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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章综合检测卷（培优B卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知点 是直线 上一点，则直线的倾斜角 为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知 的顶点 ，AC边上的高所在直线方程为 ，则AC所在直线的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
3．圆 上的点到直线 的距离的最大值为（ ）．
A．3 B．5 C． D．
4．已知直线 ： 过定点 ，则点 到直线 ： 距离的最大值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知直线 与 平行，则 之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C． D．6．已知直线 与圆 相切，则满足条件的直线l的条
数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则实数a的值为（ ）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-8
8．已知直线 和圆 ，则“ ”是“直线 与圆 相切”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列结论中正确的有（ ）
A．两条相交直线所成的角的范围是
B．若两条相交直线所成的角为 ，其法向量的夹角为 ，则 或
C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为
D．若直线 与直线 的夹角为 ，则
10．下列说法中正确的是（ ）A．若直线斜率为 ，则它的倾斜角为
B．若 ， ，则直线 的倾斜角为
C．若直线过点 ，且它的倾斜角为 ，则这条直线必过点
D．若直线的斜率为 ，则这条直线必过 与 两点
11．对于直线 .以下说法正确的有（ ）
A． 的充要条件是
B．当 时，
C．直线 一定经过点
D．点 到直线 的距离的最大值为5
12．点P在圆 上，点Q在圆 上，则（ ）
A． 的最小值为2
B． 的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆相交弦所在直线的方程为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的 条件
14．一条光线沿直线 入射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为
.
15．圆心在直线 上，且在第一象限，并且经过点 ，且被 轴截得的弦长为 的圆的方程为
．
16．已知 的圆心在曲线 上，且 与直线 相切，则 的面积的最小值为
.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点 .
(1)求直线 的倾斜角
(2)过点 的直线 与过 两点的线段有公共点，求直线 斜率的取值范围.
18．已知 ，直线 .求：
（1）直线 关于点 的对称直线 的方程；（2）直线 关于直线 的对称直线 的方程.
19．已知圆 与直线 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）求直线 截圆 所得弦 的长；
（3）过点 作两条直线与圆 相切，切点分别为 ，求直线 的方程.
20．设 ， 为两定点，动点 到 点的距离与到 点的距离的比为定值2.
(1)求 点的轨迹 方程；
(2)求 面积的最大值.
21．已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两点.(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求直线 的方程.
22．已知直线 与 轴相交于点 ，点 坐标为 ，过点 作直线 的垂线，交直线 于点 ．
记过 、 、 三点的圆为圆 ．
（1）求圆 的方程；
（2）求过点 与圆 相交所得弦长为 的直线方程．
