文档内容
第2课时 探索乘法运算的规律
教学内容
教材第100、101页，探索乘法运算的规律
教学提示
用计算器探索乘法运算的规律，教材设计了两个例题。例 3，用
2、3、4、5、6 五个数字组成一个三位数和一个两位数，提出：怎
样组数，可使两个数的乘积最大和最小的问题。例 4 探索若干个 1
组成的数相乘所得积的规律。本节课是在学生能用数字组数、用计
算器探索过乘法运算中一些简单规律的基础上进行的，对学生来讲
有一定的挑战性。
教学目标
知识与技能：能用计算器探索较复杂的乘法运算中的数学规律，
能清楚地表达思考的过程和结果。
过程与方法：经历用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数
学规律的过程。。
情感、态度与价值观：体验探索活动的挑战性，获得用计算器探
索的数学规律的成功体验，激发探索数学问题的兴趣。
重点、难点
重点
用计算器探索、交流特殊乘法运算中隐含的数学规律。
难点
用自己的语言描述规律。 教学准备
教师准备：实物投影仪；多媒体课件。
教学过程
一、新课导入：
（动画片演示）八戒正往前走，忽听背后有人叫他：“老猪，好
自在啊!”八戒回头一看，是托塔天王的三太子哪吒。
八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”
哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变!”随即变做
三头六臂，6只手分别拿着6件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降
妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。
八戒不敢怠慢，舞动钉耙迎了上去，两人“叮叮当当”地打了
起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜，又喊了一声：“换!”6只手
拿着兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法，
可把八戒打晕了。
八戒连连摆手说：“不行啦，不打啦，我说你这 6 只手一共有
多少种不同的拿法？”
“720种!”哪吒神气活现。
“吹牛。”八戒把大嘴一撇说：“有二三十种我还信，720 种？
你别骗我啦!”
哪吒让 5 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣
球儿，对八戒说：“你看，我 5只手拿的兵器固定不变，这时我第 6
只手只有拿火轮儿这一种拿法。”八戒点点头说：“嗯，不错，就一种拿法。”
哪吒又让 4 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵，
这时第5、6只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿，共有两种拿法。
哪吒再让 3 只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索，而另 3 只
手变换出以下6种拿法：
降妖杵、绣球儿、火轮儿；
降妖杵、火轮儿、绣球儿；
绣球儿、降妖杵、火轮儿；
绣球儿、火轮儿、降妖杵；
火轮儿、绣球儿、降妖杵；
火轮儿、降妖杵、绣球儿。
八戒摸摸脑袋说：“这要是 6 只手都随便拿可怎么个排法呀？
还不排晕喽!”
哪吒笑骂着：“真是个呆子!你观察一下下面的 3个数：1＝1,2
＝1×2,6＝1×2×3。由此推想：如果固定两只手，而剩下的 4只手
随意拿，可有 1×2×3×4＝24 种拿法。而 6 只手都随意拿呢？有
1×2×3×4×5×6＝720种不同拿法。”
八戒向哪吒一拱手：“你的变化真多，我服了。”
设计意图：通过趣味故事，激发学生学习的兴趣，又联系了搭配
的问题，导入新课。
二、探究新知：
（一）创设情境，探究新知
师：用2、3、4、5、6五个数字组成一个三位数和一个两位数，你能写出多少？（给学生充分发表不同想法的机会，然后小组合作，
写出算式并用计算器计算。）
生：（交流各组探索的过程和结果）
A、6一定要写在三位数的百位上；
B、5写在三位数的百位上；
C、用6和3组成两位数，试一试；
D、那三位数就是542，即542和63的乘积最大。
师：结果是正确的，你能用自己的语言描述组数的规律吗？
生：把 5 个数字按从大到小排序，最大的数要作为两位数的十位数，
第4个数要作为两位数的个位数；其他3个数字组成最大的三位数。
师：要使两个数的乘积最小，该怎么做呢？
生：（学生讨论猜测，用计算器进行探索）
A、最小的数字要写在三位数的百位上吗？
B、最大的数字写在哪个数的个位上呢？结论：356和24的乘积最小，
把 5 个数字从小到大排序，最小的数要作为两位数的十位数，第 3
个数要作为两位数的个位数，其他3个数字组成最小的三位数。
（二）创设情境，探究新知
1、师：用计算器计算出它们的积。（幻灯片展示）
师：观察计算器计算的积，先说一说积是一个什么数，然后谁能告
诉我你发现了什么呢？
生：一个因数中有几个 1，积就从1开始顺次写到几，然后再递减写
到1。
2、利用发现的规律写出下面两道题的得数，并说一说你是怎样想的。
11111111×11111111＝ 111111111×111111111＝
设计意图：练习设计体现基础性、层次性，既面向全体学生，
巩固当堂所学的知识，又激发了学生的内在潜能。用计算器计算，降低难度，这一环节既让学生熟练的计算器的应用，又培养了学生
的分析问题以及概括知识的能力。
三、巩固新知：
1、用 1、2、3、4、6 五个数字组成一个三位数和一个两位数，
使它们的乘积最大。
2、先找规律，再填空。
123456789×9＝1111111101
123456789×18＝2222222202
123456789×27＝（ ）
123456789×36＝（ ）
设计意图：提高对规律的掌握程度，适时拓展会让学生对知识的
掌握更加透彻。
四、达标反馈
1、先找规律，再填空。
11×99＝1089
111×999＝110889
1111×9999＝11108889
11111×99999＝（ ）
111111×999999＝（ ）
2、用 4、5、6、7、0 五个数字组成一个三位数和一个两位数，
使它们的乘积最大。
答案：1、 1111088889 111110888889
2、 74×650＝48100
五、课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收
获，还有什么不懂的问题？设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能
力的提高。
六、布置作业
1、完成课本100页的“试一试”。
答案：略
2、完成课本101页的“练一练”。
答案：1、2222177778 4444355556 2、略
板书设计
一 、 任 意 五 个 数 字 “ ① 、 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ ” 其 中
①>②>③>④>⑤,组成的位数和三位数虽然很多，但求它们的乘积最
大或最小的数还是有规律的，乘积最大的是“②③⑤“和“①④”，
乘积最小的是“④②①“和”⑤③”。
二、一个因数中有几个 1, 积就从 1 开始顺次写到几，然后再递
减写到1。
资料链接
数学家与他的墓碑
德国的一位数学家卢道尔夫，一生致力于数学研究。他用毕生的
精力在 1596 年把圆周率计算到小数点后的 35 位数。卢道尔夫死后
人们为了纪念他及他在数学上的这一成就，他在的墓碑上刻着：
3.14159265358979323846264338327950288。
我国著名的数学家陈景润的墓碑上刻有“1＋2”这个算式。当人
们看到这个算式就不由会想到“一个大偶数可以写成这样两个数之
和，其中一个是素数，另一个的素因子不超过两个”这个定理和令
多少数学家要征服又未征服的“1＋2”难题，想到“1＋2”被攻克
的艰难历程，就想到一个杰出的数学家——陈景润
