文档内容
第 14 讲 直线的方程 8 种常见考法归类
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及
一般式)，体会斜截式与一次函数的关系.
知识点1 直线方程的点斜式、斜截式
名称 条件 方程 图形
点斜式 直线l过定点P(x，y)，斜率为k y－y＝k(x－x)
0 0 0 0
直线l的斜率为k，且与y轴的交点
为(0，b)(直线l与y轴的交点(0，b)
斜截式 y ＝ kx ＋ b
的纵坐标b叫做直线l在y轴上的
截距)
注：1．直线的点斜式及斜截式方程适用条件是什么？
斜率存在及已知点(或直线在y轴上的截距)．
2．经过点P(x，y)的直线有无数条，可以分为两类：
0 0 0
(1)斜率存在的直线，方程为y－y＝k(x－x)；
0 0
(2)斜率不存在的直线，方程为x－x＝0，即x＝x.
0 0
3．当直线与x轴平行或重合时，方程可简写为 y＝y.特别地，x轴的方程是y＝0；当直线与y轴平行
0
或重合时，不能应用点斜式方程．此时可将方程写成x＝x.特别地，y轴的方程是x＝0.
0
4．直线的斜截式y＝kx＋b是直线的点斜式y－y ＝k(x－x)的特例．如：直线l的斜率为k且过点(0，
0 0
b)，该直线方程为y＝kx＋b.
5．纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零．
6．斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别：当k≠0时，y＝kx＋b为
一次函数；当k＝0时，y＝b，不是一次函数．故一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定可看成一条直线的斜截式方
程．
知识点2 直线的两点式与截距式方程两点式 截距式
P(x，y)和P(x，y)
1 1 1 2 2 2
条件 在x轴上截距a，在y轴上截距b
其中x≠x，y≠y
1 2 1 2
图形
方程 ＝ ＋＝1
不表示垂直于坐标轴的直线及过
适用范围 不表示垂直于坐标轴的直线
原点的直线
注：（1）两点式方程
①利用两点式求直线方程必须满足x≠x 且y≠y，即直线不垂直于坐标轴．
1 2 1 2
（即：当经过两点(x ，y)，(x ，y)的直线斜率不存在(x ＝x)或斜率为0(y ＝y)时，不能用两点式方程
1 1 2 2 1 2 1 2
表示．）
②两点式方程与这两个点的顺序无关．
③方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等．
（2）截距式方程
①如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程．
②将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图．
③与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示．
④过原点的直线的横、纵截距都为零．
知识点3 直线的一般式方程
1．定义：关于x，y的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，
简称一般式．
2．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)；
当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
3．直线一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程．
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列．
③x的系数一般不为分数和负数．
④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程．
4.当直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax＋By＋C＝0有如下性质：
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；
②当A≠0，B＝0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；
③当A＝0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；
④当A＝0，B≠0，C＝0时，直线与x轴重合；⑤当A≠0，B＝0，C＝0时，直线与y轴重合．
注：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示
（2）每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线
1、求直线的点斜式方程的方法步骤
(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x，y)→定斜率k→写出方程y－y＝k(x－x)；
0 0 0 0
(2)点斜式方程y－y＝k(x－x)可表示过点P(x，y)的所有直线，但x＝x 除外．
0 0 0 0 0
2、直线的斜截式方程的求解策略
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．
(2)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别；
(3)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的
截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决一次函数的图象问题时，常通过把
一次函数解析式化为直线的斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．
3、求直线的两点式方程的策略以及注意点
(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的
连线不平行于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求
出斜率，再用点斜式写方程．
(2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆
和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系．
4、截距式方程应用的注意事项
(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可．
(2)选用截距式直线方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直．
(3)要注意截距式直线方程的逆向应用．
5、求直线一般式方程的策略
(1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，
的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程．
(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求
方程，然后可以转化为一般式．
6、含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化
为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
7、利用直线的斜截式方程解决直线平行与垂直问题的策略
已知直线l：y＝kx＋b 与直线l：y＝kx＋b，
1 1 1 2 2 2
(1)若l∥l ，则k ＝k ，此时两直线与y轴的交点不同，即b≠b ；反之k ＝k ，且b≠b 时，l∥l.所以
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
有l∥l⇔k＝k，且b≠b.
1 2 1 2 1 2
(2)若l⊥l，则k·k＝－1；反之k·k＝－1时，l⊥l.所以有l⊥l⇔k·k＝－1.
