文档内容
第二章《直线和圆的方程》
2.1.1 倾斜角与斜率
【划重点】
1．了解直线的斜率和倾斜角的概念.
2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.
3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．
【知识梳理】
知识点一 直线的倾斜角
1．倾斜角的定义
(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的
倾斜角．
(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.
知识点二 直线的斜率
1．直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.
2．斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0
3．过两点的直线的斜率公式
过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率公式为k＝.
1 1 1 2 2 2 1 2
【例题详解】
一、直线的倾斜角例1 (1)过两点 和 的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
(2)直线 的倾斜角为（ ）
A．0 B． C． D．
跟踪训练1 (1)直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
(2)下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、直线的斜率
例2 (1)下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等；
C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角．(2)已知点 ，直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
跟踪训练2 (1)如图，直线l的斜率是（ ）
A． B． C． D．
(2)直线 过点 ， ，则直线 的斜率为______，倾斜角为______.
三、斜率与倾斜角的变化关系
例3 (1)如图，已知直线 的斜率分别为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
(2)设直线 的斜率为 ，且 ，则直线 的倾斜角的取值范围为 （ ）A． B．
C． D．
(3)经过两点 ， 的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练3 (1)已知直线l的斜率为 ，则直线l的倾斜角 （ ）
A． B． C． D．
(2)若直线 的斜率为 ，倾斜角为 且 ，则 的取值范围是_________________.
四、直线与线段的相交关系求斜率范围
例4 (1)已知点 ，直线 过点 且与线段 相交，则直线 的斜率的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．(2)已知两点 ，过点 的直线与线段 有交点，则直线 的倾斜角的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
跟踪训练4 (1)直线 与线段 没有公共点，其中 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
(2)已知点 ， ，若点 在线段 上，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【课堂巩固】
1．以下四个命题，正确的是（ ）
A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°
B．经过 两点的直线的倾斜角为锐角
C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应
D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应2．已知直线 的斜率为 ,则 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线经过点 ， ，该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线l的斜率k= 2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（ ）
A．(0，4) B．(4，0)
C．(0， 4) D．( 2，1)
5．若过点 ， 的直线的倾斜角为锐角，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．经过点 作直线 ，若直线 与连接 ， 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点 ， ，若点 在线段AB上，则 的取值范围（ ）
A． B．C． D．
8．已知 、 ，若直线 经过点 ，且与线段 有交点，则 的斜率的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
9．已知坐标平面内三点 ， 为 的边 上一动点，则直线 斜率 的
变化范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．若正方形一边对角线所在直线的斜率为 ，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.
11．已知三点 三点共线，则实数 的值为__________.
12．直线 经过两点 ，直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的2倍，则 的斜率为
___________.13．直线 过点 ，且与以 、 为端点的线段相交，则直线 的斜率的取值范围是
__________．
14．已知 ， ， 三点.
(1)若直线 的倾斜角为135°，求 的值.
(2)是否存在 ，使得 三点共线？若存在，求 的值；若不存在，说明理由.
【课时作业】
1．直线 经过 ， 两点，则直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线l的斜率为 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．若直线 的倾斜角为α，则α为（ ）A．0 B． C． D．不存在
4．倾斜角为 的直线经过点 和 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角为直线 的倾斜角的一半，则直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．不存在
6．经过两点 ， 的直线的倾斜角是钝角，则实数m的范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线 过点 ，且不过第四象限，则直线 的斜率 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．经过点 作直线 ，且直线 与连接点 ， 的线段总有公共点，则直线 的倾斜角
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．9．已知点 ，若点 在线段 上，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线 的斜率不存在，且 ，则直线 的斜率为___________.
11．若直线 的斜率为 ，则直线 的倾斜角的取值范围是______.
12．线段AB，其中 ， ，过定点 作直线l与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是
______.
13．已知实数 ， 满足方程 ，当 时， 的取值范围为_________.
14．已知 ， ， .
(1)求直线 和 的斜率；
(2)若点 在线段 （包括端点）上移动时，求直线 的斜率的取值范围.15．已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)， ．
(1)求直线BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为 的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围．
