文档内容
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
【划重点】
1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件
2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直
3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．
【知识梳理】
知识点一 两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α＝α≠90° α＝α＝90°
1 2 1 2
对应关系 l∥l⇔k＝k l∥l⇔两直线的斜率都不存在
1 2 1 2 1 2
图示
知识点二 两条直线垂直的判定
图示
对应关系 l⊥l(两直线的斜率都存在)⇔kk＝－1 l 的斜率不存在，l 的斜率为0⇔l⊥l
1 2 1 2 1 2 1 2
【例题详解】
一、两条直线平行的判定
例1 (1)（多选）若 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，则下列
命题正确的是（ ）
A．若 ，则斜率 B．若斜率 ，则
C．若 ，则倾斜角 D．若倾斜角 ，则【答案】ABCD
【分析】根据直线平行、斜率、倾斜角之间关系，可直接判断出结果.
【详解】因为 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，
若 ，则斜率相等，即 ；又斜率是倾斜角的正切值，所以 ，故AC正确；
若 ，则 ，所以 ，故BD正确；
故选：ABCD
(2)（多选）下列直线l 与直线l 平行的有（ ）
1 2
A．直线l 经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l 过点C(3，-3)，D(8，-7)
1 2
B．直线l 经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l 过点C(3，4)，D(5，2)
1 2
C．直线l 经过点A(1， )，B(2，2 )，直线l 的倾斜角为60°且过原点
1 2
D．直线l 经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l 的斜率为0
1 2
【答案】AC
【分析】直接利用两直线平行的条件进行判断.
【详解】A选项中， ，且两直线不重合，故l l；
1 2
B选项中， ，∵ ∴两直线不平行；
C选项中， ，且两直线不重合，故l l；
1 2
D选项中，l 斜率不存在，l 的斜率为0，∴两直线不平行.
1 2
故选：AC
【点睛】解析几何中判断直接利用两直线平行的方法:
(1)若两直线斜率都不存在, 两直线平行;
(2)两直线的斜率都存在,且k=k,b≠b,则两直线平行;
1 2 1 2
(3)若用一般式表示的直线,不用讨论斜率是否存在,只要AB=A,BC ≠BC
1 2 1 1 2 2 1
(3)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．
【详解】由题意直线CD的斜率存在，则与其平行的直线AB的斜率也存在．k ＝＝，k ＝＝，
AB CD
由于AB∥CD，所以k ＝k ，即＝，得m＝－2.
AB CD
经验证m＝－2时直线AB的斜率存在，所以m＝－2.
跟踪训练1 (1)已知 、 是平面直角坐标系上的直线，“ 与 的斜率相等”是“ 与 平行”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
【答案】D
【分析】根据直线平行与直线斜率的关系，即可求解.
【详解】解： 与 的斜率相等”，“ 与 可能重合，故前者不可以推出后者，
若 与 平行， 与 的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，
故前者是后者的既非充分条件也非必要条件，
故选：D.
(2)判断 三点是否共线，并说明理由．
【答案】共线，理由见解析.
【分析】根据直线斜率公式进行求解即可.
【详解】这三点共线，理由如下：
由直线斜率公式可得： ，
直线 的斜率相同，所以这两直线平行，但这两直线都通过同一点 ，
所以这三点共线.
(3)根据下列给定的条件，判断直线 与直线 是否平行．
(i) 的倾斜角为60°， 经过点 ， ；
(ii) 平行于y轴， 经过点 ， ．
【答案】(i) 或 与 重合；(ii)【分析】(i)根据两直线的斜率关系即可判断位置关系，
(ii)根据两直线均无斜率即可判断位置关系.
【详解】(i)由题意，知直线 的斜率 ，
直线 的斜率 ，
所以 ，所以 或 与 重合．
(ii)由题意，知 是y轴所在的直线，所以 ．
二、两条直线垂直的判定
例2 (1)已知经过点 和点 的直线 与经过点 和点 的直线 互相垂直，则
实数 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】求出直线 的斜率为 ，分 、 两种情况讨论，在 时，由两直线斜率之积为 可
求得实数 的值；在 时，直接验证 .综合可得结果.
【详解】直线 的斜率 ．
①当 时，直线 的斜率 ．
因为 ，所以 ，即 ，解得 ．
②当 时， 、 ，此时直线 为 轴，
又 、 ，则直线 为 轴，显然 ．
综上可知， 或 .
