文档内容
2.2.3 直线的一般式方程
【划重点】
1．掌握直线的一般式方程.
2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.
3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．
【知识梳理】
知识点一 直线的一般式方程
关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不
同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
知识点二 直线的五种形式的方程
形式 方程 局限
点斜式 y－y＝k(x－x) 不能表示斜率不存在的直线
0 0
斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线
两点式 ＝ x≠x，y≠y
1 2 1 2
截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0 无
知识点三 直线各种形式方程的互化
知识点四 一般式下直线的平行与垂直
设直线l 与l 的方程分别为Ax＋By＋C ＝0(A，B 不同时为0)，Ax＋By＋C ＝0(A，B 不同时为0)，
1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2则l∥l⇔
1 2
l⊥l⇔AA＋BB＝0.
1 2 1 2 1 2
【例题详解】
一、直线的一般式方程
例1 由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是 ，经过点 ；
(2)经过点 ，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是 ；
(4)经过两点 ；
(5)在x轴上的截距是 ，倾斜角是 ；
(6)倾斜角为 ，与y轴的交点到x轴的距离是3．
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6)
或
【分析】（1）由点斜式可得结果；（2）由点斜式可得结果；（3）由截距式可得结果；（4）由两点式可
得结果；（5）由点斜式可得结果；（6）由斜截式可得结果.
【详解】（1）由点斜式得 ，即 .
（2）因为直线平行于 轴，所以斜率等于 ，
由点斜式得 ，即 .
（3）因为在x轴和y轴上的截距分别是 ；所以直线方程的截距式为： ，即 .
（4）由两点式得 ，即 .
（5）斜率 ，
由点斜式得 ，即 .
（6）斜率为 ，
因为直线与y轴的交点到x轴的距离是3，所以直线在 轴上的截距为 ，
所以所求直线方程为 或 ，即 或 .
跟踪训练1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
（1）经过点 ，斜率是 ；
（2）经过点 ，平行于x轴；
（3）经过点 ， ；
（4）在x轴、y轴上的截距分别是 ， ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（2）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（3）由两点式写出直线方程，并化为一般式；
（4）由截距式写出直线方程，并化为一般式．
【详解】（1）由点斜式写出直线方程 ，
其一般式为 ；
（2）由点斜式写出直线方程 ，
其一般式为 ；（3）由两点式写出直线方程 ，
其一般式为 ；
（4）由截距写出直线方程 ，
其一般式为 ．
二、直线的一般式方程的应用
例2 设直线 的方程为 .
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的值；
（2）若 不经过第三象限，求 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
【解析】（1）先分析斜率为 的情况，然后分别考虑 轴对应的截距，根据截距相等求解出 的值即可；
（2）先分析 过定点，然后根据条件结合图示判断出直线斜率满足的不等式，由此求解出 的取值范围.
【详解】（1）由题意知，当 时不符合题意；
当 时，令 得 ，
令 得 ，
若 在两坐标轴上的截距相等，则 ，
解得 或 .
（2）直线 的方程可化为 ，所以 ，
所以 ，所以直线 过定点 ，
如下图所示：若 不经过第三象限，则 ，解得 ，
故实数 的取值范围为 .
【点睛】思路点睛：根据直线的截距相等求解参数的常规思路：
（1）先考虑直线过坐标原点的情况；
（2）再分析直线不过坐标原点但截距相同的情况；
（3）两者综合求解出最终结果.
例3 直线的方程 中的A，B，C满足什么条件时直线分别具有如下性质？
(1)过坐标原点；
(2)与两条坐标轴都相交；
(3)与x轴无交点；
(4)与y轴无交点；
(5)与x轴垂直；
(6)与y轴垂直．
【答案】(1)C=0，
(2) ，
(3)A=0，
(4)B=0，
(5)B=0，
(6)A=0.【分析】首先要理解 的含义，就是A和B不能同时为0；
（1）直线过原点也是过定点，只要把原点坐标代入即可；
（2）与两个都坐标轴相交，就是既不平行于x轴，也不平行与y轴；
（3）与x轴无交点，就是平行于x轴；
（4）与y轴无交点，就是平行与y轴；
（5）与x轴垂直，就是平行与y轴；
（6）与y轴垂直，就是平行与x轴.
