文档内容
2.2.2 直线的两点式方程
【划重点】
1．掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.
2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.
3．会用中点坐标公式求线段的中点坐标．
【知识梳理】
知识点 直线的两点式方程和截距式方程
名称 两点式 截距式
两点P(x，y)，P(x，y) 在x，y轴上的截距分别为a，b
1 1 1 2 2 2
条件
(x≠x，y≠y) ( a≠0，b≠0)
1 2 1 2
示意图
方程 ＝ ＋＝1
适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点
【例题详解】
一、直线的两点式方程
例1 已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边所在的直线方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．
跟踪训练1 (1)直线l过点 ，则直线l的方程为（ ）A． B． C． D．
(2)已知 ， ，则直线 的两点式方程为 ．
二、直线的截距式方程
例2 (1)过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B． C． D． 或
(2)过点 且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ，此直线与两坐标轴
围成的三角形面积为 .
跟踪训练2 (1)求过点P(2,－3)，且横、纵截距互为相反数的直线方程.
(2)过点(5，0)，且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程是 .
【课堂巩固】
1．过（1，2），（5，3）的直线方程是（ ）
A． B．C． D．
2．过两点 ， 的直线在 轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
3．入射光线从点 出发，经过直线 反射后，通过点 ，则反射光线所在直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知M（3， ），A（1，2），B（3，1），则过点M和线段AB的中点的直线方程为（ ）
A．4x+2y﹣5＝0 B．4x﹣2y﹣5＝0 C．x+2y﹣5＝0 D．x﹣2y﹣5＝0
5．（多选）下面说法中错误的是（ ）
A．经过定点 的直线都可以用方程 表示
B．经过定点 的直线都可以用方程 表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 、 的直线都可以用方程 表示
6．（多选）光线自点 射入，经 轴反射后经过点 ，则反射光线所在直线还经过下列点（ ）
A． B． C． D．
7．已知倾斜角为90°的直线经过点A(2m，3)，B(2，－1)，则m=
8．已知直线经过点 ，且它在x轴上的截距为1，则直线的方程为 ．9．经过点 ，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为 ．
10．过A(1，4)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线共有 条．
11．已知 的三个顶点分别满足：点 在 轴上，点 在 轴上， ，直线 的斜率为 ，直
线 与直线 垂直．
(1)求点 的坐标；
(2)求边 上的中线所在直线的方程．
12．已知三角形的三个顶点 .
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线方程；
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.
13．若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．
14．已知直线 过点 ．(1)若直线 过点 ，求直线 的方程；
(2)若直线 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 的方程．
15．已知直线l：
（1）若直线l的斜率是2，求m的值；
（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．
【课时作业】
1．已知直线 的两点式方程为 ，则 的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．经过两点 、 的直线方程都可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线l经过 、 两点，点 在直线l上，则m的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．20244．一束光线从 点处射到y轴上一点 后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．过点 在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
6．有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程；
②直线方程 也可写成 ；
③过点 ， 的直线可以表示成 .
其中正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（ ）
A．－1 B．1 C．－ D．
8．已知直线 和直线 都过点 ，则过点 和点 的直线方程
是（ ）
A． B． C． D．9．（多选）已知 的三个顶点 、 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 的斜率为
B．直线 的倾斜角为钝角
C． 边的中点坐标为
D． 边上的中线所在的直线方程为
10．（多选）下列说法错误有（ ）
A．“ ”是“ 与直线 互相垂直”的充要条件
B．过 ， 两点的所有直线的方程为
C．直线 的倾斜角 的取值范围是
D．经过点 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
11．已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于2，则直线l的方程是
.
12．一束光线经过点 由x轴反射后，经过点 射出，则反射光线所在直线方程是
．
13．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数 的值为 .
14．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点 ，则直线l的方程为 .15．求经过点 且与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线 的方程.
16．设直线l的方程为
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
(3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B， 的面积为S，求S的最小值并求此时直线l
的方程.