故选：C.(2)（多选）下列直线 互相垂直的是（ ）
A． 的斜率为 ， 经过点 ，
B． 的倾斜角为 ， 经过点
C． 经过点 ， 经过点
D． 的斜率为2， 经过点
【答案】ABC
【分析】由倾斜角与斜率的关系求出直线斜率，由两点坐标求出直线斜率，分别判断两直线斜率之积是否
为 ，从而可选出正确答案.
【详解】 的斜率为 ，因为 ，所以 成立，故A正确；
的斜率为 ， 的斜率为 ，由 ，
则 成立，故B正确；
的斜率为 ， 的斜率为 ，由
则 成立，故C正确；
的斜率为 ，由 ，所以 不成立，故D错误.
故选：ABC．
跟踪训练2 (1)若直线 和直线 垂直，则实数 的值为______.
【答案】
【分析】根据两直线垂直可得出关于实数 的等式，解之即可.
【详解】因为直线 和直线 垂直，则 ，解得 .故答案为： .
(2)直线 过点 和点 ，直线 过点 和点 ，则直线 与 的位置关
系是______．
【答案】垂直
【分析】分 ， ， 三种情况讨论即可.
【详解】①当 时，直线 过点 和点 ，
直线 过点 和点 ，
此时直线 的斜率 ，直线 的斜率不存在，因此 ；
②当 时，直线 过点 和点 ，直线 过点
和点 ．此时直线 的斜率不存在，直线 的斜率 ，因此 ；
③当 时，直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
k k 1
此时 1 2 ，∴ ．
故答案为：垂直.
(3)设直线l、l 的斜率分别为k、k，倾斜角分别为α、β，若kk＝﹣1，则|α﹣β|＝__．
1 2 1 2 1 2
【答案】
【分析】利用直线的倾斜角和斜率、两条直线互相垂直的性质，得出结论．
【详解】
如图，因为直线l、l 的斜率分别为k、k，倾斜角分别为α、β，
1 2 1 2
若kk＝﹣1，则直线l 与l 的相互垂直，它们的倾斜角相差 ，
1 2 1 2故|α﹣β| ，
故答案为： ．
三、垂直与平行的综合应用
例3 (1)已知 的顶点 ， ，其垂心为 ，则其顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂心的定义可知 ， ；根据垂直时斜率乘积为 可知 ， ，利用
两点连线斜率公式可构造出方程组求得结果.
【详解】 为 的垂心 ，
又 ，
直线 斜率存在且 ，
设 ，则 ，解得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据直线与直线垂直的位置关系求解参数的问题；关键是能够利用垂心的性质得到直线
与直线的垂直关系.
(2)设两直线 ， 与 轴构成三角形，则 的取值范围为______.
【答案】 且
【分析】当直线 ， 及 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨
论直线 与直线 平行；直线 与 轴平行；直线， 及 轴过公共点的情况，根据题意即可得出 的取值范围.
【详解】当直线 ， 及 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形
当 时，直线 与直线 平行；
当 时，直线 与 轴平行；
当 时，直线 ， 及 轴都过原点；
要使得两直线 ， 与 轴构成三角形，则 的取值范围为 且
故答案为： 且
【点睛】本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题.
跟踪训练3 (1)已知四边形 的顶点 ，则四边形 的形状为
___________.
【答案】矩形
【分析】分别求出直线 的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论.
【详解】解： ，且 不在直线 上， .
又 ，且 不在直线上， ， 四边形 为平行四边形.又
.
平行四边形 为矩形.
故答案为：矩形.(2)若 ， ， ，则 的外接圆面积为______．
【答案】
【分析】由斜率得 ，从而可得 是直角三角形的斜边，也是 的外接圆的直径，求得
长后得圆半径，从而得圆面积．
【详解】 ， ， ，∴ ， 是直角三角形的斜边，也是
的外接圆的直径，
，外接圆半径为 ，
圆表面积为 ．
故答案为： ．
【课堂巩固】
1．若直线l 的倾斜角为135°，直线l 经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l 与l 的位置关系是( )
1 2 1 2
A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
【答案】D
【分析】由倾斜角可得直线l 的斜率，由斜率公式可得直线l 的斜率，可判断平行或重合关系.
1 2
【详解】 直线l 的倾斜角为135°， 其斜率 ，
1
直线l 经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)， 其斜率 ，
2
显然满足 ，
l 与l 平行或重合.
1 2
故选D.