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
注若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注
意考虑b≠b 这个条件．
1 2
8、利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
直线l：Ax＋By＋C ＝0，直线l：Ax＋By＋C ＝0，
1 1 1 1 2 2 2 2
(1)若l∥l⇔AB－AB＝0且BC －BC ≠0(或AC －AC ≠0)．
1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
(2)若l⊥l⇔AA＋BB＝0.
1 2 1 2 1 2
9、与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法
（1）由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式
写方程．
（2）①可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋
By＋C ＝0(C ≠C)，再由直线所过的点确定C ；
1 1 1
②与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C ＝0，再由直线所过的点
2
确定C .
2
考点一：直线的点斜式方程
例1．（2023秋·高二课时练习）已知直线的方程是 ，则（ ）
A．直线经过点 ，斜率为-1 B．直线经过点 ，斜率为-1
C．直线经过点 ，斜率为-1 D．直线经过点 ，斜率为1变式1．（2023秋·高二课时练习）已知直线l经过点 ， ，求直线l的方程，并求直线l在y
轴上的截距.
变式2．（2023春·上海宝山·高一上海交大附中校考期末）在平面直角坐标系中，过点 且倾斜角为
的直线不经过第__________象限.
变式3．（河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知直线 的一个方向向量为 ，
且经过点 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
变式4．（2023春·上海宝山·高二统考期末）直线 过点 ，且与向量 垂直，则直线 的方程为
______.
变式5．（2023秋·高一单元测试）已知 的顶点分别为 ，求：
(1)直线AB的方程
(2)AB边上的高所在直线的方程
变式6．（2023·江苏·高二假期作业）已知 在第一象限，若 ， ， ， ，
求：
(1)AB边所在直线的方程；
(2)AC边所在直线的点斜式方程.
考点二：直线的斜截式方程
例2．（2023·高二课时练习）写出下列直线的斜率以及在y轴上的截距.并画出图形.
(1) ；
(2) .变式1．【多选】（2023秋·高二课时练习）一次函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A．当 时，函数图像经过一、二、三象限
B．当 时，函数图像经过一、三、四象限
C． 时，函数图像必经过一、三象限
D． 时，函数在实数 上恒为增函数
变式2．（2023·高二课时练习）已知 ， ，则下列直线的方程不可能是 的是
（ ）
A． B．
C． D．
变式3．【多选】（2023·高二课时练习）已知直线 ， ，则它们的图象可能为
（ ）
A． B．C． D．
变式4．（2023·全国·高三专题练习）在同一平面直角坐标系下，直线 总在直线 的上方，
则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
考点三：直线的两点式方程
例3．【多选】（2023秋·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）下列说法正确的有（ ）
A．直线的斜率越大，则倾斜角越大
B．两点式 适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
C．若直线l的一个方向向量为 ，则直线l的倾斜角为135°
D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化
变式1．（2023秋·高二课时练习）直线l过点 ，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023秋·高二校考课时练习）已知 的三个顶点分别为 ，M为AB的中
点，则中线CM所在直线的方程为( )
A． B．
C． D．
变式3．（2023秋·山东济宁·高二校考阶段练习）莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》
中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线．后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线．已知的三个顶点坐标分别是 ， ， 则 的欧拉线方程为______．
考点四：直线的截距式方程
例4．【多选】（2023秋·高二课时练习）过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．y=-x+5 B．y=x+5
C．y= D．y=-
变式1．（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）经过点 ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线 有
（ ）条
A．0 B．1 C．2 D．3
变式2．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市一中校考阶段练习）过点 且在两坐标轴上的截距互为相反
数的直线方程为__________.
变式3．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）过点 ，且在两坐标轴上的截距的
绝对值相等的直线方程为（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或 或
变式4．（2023秋·高二课时练习）过点 且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为
______，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为______.
变式5．（2023秋·高二校考课时练习）过点(2，0)，且在两坐标轴上截距之和等于6的直线方程是____.
变式6．（2023·江苏·高二假期作业）直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1，且过定点 ，则
直线l的方程为________________.
变式7．（2023·江苏·高二假期作业）求经过点 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线 的方程.
变式8．（2023·安徽蚌埠·统考二模）若直线 过点 ，则 的最小值为______．
考点五：直线的一般式方程（一）直线的一般式方程及辨析
例5．（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知点 ，则直线 的
一般式方程为___________.
