文档内容
2.2.1 直线的点斜式方程
【划重点】
1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程.
2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题．
【知识梳理】
知识点 直线的点斜式方程和斜截式方程
类别 点斜式 斜截式
适用范围 斜率存在
已知条件 点P(x，y)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b
0 0
图示
方程 y－y＝k(x－x) y＝kx＋b
0 0
截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距
【例题详解】
一、求直线的点斜式方程
例1 写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点 ，斜率是 ；
（2）经过点 ，倾斜角是 ；
（3）经过点 ，倾斜角是 ；
（4）经过点 倾斜角是 ．跟踪训练1 (1)经过点(－ ，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ）
A．y＋ (x－2) B．y＋2＝ (x－ )
C．y－2 (x＋ ) D．y－2＝ (x＋ )
(2)若直线l经过点 ，且倾斜角是直线 的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．
二、直线的斜截式方程
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
跟踪训练2 (1)已知直线l的倾斜角 ，在y轴上的截距为 ，则此直线方程为（ ）
A． B． C． D．
(2)在y轴上的截距为 ，且与y轴相交成45°角的直线方程为 ．
三、点斜式方程和斜截式方程的应用
例3 (1) 求证：不论a为何值，直线y＝ax－3a＋2(a∈R)恒过定点；
(2)当a为何值时，直线l：y＝(2a－1)x＋3与直线l：y＝4x－3垂直？
1 2跟踪训练3 已知直线 ．
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当 时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
【课堂巩固】
1．直线的点斜式方程 可以表示（ ）.
A．任何一条直线
B．不过原点的直线
C．不与y轴垂直的直线
D．不与x轴垂直的直线
2．方程 表示的直线可能是（ ）
A． B． C． D．3．已知直线 的方程是 ， 的方程是 （ ， ），则下列各图形中，正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
4．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为( )
A．y＋3＝(x＋1) B．y＋3＝(x－1)
C．y－3＝(x＋1) D．y－3＝(x－1)
5．（多选）已知直线l过点 ，且与 轴和 轴围成一个内角为 的直角三角形，则满足条件的直
线l的方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．倾斜角为 ，且过点 的直线斜截式方程为 ．
7．直线 的斜率为 ．8．已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程．
(1)P（2，3）， ；
(2)P（-2，-1）， ；
(3)P（-5，-1）， ．
9．已知在第一象限的 中， ， ， ， ，求直线BC的点斜式方程.
10．已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点.
（1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程；
（2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程.【课时作业】
1．方程 表示（ ）
A．通过点 的所有直线
B．通过点 且不垂直于y轴的所有直线
C．通过点 且不垂直于x轴的所有直线
D．通过点 且除去x轴的所有直线
2．已知直线 ： ，直线 是直线 绕点 逆时针旋转 得到的直线，则直线 的方程是
（ ）
A． B．
C． D．
3．对任意实数a，直线y=ax-3a+2所经过的定点是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，过点 且倾斜角为 的直线不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知直线的方程是 ，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为（ ）
A．（－1，2），－1 B．（2，－1），－1C．（－1，－2），－1 D．（－2，－1），1
6．已知 ， ，则下列直线的方程不可能是 的是（ ）
A． B． C． D．
7．在等腰三角形 中， ， 、 ，点 在 轴的正半轴上，则直线 的点斜式方
程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．若直线 经过第一、二、四象限，则 在第二象限
B．直线 过定点
C．过点 斜率为 的点斜式方程为
D．斜率为 ，在y轴截距为3的直线方程为 ．
9．（多选）已知直线 过点 ，且与直线 以及 轴围成一个底边在 轴上的等腰三角形，则（ ）
A．直线 与直线 的斜率互为相反数
B．直线 与直线 的倾斜角互补
C．直线 在 轴上的截距为-1
D．这样的直线 有两条
10．过点 ，且与x轴y轴平行的直线分别 .
11．直线 必过定点 ．
12．在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是___________________.
13．将直线 绕其与x轴的交点逆时针旋转 后得到直线 ，则 在y轴上的截距为
．
14．已知 的三个顶点分别为 、 、 ．求：
(1)边 所在直线 的方程；
(2)边 上的高所在直线 的方程；
(3)边 上的中线所在直线 的方程．15．已知直线l经过点 ， ，求直线l的方程，并求直线l在y轴上的截距.
16．已知直线l经过点 ．
(1)若l在两坐标轴上截距和为零，求l的点斜式方程；
(2)设l的斜率 ，l与两坐标轴的交点分别为A、B，当 的面积最小时，求l的斜截式方程．
