结算法
的？
预设 1：被除数没有变，除号变
乘号，除数变成了它的倒数。
3.方法迁移，完善算法
预设 2：整数除以分数可以转化
根据计算结 5 5
尝试计算 ÷ 。 为乘这个分数的倒数来计算。
6 12
果 解 决 问
3.活动三：算法迁移
请你根据前面的学习，试着计
题，总结算
学生独立尝试计算，汇报交流。
算。
法。
5 5 5 12
预设1： ÷ = × =2
6 12 6 5
12
为什么写成× ？怎样验证这
5 1
预设 2：求 小时走了多少千
12
种计算结果是正确的？
95 1
米？也就是求 km的 ，算式是
6 5
5 1
× 。
6 5
1
预设 3：求 12 个 小时走了多
12
5 1 5 12
少千米，算式是 × ×12= × =2
6 5 6 5
（km）
5 5
4.解决问题，概括算法 预设 4 ： 用乘法验算 2× =
12 6
回到例题当中的问题“谁走得
（km）。
快些”，怎么比较？
4.活动四：回顾总结算法
预设1：3 km>2 km，小明的速度
我们今天掌握了一个数除以分
比小红的速度快。
数的计算方法，你能再总结一
预设 2：一个数除以一个分数，
下吗？
等于乘这个分数的倒数。
预设3：补充“不为0的数"。即
教师板书：除以一个不为 0 的
除以一个不为 0 的数，等于乘这
数，等于乘这个数的倒数。
个数的倒数。
三、辅导练习 三、解决问题
通过练习一 1.基础练习 1.基础练习
个数除以分 8 （） 预设：
24÷ =24○ =（ ）
数的计算， 9 （） 8 9
24÷ =24× =27
巩固对算法 7 4 （） （） （） 9 8
÷ = ○ =
的掌握。 16 5 （） （） （） 7 4 7 5 35
÷ = × =
16 5 16 4 64
通过解决问
2.变式练习 2.变式练习
题强化应用
3 9 预设：这是归一的问题，第一问
意识。 一辆汽车行驶 km 耗油
2 25 求消耗 1 L 汽油可以行驶多少千
L。 米，是要把耗油量归一，列式为
（1）消耗1 L汽油可以行驶多 3 9 3 25 25
÷ = × = （km）；第二
少千米？ 2 25 2 9 6
（2）行驶 1 km 要耗油多少 问求行驶1 km要耗油多少升，是把
9 3 9 2
升？ 路程归一，列式为 ÷ = × =
25 2 25 3
6
（L）
25
3.提升练习 3.提升练习
4 预设：先根据乐乐看错的算式计
乐乐在计算一个数除以 时，
9
算出被除数，然后列出正确算
4 2
错看成了乘 ，结果得到 。这 式，计算正确结果。
9 3
道题的正确结果是多少？
102 4 2 9 3
÷ = × =
3 9 3 4 2
3 4 3 9 27
÷ = × =
2 9 2 4 8
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 请同学们思考本节课我们学习 预设：在计算一个数除以分数
纳汇总和巩 的一个数除以分数的方法和算 时，被除数不变，除号变乘号，
固。 理。 除数变成它的倒数。
一个数除以分数
板书设计
一个分数
一个数除以 ↓ ，等于乘这个分数的倒数。
不为0的数
分数四则混合运算
1.通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法
则较熟练地进行计算。
2.通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推使
教学目标 学生进一步理解整数四则混合运算的运算律在分数四则运算中同样适用，并能
应用运算律及有关性质进行简便运算。
3.通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力，确定运算顺
序再进行计算。
重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序。
教学重难点
难点：正确计算分数四则混合运算。
教学准备 多媒体课件，整理的相关联的资料，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习整数 一、复习导入 一、发现问题
混合运算的运 学生复习完成下面两个题。 活动：
算顺序，为本 （1）说出下面各题的运算顺 预设 1：第一个按照从左往右的顺
节课分数混合 序。 序计算，第二个先算小括号里面的
运算做准备。 12×5÷8 75÷（15×6） 乘法再算除法，第三个先算除法再
算减法。
1112÷3-2 预设 2：整数混合运算的运算顺
（2）回忆整数混合运算的运算
序，没有小括号的，先乘除后加减；
顺序是什么？ 有小括号的，先算小括号里面的。
通过阅读信 二、引导合作 二、探究问题
息，培养学 1.情境导入，自主探究 1.活动一：探究算法
生对信息的 （1）出示例3。 （1）学生读题并回答问题。
概括和分析 一盒药共12片，每次吃半片，每 预设1：要求12片药可以吃几天，
的能力，从 天吃3次。这盒药可以吃几天？ 要先求出每天吃几片。
大量信息中 要解决这个问题，你们认为要 预设 2：也可以先算出这盒药可以
整理出有用 先做什么？为什么？ 吃几次。
的信息，发 （2）尝试计算 （2）探索算法
现解决问题 大家发现了解决问题的关键， 小组讨论后全班交流。