【详解】（1）将（0，0）代入直线方程，得C=0；
（2）与两个都坐标轴相交，就是既不平行于x轴，也不平行与y轴，直线的斜率 ，也不能不存在，
即 即 ；
（3）依题意，与x轴无交点，就是平行于x轴，k=0，即A=0, ；
（4）依题意，k不存在，即B=0, ；
（5）依题意与y轴无交点，就是平行与y轴，k不存在，即B=0；
（6）依题意，与y轴垂直，就是平行与x轴，k=0，即A=0.
跟踪训练2 已知直线 .
(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：
(2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.
【答案】(1) 或 ；(2)
【分析】（1）先求出 且 ，再求出直线l在x轴上的截距，在y上的截距，列出方程，求出a的
值；
（2）考虑直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】（1）由条件知， 且 ，
在直线l的方程中，令 得 ，令 得
∴ ，解得： ，或 ，
经检验， ， 均符合要求.（2）当 时，l的方程为： .即 ，此时l不通过第四象限；
当 时，直线/的方程为： .
l不通过第四象限，即 ，解得
综上所述，当直线不通过第四象限时，a的取值范围为
跟踪训练3 已知实数 满足 ，则直线 过定点 .
【答案】
【分析】根据题意化简直线方程为 ，联立方程组 ，即可求解.
【详解】由实数 满足 ，可得 ,
代入直线方程 ，可得 ，
联立方程组 ，解得 ，
所以直线 过定点 .
故答案为： .
三、一般式下直线的平行与垂直的问题
例4 已知直线 和直线 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ，求实数 的值.
【答案】(1)0或2；(2)【分析】（1）根据两直线垂直的公式 ，即可求解；
（2）根据两直线平行， ，求解 ，再代回直线验证.
【详解】（1）若 ，则
，解得 或2；
（2）若 ，则
，解得 或1.
时， ，满足 ，
时， ，此时 与 重合，
所以 .
跟踪训练4 （多选）下列各直线中，与直线 平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【分析】利用两直线平行的条件即可判断各选项.
【详解】直线 ，即 的斜率为2，在 轴的截距为 ，
对于A，直线 ，即 的斜率为2，在 轴的截距为 ，
所以两直线平行，A正确；
对于B，直线 的斜率为2，在 轴的截距为 ，所以两直线平行，B正确；对于C，直线 ，即 的斜率为2，在 轴的截距为 ，所以两直线平行，C正确；
对于D，直线 的斜率为－2，所以两直线不平行，D错误．
故选：ABC．
跟踪训练5 判断下列各组直线是否垂直，并说明理由：
(1) ， ；
(2) ， ；
(3) ， ；
(4) ， ．
【答案】(1) 与 垂直；(2) 与 垂直；(3) 与 不垂直；(4) 与 不垂直.
【分析】（1）计算两条直线的斜率乘积是否等于 即可；
（2）计算两条直线的斜率乘积是否等于 即可；
（3）计算两条直线的斜率乘积是否等于 即可；
（4）根据方程可得 与 平行.
【详解】（1）因为 ， ，
所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
因为 ，所以 与 垂直，
（2）因为 ， ，
所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，因为 ，所以 与 垂直，
（3）因为 ， ，
所以直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
因为 ，所以 与 不垂直，
（4）因为 ， ，
所以 与 平行，不垂直.
【课堂巩固】
1．不论 为何实数，直线 恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直线恒过定点，即与参数k无关，原直线方程整理为 ，令k的系数为
0，解方程即可得解.