【点睛】本题考查两条直线的位置关系的判断，注意斜率公式的合理应用.2．已知直线 经过 ， 两点，直线 倾斜角为 ，那么 与 （ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
【答案】B
【分析】根据两点求出直线 的斜率，根据倾斜角求出直线 的斜率，可知斜率乘积为 ，从而得到垂直
关系.
【详解】由题意可得：直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
∵ ，则 与 垂直.
故选：B.
3．已知直线 ，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】根据给定的条件，利用两直线的垂直关系列式计算作答.
【详解】因为直线 ，且 ，则 ，
所以 .
故选：B
4．在平面直角坐标系中，以 ， ， 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四
边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】依次代入四个选项的坐标，求出每种情况下四边的长度，结合对边是否平行即可选出正确答案.
【详解】设第四个顶点为 ．当点 的坐标为 时， ， ， ，
．∵ ， ，∴四边形 不是平行四边形．A不正确；
当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ，故 是平行四边形，B正确；
当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ，
故 是平行四边形，C正确；
当 点坐标为 时，因为 ，即 且 ，
故 是平行四边形，D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，考查了判断两直线是否平行，属于基础题.
5．与直线 垂直的直线l的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【分析】由直线垂直的斜率关系求出直线l的斜率，再根据斜率与倾斜角关系可直接求解.
【详解】由题知直线 的斜率为 ，故直线l的斜率为 ，
根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为150°.
故选：D
6．直线 ， 的斜率是方程 的两个根，则（ ）
A． B．
C． 与 相交但不垂直 D． 与 的位置关系不确定
【答案】B
【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案.
【详解】设直线 的斜率分别是 ，
依题意 ，所以 .
故选：B
7．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ）A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，由条件得出 ，求出 的值，再
根据诱导公式即可得出答案．
【详解】设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
由直线 得出斜率 ，
因为直线 与直线 垂直，
所以k k 1，即 ，解得 ，即 ，
1 2
所以 ，
故选：B．
8．已知三角形三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 边上的高的斜率为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据已知求出 的斜率，再根据两直线垂直的斜率关系即可求解.
【详解】 ， ，
设 边上的高的斜率为 ，则 ，
故选：C
9．（多选）已知点 ，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】分别计算 , , , 的斜率，根据斜率的关系判断．【详解】因为 ， ， 即 不在直线 上，所以
，故A正确，B错误；
又 ， ，∴ ，∴ ，故D正确，C错误．
故选：AD．
10．已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 ， ，则直线 与 的位置关系是______．
【答案】平行或重合
【分析】分别求出直线 与 的斜率，由此可得两直线的位置关系．
【详解】由已知，得 ， ，
，但直线 在y轴上的截距不确定，
直线 与 的位置关系是平行或重合．
故答案为：平行或重合．
11．已知 的三个顶点分别是 ， ， ，点 在边 的高所在的直线上，则实
数 ______.
【答案】3
【分析】根据 可知 ，则 ，利用两点连线斜率公式可构造方程求得结果.
【详解】由题意得：
又 ，解得：
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题.
12．当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为_____，另一条
直线的倾斜角为____时，两条直线互相垂直.
【答案】【分析】根据直线垂直的性质与斜率公式进行填空即可.
【详解】当一条直线没有斜率时，其倾斜角为 ；
当另一条直线的斜率为0时，由 可得其倾斜角为 ；
此时，这两条直线互相垂直.
13．根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.
(1)l 经过点A(2，1)，B(－3，5)，l 经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
1 2
(2)l 的斜率为－10，l 经过点A(10，2)，B(20，3).
1 2
【答案】(1)平行；(2)垂直
【分析】计算出两直线的斜率，通过斜率可得答案.
【详解】（1）
则
两直线斜率相同， 轴上截距不同
故 与 平行；
（2） ，则 ，
故 与 垂直.
14．已知 ， ， .
（1）若 ， ， ， 可以构成平行四边形，求点 的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断 ， ， ， 构成的平行四边形是否为菱形.
【答案】（1）（-1，6）或（7，2）或（3，-2）；（2）平行四边形 为菱形,平行四边形 ,
不是菱形.
【分析】（1）分四边形 、 、 是平行四边形三种情况讨论，分别利用对边的斜率相等
求解，即可；
（2）分别验证对角线是否垂直，即对角线斜率乘积是否为 ，即可.
【详解】（1）由题意得 ，
， ，设 .若四边形 是平行四边形，则 ， ，
即 ，解得 ，即 .
若四边形 是平行四边形，
则 ， ，
即 ，解得 ，即 .
若四边形 是平行四边形，
则 ， ，
即 ，解得 ，即 .