的关键。 下面请大家先独立完成例题， 预设 1：①先求出每天吃多少片，
然后小组内部交流一下各自的 1 3
算式是 ×3= （片）
思考过程和解题方法。 2 2
教师展示学生的思考过程： ②再求这盒药可以吃多少天。算式
3 2
是12÷ =12× =8（天）
2 3
预设 2：①先求这盒药可以吃几
1
次 ， 算 式 是 12÷ =12×2=24
2
（次）。
②再求这盒药可以吃多少天。算式
是24÷3=8（天）。
通过独立思 2.对比分析，多角度思考 2.活动二：对比分析
考，同桌合 请同学们对比上面的两种方 学生思考后回答。
作，汇报交 法，你能发现什么？ 预设：要求12片药可以吃几天，我
流，明白解 们可以从问题入手，应先求出每天
决问题时换 吃多少片，那么12片可以吃多少天
个思路可以 就很容易得到。
有不同的解 我们也可以从条件出发思考，一共
决方法，体 12 片，每次吃半片，先求出这盒药
现算法的多 可以吃多少次，再求可以吃多少天。
样性。 也就是解决问题时，换一个角度思
考，会有不同的发现和解决方法。
3.活动三：归纳总结
通过迁移、 3.方法迁移，归纳总结
（1）学生列综合算式并计算。
归纳的数学 （1）现在请大家用综合算式表
同桌互相合作，整理分数乘除混合
思想，理解 示上面两种解决问题的方法，
运算的顺序。
分数混合运 并计算。计算后同桌互相说一
预设1：乘除混合运算从左往右。
算与整数混 说运算顺序。
预设2：有括号，先算括号里面的。
合运算的顺 教师板书：
序 是 相 同
的。
（2）思考运算顺序
12（2）通过计算，你们发现分数 分数混合运算与整数混合运算顺序
混合运算的运算顺序是什么？ 相同。计算分数乘除混合运算或连
它和整数混合运算有什么区别？ 除时，可以先把除法转化成乘法，
在进行运算时要注意什么？ 再约分计算。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
5 1 6 3 9 学生独立完成计算，然后全班展示
× × ÷ ÷2
6 25 7 10 20 订正。
预设：
2.变式练习
通过不同层
2.变式练习
预设 1：先算出批改一本作业需要
1
次的练习， 乔老师 小时批改了10本作业 的时间，然后再算出60本作业需要
4
让学生加深 的时间。
本，照这样计算，批改60本作
对混合运算 1 1 1 3
5 ÷10×60= × ×60= （时）
的运算顺序 业本需要多少小时？ 小时可 4 4 10 2
2
的理解和记 预设 2：先算出 1小时批改作业的本
以批改多少本作业本？
5
忆，提高学
数，再算出 小时批改的作业本数。
2
生在解决问
1 5 5
题时灵活应 10÷ × =10×4× =100（本）
4 2 2
用知识的能
3.提升练习
力。
3.提升练习 预设：已知木材的长度和一段木材
1
的长度，可以求出一共锯了 5段，
一根 m长的木材，要锯成每
2
然后算出锯了 4 次，知道锯 1 次的
1
段 m长的若干段。如果锯一 时间，就能算出锯 4 次一共用了 3
10
分钟。
3
次需要 分钟，那么锯完这根 (1 1 ) 3
4 ÷ -1 ×
2 10 4
木材一共需要几分钟？
3
=（5-1）×
4
3
=4×
4
=3（分）
对本节课的 四、引导反思 四、总结提升
知识进行归 今天我们通过解决问题学习了 预设 1：在解决问题中，可以通过
纳汇总和巩 分数的混合运算，知道了分数 不同的途径，例如从问题出发或者
固。 混合运算和整数混合运算的运 从条件出发来达到解决问题的目
算顺序是相同的。在解决问题 的。
和计算时还有哪些需要注意的 预设 2：分数混合运算与整数混合
13地方？ 运算顺序相同，并且在计算过程
中，可以灵活选用计算方法，可以
直接转化为分数连乘后同时约分计
算较简便。
分数四则混合运算
(1 ) 1
×3
12÷
2
12÷
2
÷3
3
=12÷ =12×2÷3
板书设计 2
2
=12× =8（天）
3
=8（天）
分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实
际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。
2.通过“数量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，
教学目标
使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。在观察、猜想、尝试练习等活
动中，培养学生分析能力，发展学生思维，培养数据意识，提高应用意识。
3.感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
重点：理解题中的单位“1”和问题的关系，准确找出数量关系。
教学重难点
难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习前 一、复习导入 一、发现问题
面所学的用 1.出示等量关系式 1.活动一：复习等量关系式
分数乘法解 2 学习要求：
全班人数× =女生人数，
决问题的相 3 学生先独立思考，说说自己的理
关知识，明 说说你是怎样理解的？ 解。然后同桌合作，一人说信息，
