文档内容
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（拔尖C卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
2．如果直线 经过点 ， ，那么直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知长方体 中， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知点 在直线 上的射影为点B，则点B到点 距
离的最大值为（ ）．
A． B．5 C． D．
15．已知两条直线 ， ，且 ，当两平行线
距离最大时， （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．公元前 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此
著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为
1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点 和 ，且该平面
内的点P满足 ，若点P的轨迹关于直线 对称，则 的最小值是
（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若
的最大值为10，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，抛物线 与双曲线
有相同的焦点.设 为抛物线与双曲线 的一个交点，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
2二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知向量 是平面 的一个法向量，点 在平面 内，则下列点也在平面 内的是
（ ）
A． B． C． D．
10．设椭圆 的右焦点为 ，直线 与椭圆交于 两点，则（ ）
A． 为定值
B． 的周长的取值范围是
C．当 时， 为直角三角形
D．当 时， 的面积为
11．已知直线 ： 过抛物线 ： （ ）的焦点 ，且与抛物线 交于A， 两
点，过A， 两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为 ， ，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的方程为 B．线段 的长度为
C． D．线段 的中点到 轴的距离为
12．已知圆 上的三个点分别为 ， ， ，直线 的方程为 ，则
下列说法正确的是（ ）
A．圆 的方程为
B．过 作直线 与线段 相交，则直线 的斜率的取值范围为
3C．若直线 被圆 截得的弦长为2，则 的方程为 或
D．当点 到直线 的距离最大时，过 上的点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则四边形
面积的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知A，B两点都在直线 上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为 ，则A，B两点间的
距离为 .
14．在三棱锥PABC中， 和 均为等边三角形，且二面角 的大小为120°，则异面直线
PB和AC所成角的余弦值为 ．
15．已知双曲线 的中心为原点，焦点在 轴上，焦距为8，且 的离心率与它的一条渐近线的斜率之比
恰好为2，则 的标准方程为 .
16．椭圆 上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝ ，
， ，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知空间三点 ， ， ，设 ， ．
(1)设 ， ，求 ；
(2)求 与 的夹角；
(3)若 与 互相垂直，求k．
418．已知圆 ，过点 作直线 交圆 于 、 两点．
（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程；
（2）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长；
（3）求直线 被圆 截得的弦长 时，求以线段 为直径的圆的方程．
19．已知直线 是抛物线 的准线， 是坐标原点， 是 上一点，过 作
，垂足为 ，已知 .
(1)求 的方程；
(2)直线 经过 的焦点 ，且与 交于 两点，若 ，求 的面积.
20．如图，四棱锥 的底面为正方形， ， 平面 ， 分别是线段
的中点， 是线段 上的一点.
5(1)求证：平面 平面 ；
(2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，且 点不是线段 的中点，求三棱锥 体积.
21．已知椭圆 （ ）的两焦点为 和 ，过 的直线与椭圆C交于A，
B两点，且 的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若 的面积为 ，求直线 的方程.
622．已知双曲线 与圆 相切，过 的一个焦点且斜率为 的直线也
与圆 相切．
(1)求双曲线 的方程；
(2) 是圆O上在第一象限的点，过 且与圆 相切的直线l与 的右支交于A、B两点， 的面积为
，求直线l的方程．
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