变式1．【多选】（2023秋·高二课时练习）已知直线l的方程为 ，则下列判断正确的是
（ ）
A．若 ，则直线l的斜率小于0
B．若 ，则直线l的倾斜角为
C．直线l可能经过坐标原点
D．若 ，则直线l的倾斜角为
变式2．（2023秋·高二课时练习）当直线方程 的系数A，B，C满足什么条件时，该直线分
别具有以下性质？
(1)过坐标原点；
(2)与两条坐标轴都相交；
(3)只与x轴相交；
(4)是x轴所在直线；
(5)设 为直线 上一点，证明：这条直线的方程可以写成 ．
变式3．（2023·全国·高三对口高考）以下关于直线 的说法中，不正确的是（ ）
A．直线 一定不经过原点
B．直线 一定不经过第三象限
C．直线 一定经过第二象限D．直线 可表示经过点 的所有直线
（二）直线的一般式方程的应用
例6．（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）若直线 经过第一、二、四象限，则有
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
变式1．（2023·全国·高二假期作业）如果 ， ，那么直线 不经过的象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
变式2．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校考开学考试）若直线 不过第二象限，则实
数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
变式3．【多选】（2023·高二课时练习）直线 的方程分别为 ， ，它们在
坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式4．（2023·江苏·高二假期作业）已知直线 在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则 ________.
变式5．（2023秋·高二课时练习）已知直线 在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C
应满足条件（ ）
A． B． C． D．
考点六：两直线平行与垂直的应用
（一）由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直
例7．【多选】（2023秋·浙江温州·高二统考期末）设直线 ： ， ：
，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，直线 与 不重合
B．当 时，直线 与 相交
C．当 时，
D．当 时，
变式1．（2023秋·山东东营·高二统考期末）若直线l： 与直线m： 互
相平行，则 ______．
变式2．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与直线 平行，则m的
值为（ ）
A．2 B． C．2或 D． 或
变式3．（2023秋·河北沧州·高二任丘市第一中学校考阶段练习）已知 ， ，直线
与直线 平行，则 的最小值是______.
变式4．（2023秋·北京海淀·高二校考阶段练习）已知直线 ， .若 ，则实数a=___________，若 ，则实数a=___________．
变式5．（2023秋·河北沧州·高二任丘市第一中学校考阶段练习）直线 ： ， ：
，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要
变式6．【多选】（2023秋·高二校考课时练习）已知直线 ，则（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 与坐标轴围成的三角形面积为1，则
D．当 时， 不经过第一象限
（二）由两条直线的平行、垂直求直线方程
例8．（2023秋·四川凉山·高二统考期末）过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023春·广西南宁·高二校联考开学考试）直线 过点 且与直线 垂直，则 的
方程是（ ）
A． B．
C． D．
变式2．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）已知直线 ，求：
(1)过点 且与直线l平行的直线的方程；
(2)过点 且与直线l垂直的直线的方程．变式3．（2023·全国·高三对口高考）已知直线 ： ，则与已知直线l平行且与两坐标轴围成
的三角形的面积为6的直线方程为_________．
考点七：直线过定点问题
例9．（2023·江苏·高二假期作业）不论 取何值时，直线 恒过第____象限．
变式1．（2023·高二课时练习）若直线 不经过第四象限，则k的取值范围为
_______．
变式2．【多选】（2023秋·贵州·高二校联考阶段练习）对于直线 ： ，下列说法错误的是
（ ）
A．直线 恒过定点
B．直线 斜率必定存在
C． 时直线 与两坐标轴围成的三角形面积为
D． 时直线 的倾斜角为
变式3．【多选】（2023·高二课时练习）下列说法正确的有（ ）
A．若直线 经过第一、二、四象限，则 在第二象限
B．直线 必过定点
C．过点 ，且斜率为 的直线的点斜式方程为
D．斜率为 ，且在 轴上的截距为 的直线方程为
变式4．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）已知直线 ．
(1)求证：直线 过定点 ；
(2)过点 作直线 使直线与两负半轴围成的三角形 的面积等于4，求直线 的方程．
变式5．（2023·高二课时练习）已知一条动直线 ，(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点， 的面积为6，求直线的方程.
变式6．（2023秋·浙江杭州·高二学军中学校考期中）已知直线 的方程为：
.
(1)求证：不论 为何值，直线必过定点 ；
(2)过点 引直线 ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 的方程.