确分数乘法 你能根据同桌提供的信息仿照 一人说出对应的等量关系式。
的 解 题 步 上面说出对应的等量关系式 2
骤。 吗？ 预设1：女生人数是全班人数的 3 。
预设 2：第二小组人数是第一小组
2
人数的 。
5
2
第二小组人数=第一小组人数× 。
5
……
2.前面学习了分数乘法的解决 2.活动二：复习解决问题方法
问题，解题的步骤谁来说一 学习要求：
下？ 学生独立思考，同桌互说，全班反
馈。
出示题目：爸爸的体重是75 kg，
预设1：
3
首先：找关键句：小明的体重是爸
小明的体重是爸爸的5。小明
3
的体重是多少千克？ 爸的 ；
5
14今天我们继续研究分数相关的 其次：找单位“1”。“的”前“比”
问题。“已知一个数的几分之 后是单位“1”，这里爸爸的体重是单
几是多少，求这个数”。 位“1”；
（板书课题） 3
再次：确定已知，就是求75 kg的
5
是多少，用乘法。
3
列式：75×
5
二、引导合作 二、探究问题
通过分析、 1.分析数量关系 1.活动一：分析等量关系式
画一画等活 出示例4： 合作要求：认真审题，找出解题需
动，利用线 要的条件，并根据条件画出线段
段图帮助学 图，根据关键句写出等量关系式，
生直观的分 出示小组学习提纲（小组合 组内交流，全班反馈。
析、理解题 作，教师巡视）。 预设 1：这里表示两者关系的条件
意，培养学 （1）你了解到哪些数学信息？ 有两个。第一个是成人体内的水分
生的数学思 （2）根据所给条件画出线段 2
约占体重的 。第二个是儿童体内
3
维，提高数 图。
4
的水分约占体重的 。
据意识。 （3）根据线段图和关键句分析 5
数量关系。 预设 2：这道题求的是小明的体
重，和成人的信息无关，因此不需
要用到成人的信息，所以选取的条
4
件是儿童体内的水分约占体重的
板书：
5
教师根据学生反馈，板书线段 。
图和数量关系式。 预设3：
预设4：
4
小明的体重× =小明体内水分
5
的质量
预设5：
15题目当中的关键句是“儿童体内的
4
水分占体重的 ”
5
预设6：
4
小明的体重× =小明体内水分的质
5
量
通 过 画 一 2.探究解题方法 2.活动二：探究解题方法
画、圈一圈 （1）圈出关键句中的单位 （1）合作要求：圈出单位“1”，独
帮助学生找 “1”，你发现了什么？又该如 立思考求出小明的体重，组内交
准 单 位 何求出小明的体重？ 流，全班反馈。
“1”。通过 根据线段图，全班分析解题方 预设 1：关键句“儿童体内的水分
分析确定解 法。 4
占体重的 ”中的单位“1”是儿童
5
题的方法，
的体重，也就是小明的体重，是未知
培养学生的
的，而小明体内水分的质量是已知
应用意识。
的。
预设 2：用线段表示儿童的体重，
把线段平均分成 5 份，这其中的 4
份就是小明体内水分的质量，也就
是28 kg。
我们可以这样列式：
28÷4×5
=7×5
=35（kg）
（2）合作要求：用其他的方法解
题，组内交流，全班反馈。
预设1：
（2）同学们用之前所学的知识
根据乘除法之间的关系，
求出了小明的体重。再思考一
28÷4×5其实就是28÷（4÷5）。也可
下，还有其他的方法吗？相互
4 5
交流一下。 以写成28÷ =28× =35（kg）
5 4
板书：
这也是分数除法中的“量率对
量率对应
应”，通过线段图不难看出。小明
4 5
28÷ =28× =35（kg） 体内水分的28 kg，对应线段图中的
5 4
4
。
5
要求单位“1”可以用对应量÷对应分
率。
单位“1”=对应量÷对应分率。
16通过分析算 预设2：
式，分析理 根据等量关系和已知条件，可以用
解与算式相 方程解答。
对应的数量 4
方程： 小明的体重× =小明体内水分的质
5
关系，发展
解：设小明的体重为x千克。
量
数学思维， 4
x=28
解：设小明的体重为x千克。
培养数据意 5
4
识。 4 x=28
x=28÷
5
5
4 4 4
5
x÷ =28÷
x=28×
5 5 5
4
x=35
x=35
答：小明的体重是35 kg。
答：小明的体重35 kg。
通过验证结 3.验证结论 3.活动三：验证结论
论，提高学生 我们的结果是否合理呢？你是 合作要求：思考如何验证，组内交
解决问题时总 怎么想的？ 流，全班反馈。
结反思的能力 预设：如果小明的体重是35 kg，那
和意识。 板书结论： 4
么他体重的 就是水分了，利用数
4 5
35× =28（kg）
5 4
量关系“小明的体重× =小明体内
教师小结：在“已知一个数的 5
几分之几是多少，求这个数” 4
水分的质量”求出 35 kg 的 ，即
5
的相关题目中，解题的步骤：
4
（1）画关键句；（2）圈单位 35× =28（kg）
5
“1”；（3）判断方法：单位
答案正确。
“1”已知，用乘法；单位“1”
未知，用除法或者方程。
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
出示问题：成人体内的水分约 预设1：
2 2 3
占体重的 ，小明爸爸体内有 50÷ =50× =75（kg）
3 3 2
50 kg水分，爸爸的体重是多少 预设2：
千克？ 解：设爸爸的体重为x kg。
学生阅读题目，理解题意，写 2