综上，点 的坐标为（-1，6）或（7，2）或（3，-2）.
（2）若 的坐标为（-1，6），
因为 ， ，
所以 ，所以 ，
所以平行四边形 为菱形.
若 的坐标为（7，2），
因为 ， ，
所以 ，所以平行四边形 不是菱形.
若 的坐标为（3，-2），因为 ，直线 的斜率不存在，所以平行四边形 不是菱形.
因此，平行四边形 为菱形,平行四边形 , 不是菱形.【课时作业】
1．已知直线 的斜率是方程 的两个根，则（ ）
A． B．
C． 与 相交但不垂直 D． 与 的位置关系不确定
【答案】C
【分析】由 可知两直线不垂直，且 知两直线不平行，由此可得结论.
【详解】设直线 的斜率为 ，则 ，
， 不垂直，A错误；
若 ，则 ，与 矛盾， ， 不平行，B错误；
不平行，也不垂直， 相交但不垂直，C正确，D错误.
故选：C.
2．下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】分别求出两直线的斜率，根据斜率之积为 两直线垂直，即可判断.
【详解】对于A：直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
故两直线平行，故A错误；
对于B：直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
斜率之积不为 ，即两直线不垂直，故B错误；对于C：直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
斜率之积不为 ，即两直线不垂直，故C错误；
对于D：直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
斜率之积为 ，即两直线垂直，故D正确；
故选：D
3．已知直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A． B． C．-1 D．1
【答案】A
【分析】根据 ，则 运算求解.
【详解】由题意可得：直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
若直线 与直线 垂直，则 ，解得 .
故选：A.
4．若直线 的倾斜角为45°，直线 经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线 与 的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
【答案】A
【分析】由倾斜角可得直线 的斜率，由斜率公式可得直线 的斜率，可判断垂直关系.
【详解】由题可知直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，所以直线 与 垂直
故选：A
5．以点 ， ， 为顶点的三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【分析】求出三边所在直线的斜率，由斜率判断．【详解】由题意 ，同理 ， ， ， ，
三角形是直角三角形．
故选：B．
6．直线 的斜率是方程 的两根，则 与 的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
【答案】C
【分析】由韦达定理可得方程的两根之积为 ，从而可知直线 、 的斜率之积为 ，进而可判断两直线
的位置关系
【详解】设方程 的两根为 、 ，则 ．
直线 、 的斜率 ，故 与 相交但不垂直．
故选：C．
7．已知点 和 ，点 在 轴上，且 为直角，则点 坐标为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】B
【分析】设点 ，由 为直角，得 ，然后由 列式计算即可.
【详解】由题意，设点 ，
为直角， ，
由 ，
，解得 或 ，所以点 的坐标为 或
故选：B
8．设 ，则“ ”是“直线 与直线 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求出两直线相交的充要条件是 ，再判断即可.
【详解】解：直线 与直线 相交的充分条件是 ，即 ，
由于 是 的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】利用判断充分必要性，考查了直线相交的判断，基础题.
9．已知直线l的倾斜角为10°，直线l l，直线l⊥l，则l 与l 的倾斜角分别为（ ）
1 2 1 2
A．10°，10° B．80°，80°
C．10°，100° D．100°，10°
【答案】C
【分析】由两线的位置关系，结合已知条件及直线平行、垂直的判定，即可求倾斜角大小.
【详解】∵l l，
1
∴它们的倾斜角相等，即l 的倾斜角为10°，
1
∵l⊥l，若l 的倾斜角为 ，则 ，
2 2
∴ ，即 ，
∴ .
故选：C.
10．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】倾斜角为 的直线 与直线 垂直，利用相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函
数基本关系式即可得出结果.
【详解】解：因为直线 与直线 垂直，所以 ， .
又 为直线倾斜角，解得 .故选：D.
【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，同角三角函数基本关系式，考查计算能力，属于基
础题.
11．（多选）已知两条不重合的直线 ， ，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】ABD
【分析】根据直线的位置关系与斜率关系即可判断.
【详解】对A，若 ，则 ，故A正确；
对B，若 ，又两直线不重合，则 ，故B正确；
对C，若 ，则 与 不垂直，故C错误；
对D，若 ，则 ，故D正确.
故选：ABD.
12．（多选）下列结论中正确的有（ ）
A．直线倾斜角的范围是
B．若两条相交直线所成的角为 ，其方向向量的夹角为 ，则 或
C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为
D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应
【答案】BD
【分析】根据直线的倾斜角、直线的夹角、方向向量的夹角、直线垂直等知识确定正确答案.