【详解】原方程可化为 ，由直线恒过定点可知，
，解得 ，所以直线恒过定点
故选：B
2．已知直线 与 平行，则系数 （ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】由直线的平行关系可得 ，解之可得．
【详解】解： 直线 与直线 平行，
，解得 ．
故选： ．
3．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角.
【详解】 的斜率为 ，故倾斜角为 .
故选：B
4．若直线 与 垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【分析】根据两直线垂直，斜率之积等于-1求解.
【详解】直线 ： 的斜率 ，
当 时，直线 ： 的斜率为 ，由于两直线垂直，
，解得 ；
若 ， ，直线 的斜率不存在，要保证 必有 ，显然不成立；
；
故选：D.5．已知直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用斜率与倾斜角的关系判定即可.
【详解】由题意得， ，所以 为钝角， 为锐角，所以 ．
故选：A．
6．当点 到直线 的距离取得最大值时， （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】化简直线为 ，得到直线经过定点 ，结合直线 与该直线垂
直时，点 到该直线的距离取得最大值，列出方程，即可求解.
【详解】将直线 转化为 ，
联立方程组 ，解得 ，所以直线经过定点 ，
当直线 与该直线垂直时，点 到该直线的距离取得最大值，
此时 ，解得 .
故选：C.
7．直线 经过的定点坐标是 ．
【答案】
【分析】将直线方程中的参数 进行集中，利用其系数为0，方程恒为0，列出二元一次方程，解得定点
坐标.
【详解】把直线 的方程改写成： ，由方程组 ，解得： ，所以直线 总过定点 ，
故答案为：
8．根据下列条件，求直线的一般方程．
(1)过点 ，且与直线 平行；
(2)与直线 垂直，且与 ， 轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）根据两条平行线的关系设出直线方程，然后代入点求解即可；
（2）根据两条线垂直的关系设出直线方程，再求出与坐标轴的交点列出等式解出来即可.
【详解】（1）与直线 平行的直线，可设为 ，
将 代入得 ，解得 ，
所以直线为： .
（2）与直线 垂直的直线可设为 ，
当 时 ，当 时， ，
因为与 ， 轴的正半轴围成的三角形的面积等于4，
所以 ，解得 ，
所以直线为： .
9．在①直线BC的斜率为 ；②直线AC的斜率为 这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并
解答下面的问题．
已知以角A为顶角的等腰三角形ABC的顶点 ，______．
(1)求直线AC的一般式方程；(2)求直线BC的一般式方程；
(3)求角A的角平分线所在直线的一般式方程．
【分析】先判断出 轴，选①：根据斜率的定义数形结合可得AC的倾斜角为60°；选②：直线AC的
斜率为 可推出得AC的倾斜角为60°，可得直线BC的倾斜角为30°或120°．
（1）根据点斜式求解AC的方程，再化成一般式即可；
（2）根据点斜式求解BC的方程，再化成一般式即可；
（3）数形结合可得角A的角平分线所在直线的倾斜角，再根据点斜式求解，进而化简成一般式即可.
【详解】（1）因为 ，所以 轴．
选①：直线BC的斜率为 ，则直线BC的倾斜角为30°，因为 ABC是以角A为顶角的等腰三角形，所以
△
直线AC的倾斜角为60°，如图所示．
因为A（－1，2），AC的倾斜角为60°，所以直线AC的方程为 ，其一般式方程为
．
选②：
直线AC的斜率为 ，则直线AC的倾斜角为60°，因为△ABC是以角A为顶角的等腰三角形，所以直线
BC的倾斜角为30°或120°，如图所示：因为A（－1，2），AC的斜率为 ，所以直线AC的方程为 ，
其一般式方程为 ．
（2）选①：
因为B（－3，2），直线BC的倾斜角为30°，所以直线BC的方程为 ，
其一般式方程为 ．
选②：
因为B（－3，2），直线BC的倾斜角为30°或120°，所以直线BC的方程为 或
，
其一般式方程为 或 ．
（3）选①：
由（2）可知，角A的角平分线所在直线的倾斜角为120°，斜率为 ，
所以角A的角平分线所在直线的方程为 ，
其一般式方程为 ．
选②：由题意可知，角A的角平分线所在直线的倾斜角为120°或30°，其斜率为 或 ，
所以角A的角平分线所在直线的方程为 或 ，
其一般式方程为 或 ．
10．已知直线 的方程为 ，求直线 的一般式方程， 满足：
(1)过点 ，且与 平行；
(2)过点 ，且与 垂直.