x=50
3
出等量关系式，列方程或列式
2 2 2
解答，全班反馈，验证结果。 x÷ =50÷
3 3 3
x=75
2.变式练习
答：爸爸的体重是75 kg。
张叔叔加工一批零件，每小时
5 2.变式练习
通过找等量 加工60个， 小时正好加工了
2 预设：先求一小时加工了几分之
关系，找出
2 几。
这批零件的 。这批零件一共
问题所需要 5 2 5 2 2 4
÷ = × =
的条件，正 有多少个？ 5 2 5 5 25
17确地进行解 学生阅读题目，理解题意，列方 再求这批零件一共有多少个。
答。进一步 程或列式解答，全班反馈，验证 4 25
60÷ =60× =375（个）
结果。 25 4
提高应用意
3.提升练习
识。
有甲、乙两袋苹果，甲袋苹果重 3.提升练习
1 预设：
10 kg，如果从乙袋中倒出 给甲
3 解：设乙袋中原来有苹果x kg。
袋，那么两袋苹果就同样重。乙 1 1
x- x=10 + x
袋中原来有苹果多少千克？ 3 3
学生阅读题目，理解题意，列 2
x- x=10
方程或列式解答，全班反馈， 3
1
验证结果。
x=10
3
x=30
答：乙袋中原来有苹果30 kg。
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 请同学们总结回顾今天这节课 预设：解决“已知一个数的几分之
纳汇总和巩 我们学习的解决“已知一个数 几是多少，求这个数”的相关问
固。 的几分之几是多少，求这个 题，一定要找出关键句，找准单位
数”这类问题的关键和步骤是 “1”，找出数量关系，找准对应量
什么？ 和分率，正确地列式解答。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数
4
小明的体重× =小明体内水分的质量
5
方法一：量率对应
4 5
28÷ =28× =35（kg）
5 4
方法二：方程：
解：设小明的体重为x kg。
板书设计
4
x=28
5
4
x=28÷
5
5
x=28×
4
x=35
4
验证：35× =28（kg）
5
步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”已知，
用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。
18已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
1.学生自主探究解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个
数”的问题；进一步培养学生画线段图的能力，利用数形结合的思想，提高学
生解答这类应用题的熟练程度。
教学目标 2.通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，渗透数形结合的数
学思想方法，培养学生比较、归纳的能力，提升数据意识和应用意识。
3.通过应用所学知识解决生活中的实际问题，激发学生学习动机和兴趣，提高
学生解决实际问题的能力。
重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个
教学重难点 数”的实际问题。
难点：理解单位“1”和问题的关系，准确找出等量关系。
教学准备 课件、练习本和相关文具
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习用分数 一、复习导入 一、发现问题
除法和方程 学生完成下面两个题目。 活动：学生独立思考，小组内说说自
解决的实际 （1）出示题目： 己的想法。
问题，找出 小明的体重是35 kg，他的体 预设1：量率对应：小明的体重是爸爸
相应的等量 1 1
重是爸爸体重的 。小明爸 体重的 ，爸爸的体重是单位“1”，35
2 2
关系。
爸的体重是多少千克？？ 1
kg对应的分率是 ，根据对应量÷对应
2
说说你是怎么做的？
分率=单位“1”列式计算。
（2）如果将这道题中的条件
1
1 35÷ =35×2=70（kg）
“他的体重是爸爸体重的 2
2
预设2：
”换成“他的体重比爸爸的
方程：
8
体重轻 ”，应该如何解答
15 1
小明的体重=爸爸体重× 。
2
呢？这就是我们今天要学习
解：设爸爸的体重为x kg。
的内容。
1
x=35
（板书课题：已知比一个数
2
多（或少）几分之几的数是 x=70
多少，求这个数）
二、引导合作 二、探究问题
通过分析、
1.分析数量关系 1.活动一：分析数量关系
画一画、圈
出示例5： 合作要求：认真审题，找出解题需要
一 圈 等 活
小明的体重是35 kg，他的体 的条件，并根据条件画出线段图，写
动，利用数
出等量关系式。组内交流，全班反
19形结合的思 8 馈。
重比爸爸体重轻 ，小明爸
15
想帮助学生 预设1：小明的体重是35 kg。小明的
爸的体重是多少千克？
分析理解题 8
体重比爸爸的体重轻 。要求的是小
出示小组学习提纲（小组合 15
意，培养学
作，教师巡视）。 明爸爸的体重。
生的数学思
（1）你了解到哪些数学信
维，提高数
息？
据意识。
（2）根据所给条件画出线段
图
（3）根据线段图和关键句找
