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2.1.1 倾斜角与斜率 -B提高练
一、选择题
1．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（ ）
A． B． C． D． 或135°
【答案】D
【解析】 ， 当斜率为1时，直线的倾斜角为 ；当斜率为 时，直线的倾斜角为
135°.
2．（2020·江苏启东中学高二期中）已知直线l经过两点 ，直线m的倾斜角是直线l的倾
斜角的两倍，则直线m的斜率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意 ，所以直线 的倾斜角为 ，所以直线 的倾斜角为 ，所以直线
的斜率为 .故选：A
3．（2020·鸡西市一中高二期中）过点 的直线的倾斜角 的范围是 ，则实数
的取值范围是（ ）．
A． B． C． 或 D．
【答案】D
【解析】当 时，直线的倾斜角为 ，满足题意；当 时，直线 的斜率为 或，所以 或 ，所以 或 .综合得实数 的取值范围是
.故选：D.
4．（2020·湖南省长郡中学高二月考）直线 经过 ， 两点，那么直线 的倾斜角
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】直线 的斜率为 ，因为 ，所以 ，所以直线的倾斜
角的取值范围是 .故选：D.
5．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（ ）
A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为
D．若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
【答案】ACD
【解析】对于A，当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角为 ，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角
的取值范围是 ，B正确;对于C，一条直线的斜率为 ，此直线的倾斜角不一定为 ，如 的斜率为 ，它的倾斜角为 ，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为 时,它的斜率为
或不存在，D错误;故选：ACD.
6.（多选题）（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）直线 过点 ，且与以 ，
为端点的线段有公共点，则直线 斜率可能是( )
A． B． C．1 D．
【答案】ACD
【解析】
当直线 过点B时，设直线的倾斜角为 ，则 ，当直线 过点A时，设直线的倾斜角
为 ，则 ，故要使直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段有公共点，
则直线的斜率的取值范围为： 或 ，故选：ACD.
二、填空题
7．（2020·上海高二课时练习）点 在 两点所连的直线上，则 ______________．
【答案】
【解析】由于点 在 两点所连的直线上，所以 ，即 ，解得 .
8.如图所示,直线l 的倾斜角α=30°,直线l⊥l,求直线l,l 的斜率.
1 1 1 2 1 2
【答案】√3.
√3
【解析】l 的斜率k=tan α=tan 30°= .∵l 的倾斜角α=90°+30°=120°,
1 1 1 2 2
3
∴l 的斜率k=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-√3.
2 2
9. 已知点A(1,0)，P为抛物线y＝x2＋2x－3上一点，若直线PA的倾斜角为45°，点P的坐标为_____．．
【答案】
【解析】设点P(x，y)(x≠1)，则y＝x＋2x－3，因为A(1,0)，所以k ＝ ＝ ＝x＋3，又直
1 1 1 1 1 PA 1
线PA的倾斜角为45°，所以k ＝1，所以x＋3＝1，即x＝－2.
PA 1 1
当x＝－2时，y＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，所以点P的坐标为(－2，－3)．
1 1
10．（2020·哈尔滨市第一中学校高二期末）经过 作直线 ，若直线 与连接 ， 的
线段总有公共点，则直线 的斜率和倾斜角 的取值范围分别为________；________．
【答案】
【解析】由斜率公式可得， , ,故直线 的斜率的取值范围为 ，
由斜率与倾斜角的公式可得，直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，
故直线 的倾斜角 的取值范围为 .故答案为： ； .三、解答题
11．（1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．
① ， ；
② ， ；
③ ， ．
（2）已知点 ， ， ．求证：A，B，C三点共线．
【解析】（1）① ，倾斜角为钝角；
②k不存在，倾斜角为直角；
③ ，倾斜角为锐角．
（2）证明： ， ，
且AB，BC都经过点B， A，B，C三点共线．
12．（2020全国高二课时练）如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知
∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【解析】因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；
又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；
由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，
所以直线OC的倾斜角为30°，斜率k =tan30°= ，
OC直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率 ．