考点八：直线与坐标轴围成三角形的面积、周长问题
例10．（2023秋·浙江台州·高二校考阶段练习）已知直线 与两坐标轴正半轴分
别交于A，B两点，O为坐标原点，则 面积的最小值为______________
变式1．（2023秋·浙江绍兴·高二诸暨中学校考阶段练习）已知直线l过点 ，且与x轴、y轴的正方
向分别交于A，B两点，分别求满足下列条件的直线方程：
(1) 时，求直线l的方程．
(2)当 的面积最小时，求直线l的方程．
变式2．（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为锐角，并且与坐标轴围成的三角形的面积为6，
周长为12，求直线l的方程．
变式3．（2023·高二课时练习）已知 的三个顶点的坐标为 ， ， ．
(1)求边AB上过点C的高所在直线的方程；
(2)若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的
周长．
变式4．（2023秋·四川南充·高二四川省南充高级中学校考阶段练习）过点 的直线 与 轴的正半
轴、 轴的正半轴分别交于 两点， 为坐标原点.
(1)求 面积的最小值以及面积最小时直线 的方程;
(2)是否存在直线 ，使 的周长为12，若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.变式5．（2023·全国·高三对口高考）过点 作直线 分别交 ， 的正半轴于 ， 两点．
(1)求 面积的最小值及相应的直线 的方程；
(2)当 取最小值时，求直线 的方程；
(3)当 取最小值时，求直线 的方程．
1．两条直线 垂直的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．直线 与 平行（不重合）的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线 与直线 平行，则 ___________．
4．直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A． B． C． D．
5．直线 的倾斜角 ___________．
6．给定三点 ，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是_______．一、单选题
1．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）过点 且斜率为 的直线 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023秋·高一单元测试）若 ， ，则直线 不经过第象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知直线 ， 的倾斜角分别为 ，
，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）若直线 与直线 互相平行，
则实数的值为（ ）
A．2或0 B．1 C．0 D．0或
5．（2023秋·高二课时练习）若直线 与 垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2023·江苏·高二假期作业）直线 与 ( 不同时为0)的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与 的值有关
7．（2023秋·高二课时练习）直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线 的
斜率的相反数，则（ ）A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2023秋·高二课时练习）直线 ，当 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．（2023秋·福建·高二校联考期中）下列说法正确的有（ ）．
A．直线 过定点
B．过点 且斜率为 的直线的点斜式方程为
C．斜率为 ，在y轴上的截距为3的直线方程为
D．经过点 且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为
9．（2023·江苏·高二假期作业）下列各直线中，与直线 平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023秋·湖南株洲·高二校考期末）已知直线 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 在两坐标轴上的截距均为1
B．向量 是直线 的一个法向量
C．过点 与直线 平行的直线方程为
D．若直线m： ，则11．（2023春·海南·高二统考学业考试）若直线 经过点 ，且 与坐标轴围成的三角形面积为2，则
的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题）已知平面直角坐标系中的三点 、
、 ，若直线 过点 且与直线 平行，则 的方程为________.
13．（2023春·上海浦东新·高二统考期末）过点 且与直线 平行的直线方程是______．
14．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知直线 过定点A，直线
过定点 ， 与 相交于点 ，则 ________．
15．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点 且在 轴、 轴上截距相等的直线方程
为_________.
16．（2023秋·高二课时练习）已知实数 满足 ，则直线 过定点_____.
17．（2023秋·高二校考课时练习）已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积
等于2，则直线l的方程是___.
四、解答题
18．（2023秋·高一单元测试）已知直线 和直线 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求实数 的值.
19．（2023·江苏·高二假期作业）如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点 作直线AB分别与OA，OB交于点A、B，当AB的中点为P时，求直线AB的方程.
20．（2023秋·高二校考课时练习）不论m，n取什么值，直线 必过一定点，试
证明，并求此定点.
21．（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）已知点 求：
(1)BC边上的中线所在直线的方程；
(2)BC边上的高所在直线方程；
(3)BC边的垂直平分线的方程.
22．（2023春·山东滨州·高一校考阶段练习）已知点 ，直线 .
(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；
(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.
23．（2023秋·山东聊城·高二统考期末）已知 的边 所在直线的方程分别为 ，
，点 在边 上．
(1)若 为直角三角形，求边 所在直线的方程；
(2)若 为 的中点，求边 所在直线的方程．
24．（2023·上海·高二专题练习）已知直线 经过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于点A、点 ，
是坐标原点.
(1)当 的面积最小时，求直线 的一般式方程；
(2)当 取最小值时，求直线 的一般式方程，并求此最小值．