出单位“1”，分析数量关
系。
教师板书线段图 预设2：关键句是“他的体重比爸爸
8
体重轻 ”，在这个关键句中根据
15
“的”前“比”后的原则，爸爸的体
教师板书等量关系式
重为单位“1”。
爸爸的体重-小明比爸爸轻的
预设3：
部分=小明的体重
( 8 )
爸爸的体重× 1- =小明
15 预设 4：如果把爸爸的体重平均分成
的体重 15份，小明的体重相当于其中的（15-
8）份，也就是说小明的体重相当于爸
7
爸的 。
15
预设5：爸爸的体重-小明比爸爸轻的
部分=小明的体重
( 8 )
预设6：爸爸的体重× 1- =小明的
15
体重
2.活动二：探究解题方法
合作要求：圈出单位“1”，独立思考
2.探究解题方法
求出爸爸的体重，组内交流，全班反
通过分析确
该如何求出爸爸的体重？
馈。
定解题的方
20法，探究解 板书： 预设1：根据“爸爸的体重-小明比爸
题方法的多 解：设小明爸爸的体重是 x 爸轻的部分=小明的体重”列方程解
样性，培养 kg。 答。
学生的应用 8 解：设小明爸爸的体重是x kg。
x- x=35
15
意识。 8
x- x=35
7
15
x=35
15
7
x=35
x=75 15
板书： x=75
解：设小明爸爸的体重是 x 答：小明爸爸的体重是75 kg。
kg。
( 8 )
1- x=35
15
7
x=35
15
x=75
预 设 2 ： 根 据 “ 爸 爸 的 体 重 ×
( 8 )
1- =小明的体重”列方程解答。
15
解：设小明爸爸的体重是x kg。
( 8 )
1- x=35
15
7
x=35
15
x=75
答：小明爸爸的体重是75 kg。
预设3：
算术法：“量率对应”。
板书：
通过线段图不难看出，小明体重 35
量率对应
( 8 )
kg，对应的线段图中的 1- 。要求
单位“1”=对应量÷对应分率 15
35÷ ( 1- 8 ) 单位“1”，可以用对应量÷对应分率。
15
单位“1”=对应量÷对应分率
7
=35÷ ( 8 )
15 35÷ 1-
15
=75（kg）
7
=35÷
15
=75（kg）
21答：小明爸爸的体重是75 kg。
3.活动三：验证结论
合作要求：思考如何验证，组内交
流，全班反馈。
通过验证结 3.验证结论 预设：小明爸爸的体重是75 kg，小明
论，提高学 我们的结果是否合理呢？你 8
的体重比爸爸体重轻 ，利用等量关
15
生解决问题 是怎么想的？
系：
时总结反思 小结：在“已知比一个数多
( 8 )
的能力和意 （或少）几分之几是多少， 爸爸的体重× 1- =小明的体重，可
15
识。 求这个数”的相关题目中，
以求出小明的体重。
解题的步骤：（1）画关键
( 8 )
句；（2）圈单位“1”； 75× 1-
15
（3）判断方法：单位“1”已
7
=75×
知，用乘法；单位“1”未 15
知，用除法或者方程。 =35（kg）
（4）“多”就是“1+”， 答案正确。
“少”就是“1-”。 ……
三、辅导练习 三、解决问题
1.基础练习 1.基础练习
预设1：
1
x+ x=24
5
学生阅读题目，理解题意， 6
解： x=24
列方程或用算术法解答，教 5
师展示学生不同的解题方 x=20
法。全班反馈，验证结果。 预设2：
( 1)
1+ x=24
5
6
解： x=24
5
x=20
预设3：
( 1)
24÷ 1+
5
6
2.变式练习 =24÷
5
分析题目，
图书室有一批图书，第一天
=20（人）
找出题目当
借出 240 本，比第二天多借
2.变式练习
中所给的条
2
件以及所求 出 。这批图书两天共借出 预设1：
3
解：设第二天借出x本。
问题。提高
多少本？
2
应用意识。 学生阅读题目，理解题意， x+ x=240
3
22列方程或用算术法解答，全 5
x=240
3
班反馈，验证结果。
x=144
144+240=384（本）
答：这批图书两天共借出384本。
预设2：
解：设第二天借出x本。
( 2)
1+ x=240
3
5
x=240
3
x=144
144+240=384（本）
答：这批图书两天共借出384本。
预设3：
( 2)
240÷ 1+
3
5
=240÷
3
=144（本）
144+240=384（本）
答：这批图书两天共借出384本。
通过找等量关 3.提升练习 3.提升练习
系，找出问题 1 ( 1 ) ( 1 )
一件商品，先提价 ，又降 预设： 1+ × 1-
10 10 10
所要需要的条
1 11 9
件，正确地进 价 ，现价是198元。这件 = ×
10
10 10
行解答。进一
商品的原价是多少元？ 99
步提高应用意 =
学生阅读题目，理解题意， 100
识。
99
列方程或用算术法解答，全
198÷ =200（元）
100
班反馈，验证结果。
答：这件商品的原价是200元。
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 请同学们总结回顾今天这节 预设：解决“已知比一个数多（或
纳汇总和巩 课我们学习的解决“已知比 少）几分之几的数是多少，求这个
固。 一个数多（或少）几分之几 数”的相关问题，一定要找出关键
的数是多少，求这个数”这 句，找准单位“1”，找出数量关系，