【答案】(1) ；(2) .
【分析】（1）由 与 平行斜率相等，点斜式可求直线方程，再化为一般式方程；
（2）由 与 垂直，斜率互为负倒数，点斜式可求直线方程，再化为一般式方程.
【详解】（1）方法一：由题意 的方程可化为 ，则 的斜率为 .
由 与 平行， 的斜率为 ，又 过 ，由点斜式知方程为 ，即 .
方法二：由 与 平行，可设 方程为 ，将点 代入上式得 ，所求直线方程为
.
（2）方法一：由题意 的方程可化为 ，则 的斜率为 .
由 与 垂直， 的斜率为 ，又 过 ，由点斜式可得方程为 ，即 .
方法二:由 与 垂直，可设其方程为 ，将 代入上式得 ，所求直线方程为
.
11．已知直线 ．（1）求证：无论 为何值，直线 总过第三象限；
（2） 取何值时，直线 不过第二象限？
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】（1）求出直线 总过在第三象限的定点，即可得到结论；
（2）直线 不过第二象限，只需求出原点与定点连线的斜率，利用数形结合，根据直线斜率范围列不等式
求解即可．
【详解】（1）由直线 ，
得 ，
由 ，得 ，
所以直线 过定点 ，
因为 在第三象限，因此直线总过第三象限．
（2）由直线 可得直线的斜率 ，
若直线 不过第二象限，
因为直线 过定点 ，
由图可知， 直线斜率满足：
．解得 ，
时直线 不过第二象限．
【点睛】方法点睛：判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式， ，直线过定点 ；（2）点斜式 直线过定点 ；（3）化为 的形式，根据 求解.
12．在平面直角坐标系xOy中，设直线 方程为 .
(1)求证：直线恒过一个定点 ，并求出定点 的坐标；
(2)若直线 分别交 轴正半轴、 轴正半轴于A，B两点， 表示 的面积，求 的最小值.
【答案】(1)证明见解析， ；(2)4.
【分析】（1）将原方程整理为关于 的方程，即可得到定点；
（2）分别求出 坐标，写出 关于 的表达式，利用二次函数的性质得到面积最小值即可.
【详解】（1）证明：直线 整理为 ,要使直线 过恒定点,
则 解得 ，所以 点坐标为 .
（2）直线 方程为：
与 轴正半轴、 轴正半轴于 , 两点,
分别令 ，得到 ， ，
所以 ，且 则 或 ,
则三角形面积为
此时 ，在 或 范围内，所以面积最小值为 4 .
【课时作业】
1．已知直线 ，直线 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C．-2或-1 D．
【答案】C
【分析】若两直线 ， 平行，则 且 或
，求解 的值.
【详解】因为 ，所以 且 ，解得： 或 ，且 ，综
上： 的值为 或 .
故选：C
2．如果 且 ，那么直线 不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】通过直线经过的点来判断象限.
【详解】由 且 ，可得 同号， 异号，所以 也是异号；
令 ，得 ；令 ，得 ；
所以直线 不经过第三象限.
故选：C.
3．不论 为何实数，直线 恒过一个定点，则这个定点的坐标为（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】将直线方程化为 ，令 可得 ， ，从而可得定点.
【详解】直线 ，即 ，
令 ，得 ， ，可得它恒过一个定点 .
