文档内容
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
【划重点】
1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件
2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直
3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．
【知识梳理】
知识点一 两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α＝α≠90° α＝α＝90°
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对应关系 l∥l⇔k＝k l∥l⇔两直线的斜率都不存在
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图示
知识点二 两条直线垂直的判定
图示
对应关系 l⊥l(两直线的斜率都存在)⇔kk＝－1 l 的斜率不存在，l 的斜率为0⇔l⊥l
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【例题详解】
一、两条直线平行的判定
例1 (1)（多选）若 为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，则下列
命题正确的是（ ）
A．若 ，则斜率 B．若斜率 ，则
C．若 ，则倾斜角 D．若倾斜角 ，则(2)（多选）下列直线l 与直线l 平行的有（ ）
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A．直线l 经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l 过点C(3，-3)，D(8，-7)
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B．直线l 经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l 过点C(3，4)，D(5，2)
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C．直线l 经过点A(1， )，B(2，2 )，直线l 的倾斜角为60°且过原点
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D．直线l 经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l 的斜率为0
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(3)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．
跟踪训练1 (1)已知 、 是平面直角坐标系上的直线，“ 与 的斜率相等”是“ 与 平行”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件
(2)判断 三点是否共线，并说明理由．
(3)根据下列给定的条件，判断直线 与直线 是否平行．
(i) 的倾斜角为60°， 经过点 ， ；
(ii) 平行于y轴， 经过点 ， ．二、两条直线垂直的判定
例2 (1)已知经过点 和点 的直线 与经过点 和点 的直线 互相垂直，则
实数 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
(2)（多选）下列直线 互相垂直的是（ ）
A． 的斜率为 ， 经过点 ，
B． 的倾斜角为 ， 经过点
C． 经过点 ， 经过点
D． 的斜率为2， 经过点
跟踪训练2 (1)若直线 和直线 垂直，则实数 的值为______.
(2)直线 过点 和点 ，直线 过点 和点 ，则直线 与 的位置关
系是______．
(3)设直线l、l 的斜率分别为k、k，倾斜角分别为α、β，若kk＝﹣1，则|α﹣β|＝________．
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三、垂直与平行的综合应用例3 (1)已知 的顶点 ， ，其垂心为 ，则其顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(2)设两直线 ， 与 轴构成三角形，则 的取值范围为______.
跟踪训练3 (1)已知四边形 的顶点 ，则四边形 的形状为
___________.
(2)若 ， ， ，则 的外接圆面积为______．
【课堂巩固】
1．若直线l 的倾斜角为135°，直线l 经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l 与l 的位置关系是( )
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A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
2．已知直线 经过 ， 两点，直线 倾斜角为 ，那么 与 （ ）
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
3．已知直线 ，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．24．在平面直角坐标系中，以 ， ， 为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四
边形第四个顶点坐标的是（ ）
A． B． C． D．
5．与直线 垂直的直线l的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
6．直线 ， 的斜率是方程 的两个根，则（ ）
A． B．
C． 与 相交但不垂直 D． 与 的位置关系不确定
7．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ）
A． B．2 C． D．
8．已知三角形三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 边上的高的斜率为（ ）
A．2 B． C． D．
9．（多选）已知点 ，那么下面四个结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．10．已知直线 的倾斜角为 ，直线 经过点 ， ，则直线 与 的位置关系是______．
11．已知 的三个顶点分别是 ， ， ，点 在边 的高所在的直线上，则实
数 ______.
12．当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为_____，另一条
直线的倾斜角为____时，两条直线互相垂直.
13．根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.
(1)l 经过点A(2，1)，B(－3，5)，l 经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
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(2)l 的斜率为－10，l 经过点A(10，2)，B(20，3).
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14．已知 ， ， .
（1）若 ， ， ， 可以构成平行四边形，求点 的坐标；
（2）在（1）的条件下，判断 ， ， ， 构成的平行四边形是否为菱形.【课时作业】
1．已知直线 的斜率是方程 的两个根，则（ ）
A． B．
C． 与 相交但不垂直 D． 与 的位置关系不确定
2．下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
3．已知直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）
A． B． C．-1 D．1
4．若直线 的倾斜角为45°，直线 经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线 与 的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
5．以点 ， ， 为顶点的三角形是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
6．直线 的斜率是方程 的两根，则 与 的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直7．已知点 和 ，点 在 轴上，且 为直角，则点 坐标为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
8．设 ，则“ ”是“直线 与直线 相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知直线l的倾斜角为10°，直线l l，直线l⊥l，则l 与l 的倾斜角分别为（ ）
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A．10°，10° B．80°，80°
C．10°，100° D．100°，10°
10．已知倾斜角为 的直线 与直线 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（多选）已知两条不重合的直线 ， ，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
12．（多选）下列结论中正确的有（ ）
A．直线倾斜角的范围是B．若两条相交直线所成的角为 ，其方向向量的夹角为 ，则 或
C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为
D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应
13．（多选）若 ， ， ， ，下面结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（多选）已知等腰直角三角形 的直角顶点为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标可能为
（ ）
A． B． C． D．
15．已知直线l：x＋my－2m－2＝0，直线l：mx＋y－1－m＝0，当 时，m＝_________
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16．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的_____________条件
17．已知直线 ．当 轴，且相距为5时，实数 的取值分别为________．
18．判断下列直线 与 是否垂直：
(1) 的倾斜角为 ， 经过 ， 两点；(2) 的斜率为 ， 经过 ， 两点；
(3) 的斜率为 ， 的倾斜角为 ， 为锐角，且 .
19．已知 ， ， ， 四点，若顺次连接 四点，试判断图形 的形状．
20．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．
(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．