类问题的关键和步骤是什 找准对应量和分率，正确地列式或方
么？ 程解答。
已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
板书设计
23解题的步骤：（1）画关键句；（2）圈单位“1”；（3）判断方法：单位“1”
已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者方程。
和倍、差倍问题
1.结合具体情境，通过解决“和倍、差倍”的实际问题，通过剖析题目中的数
量关系，能正确写出数量关系式，掌握解决此类题目的方法。
2.经历解决问题的研究过程，掌握“已知两个量的和（差），其中一个量是另
教学目标 一个量的几分之几，求这两个量”这种实质问题的解题思路，会娴熟地用列方
程的方法解答这一类实质问题，提升数据意识和应用意识。
3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问
题、解决问题的能力。
重点：掌握列方程解决稍复杂的“已知两个量的和（差），其中一个量是另一
教学重难点 个量的几分之几，求这两个量”的实质问题的方法。
难点：正确剖析题目中的数量关系，列出等量关系式。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
熟练等量 一、复习导入 一、发现问题
关系的应 老师出示题目，学生完成。 活动：学生独立思考，小组
用，准确 （1）根据线段图，列出方程。 内说说自己的想法，全班反
找出相应 馈。
的等量关 预设1：
系。 图：甲+乙=54
想一想：你为什么这样列方程？ 2x+3x=54
预设2：
图二：甲+乙=54
2
x+x=54
3
（2）今天我们就要来学习解决“已知两
预设 3：图一求的是 x 的 5
个量的和（差），其中一个量是另一个量
倍是54；
的几分之几，求这两个量”的实际问题。
245
图二求的是x的 是54。
3
二、引导合作 二、探究问题
通过分析
1.分析数量关系 1.活动一：分析数量关系
题意，找
出示例6： 合作要求：认真审题，找出
出关键句
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得 解题需要的条件，并理清数量
中 单 位
了 42 分，其中下半场得分是上半场的一 关系，组内交流，全班反馈。
“ 1” 的
半。六（1）班上半场和下半场各得多少 预设 1：六（1）班全场得
量，理清
分？ 了42分。六（1）班下半场
题目中的
出示小组学习提纲（小组合作，教师巡 得分是上半场的一半。所求
数 量 关
视）。 的是六（1）班上半场和下
系，为列
（1）你了解到哪些数学信息？ 半场各得多少分。
方程做准
（2）根据关键句找出单位“1”，分析数量 预设2：根据“下半场得分
备。
关系。 是上半场的一半”这句话，
表示两个半场得分的关系。
关系 1：上半场得分+上半
1
场得分× =全场得分
2
关系 2：下半场得分×2+下
半场得分=全场得分
通过分析 2.探究解题方法 2.活动二：探究解题方法
数量关系 引导学生独立思考，根据数量关系，列方 合作要求：独立思考，列方程
的不同表 程解答。 解答，组内交流，全班反馈。
示，确定 预设1：根据“上半场得分
解题的方 板书： 1
1 +上半场得分× =全场得
法，探究 2
上半场得分+上半场得分× =全场得分
2
解题方法 分”列方程解答。
1
的 多 样 解：设上半场得x分，则下半场得分 x分。 解：设上半场得x分，则下
2
性，培养 1
1
半场得 x分。
学生的应 x+ x=42 2
2
用意识。 1
3 x+ x=42
x=42 2
2
3
x=28 x=42
2
1
28× =14（分） x=28
2
1
28× =14（分）
2
板书：
答：上半场得 28 分，下半
下半场得分×2+下半场得分=全场得分
场得14分。
解：设下半场得 x 分，则上半场得分 2x
预设2：根据“下半场得分
分。
2x+x=42 ×2+下半场得分=全场得
3x=42 分”列方程解答。
3x÷3=42÷3 解：设下半场得x分，则上
x=14 半场得2x分。
42-14=28（分） 2x+x=42
板书： 3x=42
下半场得分×2+下半场得分=全场得分 3x÷3=42÷3
25解：设下半场得 x 分，则上半场得分 2x x=14
分。 42-14=28（分）
2x+x=42 答：上半场得 28 分，下半
3x=42 场得14分。
3x÷3=42÷3
预设3：
x=14
解：设六（1）班上半场得
42-14=28（分）
分为x分，则下半场得分为
（42-x）分。
1
42-x= x或x=2（42-x）
2
预设4：
解：设六（1）班下半场得
分为x分，则上半场得分为
3.验证结论 （42-x）分。
我们的结果是否合理呢？你是怎么想的？ 3.活动三：验证结论
通过验证
小结： 合作要求：思考如何验证，
结论，提
通过刚才的例题的学习，我们知道了如何 组内交流，全班反馈。
高学生解
求“已知两个量的和（差），其中一个量 预设1：28+14=42（分），
决问题时
是另一个量的几分之几，求这两个量”的 全场得分确实是 42 分，答
总结反思
实际问题的解答方法，我们也可以把今天 案正确。
的能力和