故答案为： .
4．在 中，已知点 ， ，且 边的中点M在 轴上， 边的中点N在 轴上，则直
线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设 ， ， ，先利用中点坐标公式求出相关点坐标，再求出直线方程即可.
【详解】设 ， ， ，
因为 ， ，
所以 且 ，
解得 ， ， ， ，
即 ， ， ，
所以MN所在直线方程为 ，
即 ．
故选：A．5．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，而且它的斜率是直线 的斜率的相反数，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【分析】根据已知表示出直线mx+ny+3=0的截距以及斜率，即可得出答案.
【详解】因为直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，
所以，0-3n+3=0，解得 .
因为直线 的斜率为 ，
由已知可得，直线mx+ny+3=0的斜率为 ，即 .
所以 .
故选：D.
6．直线 与连接 的线段相交，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，作出图形，利用斜率坐公式结合图形求解作答.
【详解】直线 过点 .
如图，
由题意，直线 与线段 总有公共点，
即直线 以直线 为起始位置，绕点P逆时针旋转到直线 即可，直线 的斜率为 ，直线 的斜率分别为 ，于是 或 ，
而 ，因此 或 ，
所以 或 ，解得 或 ，即a的取值范围是 .
故选：D.
7．已知直线 在x轴的截距大于在y轴的截距，则A、B、C应满足条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别令 、 得直线在y轴、x轴上的截距，再由在x轴的截距大于在y轴的截距可得答案.
【详解】由已知 ，
令 得直线在y轴的截距为 ，
令 得直线在x轴的截距为 ，
由直线 在x轴的截距大于在y轴的截距可得 ，
即 .
故选：D.
8．过点 ，且与原点距离最远的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据垂直关系可得斜率，由点斜式即可求解.
【详解】当直线与 垂直时，此时原点到直线的距离最大，
,所以所求直线斜率为 ，由点斜式可得直线方程为 ，即 ，故选：C
9．直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是 .
【答案】 或
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①直线过原点，又由直线经过点 ，由点斜式方程即可得出答案.
②直线不过原点，设其方程为 ，又由直线经过点 ，代入求出 ，即可求出直线l的方程.
【详解】根据题意，分2种情况讨论：
①直线过原点，又由直线经过点 ，此时直线的方程为 ，即 ；
②直线不过原点，设其方程为 ，
又由直线经过点 ，则有 ，解可得 ，
此时直线的方程为 ，
故直线l的方程为 或 .
故答案为： 或 .
10．已知直线 恒过定点A，点A在直线 上，则
的最小值为 .
【答案】9
【分析】由直线方程分析可得定点A为 ，进而有 ，根据目标式结合基本不等式“1”的代换求
最小值即可，注意等号成立条件.
【详解】由题设， ，
∴当 时，方程恒成立，故直线恒过定点 ，
∴ ，则 ，当且仅当 时等号成立，
∴ 的最小值为 .故答案为：
11．已知直线 的倾斜角是所求直线 的倾斜角的大小的5倍，且直线 分别满足下列条件：
（结果化成一般式）
（1）若过点 ，求直线 的方程．
（2）若在 轴上截距为 ，求直线 的方程．
（3）若在 轴上截距为3，求直线 的方程．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】先由题意，求出直线 的斜率；
（1）根据直线的点斜式方程，可直接得出结果；
（2）根据直线的点斜式方程，可直接得出结果；
（3）根据直线的斜截式方程，可直接得出结果.
【详解】由直线 得其斜率为 ，则其倾斜角的正切值为 ， ，
又直线 的倾斜角是所求直线 的倾斜角的大小的5倍，
故所求直线 的倾斜角为 ，其斜率为 ；
（1）若所求直线过点 ，由点斜式方程得： ，
整理得： ；
即所求方程为 ；
（2）若所求直线在 轴截距为 ，则直线 过点 ，
由点斜式方程得： ，
整理得 ；即所求方程为 ；
（3）在 轴上截距为3，由斜截式方程得： ，
整理得： ；
即所求方程为 .