【详解】直线倾斜角的取值范围是 ，A选项错误.
B选项，根据直线的夹角和方向向量的夹角的知识可知， 或 ，B选项正确.
C选项，两条直线相互垂直，可能一条斜率为 ，另一条斜率不存在，所以C选项错误.D选项，每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应，这个结论是正确的，D选项正确.
故选：BD
13．（多选）若 ， ， ， ，下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】通过点的坐标得到相应直线的斜率，通过直线斜率判断直线的位置关系即可.
【详解】 ， ，且C不在直线AB上，∴ ，故A正确；
又∵ ，∴ ，∴ ，故B正确；
∵ ， ，
∴ ， ，∴ ，故C正确；
又∵ ， ，∴
∴ ，故D错误．
故选:ABC．
14．（多选）已知等腰直角三角形 的直角顶点为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标可能为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据三角形 为等腰直角三角形列方程组，即可求解.
【详解】设 ，由题意可得
，可化为 ，解得: 或 ，即 或 ．
故选：AC
15．已知直线l：x＋my－2m－2＝0，直线l：mx＋y－1－m＝0，当 时，m＝_________
1 2
【答案】1
【分析】根据两直线平行的判定方法即可求得结果
【详解】因为 ，且 斜率一定存在，所以 ，即 ，
又因为 ， 为两条不同的直线，所以 ，所以
故答案为：1
16．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的____条件
【答案】充分不必要
【分析】解出 所需条件，再结合充分不必要条件的定义判断即可．
【详解】直线 的一个法向量是 ，直线 的一个法向量是 ，
，则有 ，得 ，解得 或 ．
当 时， 成立；当 时，不能得到 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
17．已知直线 ．当 轴，且相距为5时，实数 的取值分别为________．
【答案】 ， 或10
【分析】根据直线 ．当 轴，且相距为5，可得 且 ，解方程即
可得结果．
【详解】解： 轴，，得 ，
又 直线 与 轴相距为5，
，得 或10
故答案为 ， 或10
【点睛】本题考查直线与坐标轴平行时的系数关系，是基础题．
18．判断下列直线 与 是否垂直：
(1) 的倾斜角为 ， 经过 ， 两点；
(2) 的斜率为 ， 经过 ， 两点；
(3) 的斜率为 ， 的倾斜角为 ， 为锐角，且 .
【答案】(1) ； (2) 与 不垂直； (3)
【分析】（1） 的斜率为 ，根据过两点的斜率公式可求 的斜率，判断斜率的乘积是否为
即可；
（2）根据过两点的斜率公式可求 的斜率，判断斜率的乘积是否为 即可；
（3）根据二倍角的正切公式求出 的值，判断斜率的乘积是否为 即可.
【详解】（1）因为 的倾斜角为 ，所以 的斜率为 .
因为 经过 ， 两点，
所以 的斜率为 .
因为 ，所以 .
（2）因为 经过 ， 两点，所以 的斜率为 .
因为 的斜率为 ，且 ，
所以 与 不垂直.
（3）记 的斜率为 ，因为 ，
所以 ，解得 或 .
因为 为锐角，所以 .
因为 的斜率为 ，且 ，
所以 .
19．已知 ， ， ， 四点，若顺次连接 四点，试判断图形 的形状．
【答案】直角梯形
【分析】计算四条边所在直线的斜率，判断边之间的位置关系，即可判断图形 的形状 .
【详解】由斜率公式，得 ， ， ， ,
所以 ，又因为 ,说明 与 不重合，
所以 ．
因为 ，所以 与 不平行．
又因为 ，所以 ．
故四边形 为直角梯形．
20．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．
(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．【答案】(1)m＝0或m＝1；(2)证明见解析
【分析】（1）由直线的位置关系列式求解
（2）转化为向量垂直，由数量积运算列式证明
【详解】（1）①当直线AB的斜率不存在时，m＝－2，此时C（1，1），D（0，3），则直线CD的斜率
存在，故直线AB与直线CD不平行，故 ；
同理可得 ，所以直线AB与直线CD的斜率都存在．
②直线AB的斜率为 ，直线CD的斜率为 ．
因为直线AB与直线CD平行，所以 ，即 ，
整理可得 ，解得m＝0或m＝1，
检验可知，当m＝0或m＝1时，直线AB与直线CD平行，故m＝0或m＝1．
（2） ， ，则 ，
所以无论m取何值，总有∠ACB＝90°．