学习的这类题型叫作“和倍”问题。在解 1
意识。
题时，我们应先找准题目中的等量关系， 预设2：14÷28= 2 ，
根据不同的等量关系，可以列出不同的方 下半场得分确实是上半场的
程，然后设其中一个量为未知数，用两种 一半，结果正确。
量之间的关系表示出另一个量，再列出方
程进行解答。
三、辅导练习 三、解决问题
分析题目 1.基础练习 1.基础练习
找出题目
预设：
当中所给 4
x+ x=162
的条件以 学生阅读题目，理解题意，列方程或用算 5
及所求问 术法解答，全班反馈，验证结果。 9
解： x=162
5
题，提高
x=90
应 用 意
2.变式练习
识。
2.变式练习
一堆货物重 12 t。这堆货物被运走了多少
预设：
吨？还剩下多少吨？
1
解：设运走了x t，则剩下
3
x t。
学生阅读题目，理解题意，列方程或列式
1
解答，全班反馈，验证结果。 x+ x=12
3
4
x=12
3
x=9
12-9=3（t）
通过找等 3.提升练习 答：这堆货物被运走了9 t，
量关系， 一套运动装共280元，其中裤子的价钱比 还剩下3 t。
找出问题 4 3.提升练习
上衣少 。一件上衣多少元？
所需要的 9
预设：
26条件，正 学生阅读题目，理解题意，列方程或列式 解：设一件上衣x元，则裤
确地进行 解答，全班反馈，验证结果。 ( 4)
子的价钱是 1- x元。
解答。进 9
一步提高 ( 4)
x+ 1- x=280
应 用 意 9
14
识。
x=280
9
x=180
答：一件上衣180元。
对本节课 四、引导反思 四、提升问题
的知识进 引导学生回顾总结本节课所学内容和方 预设：
行归纳汇 法。 分数除法之和倍、差倍问题
总 和 巩 的解法：
固。 一设：设其中一个量是x，
根据两个量的倍数关系用含
有x的式子表示另一个量；
二列：根据“两个量的和
（或差）等于已知量”列方
程；
三解：解方程求出x的值，
并根据两个量的倍数关系求
出另一个量。
……
和倍、差倍问题
1
上半场得分+上半场得分× =全场得分
2
1
解：设上半场得x分，则下半场得 x分。
2
1
x+ x=42
2
3
x=42
2
x=28
板书设计
1
28× =14（分）
2
下半场得分×2+下半场得分=全场得分
解：设下半场得x分，则上半场得2x分。
27方法：
一设：设其中一个量是x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量；
二列：根据“两个量的和（或差）等于已知量”列方程；
三解：解方程求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。
工程问题
1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量
看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综
教学目标 合、概括的能力，经历解决问题的研究过程，掌握“工程问题”这种实质问题
的解题思路，提升数据意识和应用意识。
3.经过对生活中的相关数学信息予以选择、加工，从而解决问题，提升剖析问
题、解决问题的能力。
重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学重难点
难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入 一、发现问题
老师出示题目，学生独立完成下 活动：学生独立思考，小组内说
面各题。 说自己的想法，全班反馈。
使学生能进 （1）修一条360米的公路，甲队 预设1：360÷12=30（米）
一步熟练运 修 12 天完成，平均每天修多少 工作总量÷工作时间=工作效率
用 工 作 总 米？ 预设2：360÷18=20（天）
量、工作时 （2）修一条360米的公路，甲队 工作总量÷工作效率=工作时间
间、工作效 每天修18米，多少天能完成？ 1
预设3：1÷8=
8
率这三个量 （3）加工一批零件，计划 8小时
不知道工作总量时，我们可以用
之间的关系 完成，平均每小时加工这批零件
单位“1”来表示，相对应的工作
解决实际问 的几分之几？
效率就用时间分之一来表示。
题，渗透工 （4）一项工程，施工方每天完成
作总量、工 1 预设4：
，几天可以完成全部工程？
6 1
作效率不是 1÷ =6（天）
6
具体的数量
独立思考，全班反馈。
时的表示方
1
法。
1÷ =6，你是根据什么来列式的？
6
这就是我们今天要研究的分数除
28法——工程问题。
二、引导合作 二、探究问题
通过分析理
1.分析数量关系 1.活动一：分析数量关系
解题意，渗
出示例7： 合作要求：认真审题，找出解题
透通过工作
一条道路，如果甲队单独修，12 需要的条件，并根据条件思考，
时间和工作
天能修完：如果乙队单独修，18 组内交流，全班反馈。
效率之间的
天能修完。如果两队合修，多少 预设 1：甲队单独修要 12 天完
关系培养学
天能修完？ 成，乙队单独修要 18 天完成，
生的数感。
出示小组学习提纲（小组合作， 两队合修，求几天修完。
教师巡视）。 预设 2：要求工作时间就要知道
（1）你了解到哪些数学信息？ 一共修多少（工作总量）和甲