12．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点 ，且与直线 平行；
（2）经过点 ，且平行于过 和 两点的直线；
（3）经过点 ，且与直线 垂直．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（2）求过两点的直线斜率，然后根据两直线平行，斜率相等，从而求得直线方程；
（3）两直线垂直，斜率乘积等于-1，求得斜率，从而写出方程；
【详解】（1）与直线 平行的直线斜率为-4，且经过点
则直线为 ；
（2）过 和 两点的直线斜率为 ，
则与MN平行且过点 的直线方程为： ；
（3）直线 的斜率为-2，与之垂直的直线斜率为 ，
则经过点 ，且与直线 垂直的直线方程为 ；
13．在平面直角坐标系 中，直线 ， .
（1）求直线 经过定点的坐标；（2）当 且 时，求实数 的值.
【答案】（1） （2）
【分析】(1)只需将 的方程整理成 ，由题意，直线过定点，即是与参数a无关，因此
只需 且 ，从而可求出定点坐标;
(2)由直线与直线平行的充要条件可得 且 ，即可求出a的值.
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴
令 且 ，则 ， ，
∴对任意 ，直线 过定点
（2）当 时，直线 ，即
又知直线 ，即 ， ，
∴ 且 ，
∴ .
【点睛】本题主要考查直线恒过定点的问题以及两直线平行的充要条件.属于中档题型.
14．已知直线 的方程为 ，按照下列要求，求直线 的方程：
(1) 与 垂直，且过点 ；
(2) ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.【答案】(1) ；
(2) 或 .
【分析】（1）由两线垂直，设所求直线为 ，根据点在直线上求参数，即可得直线方程；
（2）由两线平行，设所求直线为 ，求截距并利用三角形面积公式求参数，即可得直线方程.
【详解】（1）因为 ，所以直线 可设为 .
将点 代入方程得 ，
因此所求的直线方程为 .
（2）因为 ，所以直线 可设为 .
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以三角形 的面积 ，解得 .
因此直线 的方程为 或 .
15．已知 的顶点坐标分别是 ， ， .
(1)求 边上的中线所在直线的方程；
(2)求过点 且与直线 平行的直线方程；
(3)若点 ，当 时，求直线 倾斜角的取值范围．
【答案】(1)
(2)(3)
【分析】（1）由题意可得 的中点坐标，进而可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；
（2）由斜率公式可得 的斜率，由平行关系可得中线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；
（3）由条件可得直线 的斜率，可得其范围，进而可得倾斜角的范围．
【详解】（1）解： ， ， ，
的中点坐标为 ，
中线的斜率为 ，
中线所在直线的方程为： ，即 ；
（2）解：由已知可得AB的斜率为 ，
与直线 平行的直线的斜率也为 ，
所求直线的方程为 ，
化为一般式可得 ；
（3）解：可得直线AD的斜率为 ，
直线 倾斜角的取值范围为 .
16．已知直线 过点（1，2）.
(1)若直线 与 平行，求直线 的方程；
(2)若直线 与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点，求 的面积的最小值.
【答案】(1) ；(2)4
【分析】（1）由两直线平行可得直线 的斜率，利用点斜式即可写出直线 的方程；
（2）由题意，直线 的斜率存在，设 ，且 ，令 ， 求出A、B两点的坐标，然后根据面积公式可求得 的面积，最后利用均值不等式即可求得 的面积的最小值.
【详解】（1）解：因为直线 与 平行，所以直线 的斜率为2，
又直线 过点（1，2），
所以直线 的方程为 ，即 ；
（2）解：由题意，直线 的斜率存在，设 ，且 ，
令 ，可得 ，令 ，可得 ，
所以 ，当且仅当 ，即
时等号成立，
所以 的面积的最小值为4.