（2）要知道合修的时间，需要知 队、乙队每天修的长度和（工作
道什么？ 效率和）。
（3）工作时间和工作效率之间有 预设3：甲队修12天，每天修这
什么样的关系？ 1
条公路的 ；乙队修 18 天，每
12
1
天修这条公路的 。
18
通过分析工 2.探究解题方法 2.活动二：探究解题方法
作时间和工 （1）引导学生独立思考：两队合 （1）合作要求：独立思考，列
作效率之间 修，几天可以修完？ 式解答，组内交流，全班反馈。
的关系，探 小组交流想法，全班反馈。 预设1：可以用假设法。
究解题方法 假设道路全长36千米。
的多样性， 小结：先分别求出两队的效率， 36÷（36÷12+36÷18）
可以选择最 再用工作总量除以两队工作效率 =36÷5=7.2（天）
简单的方法 之和，求出合作修路所需的工作 预设2：可以用假设法。
解题，培养 时间。 假设道路全长720千米。
学生的应用 （2）根据预设3提问： 720÷（720÷12+720÷18）
意识。 这里的“1”指什么？ =720÷100=7.2（天）
1 1
预设3：假设道路全长为“1”，
“ ”和“ ”各指什么？
12 18
( 1 1 )
( 1 + 1 ) 1÷ 12 + 18
12 18 代表什么？
5
为何用“1÷”？ =1÷
36
在道路总长发生变化的时候，哪 =7.2（天）
通过分析理
些量在变，哪些量没有变？ （2）合作要求：独立思考这几
解对应的数
结合工作总量、工作效率与工作 个问题，组内交流，全班反馈。
量关系，巩
时间的关系说一说。 预设 1：“1”代表修的整条路的
固工作时间
独立思考，小组讨论交流，全班 长度。
和工作效率
反馈。 预设2：甲队修12天修完，每天
的关系，发
教师总结： 1
展数感，培
这道题没有给出具体的工作总 修这条公路的12，这是甲队的工
养 数 据 意
量，我们可以把工作总量看作 作效率；
识。
“1”。 预设3：乙队修18天修完，每天
29根据“甲队单独修12天完成”可 1
修这条公路的 ，这是乙队的工
1 18
知甲队每天修全长的12（也就是 作效率；
甲队的工作效率），根据“乙队 ( 1 1 )
+
单独修18天完成”可知乙队每天 预设 4： 12 18 是甲队一天修
1 的+乙队一天修的，也就是工作
修全长的18（也就是乙队的工作
效率和；
( 1 1 ) 1 1
+
效率），所以 12 18 表示两队 预设 5：“1”“ 12 ”“ 18 ”都是分
率。
工作效率之和。
工 作 总 量 ÷ 工 作 效 率 和 =1÷
用工作总量“1”÷工作效率之和， ( 1 1 )
+
即可求得两队合修所需的工作时 12 18
间。 预设 6：在道路总长发生变化的
时候，他们单独修的时间不变，
无论假设道路全长是多少，两个
1
队每天修的始终占道路全长的12
1
和18。
也就是说对这条公路的全长而
言，他们每天修路的米数在变
化，但他们每天修这条路的“几
分之几”没有变。
三、辅导练习 三、解决问题
分析题目， 1.基础练习 1.基础练习
找出题目当 从甲地到乙地，客车需要 4 小 预设：
中所给的条 时；从乙地到甲地，货车需要 5 1 1
（1） +
4 5
件以及所求 小时。现在两车同时从甲、乙两
1 1
问题。提高 地出发相向而行。（只列式不计 （2） -
4 5
应用意识。 算）
(1 1)
（3）1÷ +
（1）客车和货车每小时共行驶全 4 5
程的几分之几？列式：
（2）货车比客车每小时少行驶全
程的几分之几？列式：
（3）客车和货车几小时相遇？列
式：
学生阅读题目，理解题意，独立
完成，全班反馈。
2.变式练习
30通过找数量 一堆沙子，甲车单独运需要 6 小
2.变式练习
关系，找出 时运完，乙车单独运需要 9 小时
预设：
问题所需要 运完。如果甲、乙两车合运这堆
的条件，正 5 5 ÷ (1 + 1)
沙子的 ，那么需要运几小时？
9 9 6 9
确地进行解
5 5
学生阅读题目，理解题意，独立
= ÷
答，进一步 9 18
完成，全班反馈。
提高应用意 =2（时）
3.提升练习
识。 答：需要运2小时。
一段公路，甲队每天能修全长的
3.提升练习
1 1
，乙队每天能修全长的 。现
15 10 预设：
1 1 1 2
在先由甲队单独修 5 天，剩下的由
×5= 1- =
15 3 3 3
甲、乙两队共同修，还要几天修完？
2 ( 1 1 )
学生阅读题目，理解题意，独立 ÷ +
3 10 15
完成，全班反馈。
2 1
= ÷
3 6
=4（天）
答：还要4天修完。
对本节课的 四、引导反思 四、提升问题
知识进行归 请同学们回顾总结本节课在解决 预设：
纳汇总和巩 有关工程问题时的特点有哪些。 工程问题的特点：
固。 （1）把工作总量看作“1”；
（2）谁几天完成，谁的工作效
率就是几分之一；
（3）用工作总量除以工作效率
之和就得到工作时间。
工程问题
工作时间=工作总量÷工作效率之和
( 1 1 )
1÷ +
12 18
5
=1÷
板书设计
36
=7.2（天）
方法：
（1）把工作总量看作“1”；
（2）谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；
31（3）用工作总量除以工作效率之和就得到工作时间。
32
