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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册综合检测卷（基础A卷）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．若直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ）
A． B． C． D． 或
2．已知常数 ，直线 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知点 ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
5．椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上且 轴，则 到直线 的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
16．若曲线 表示双曲线，那么实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线，过点 ，则它的方程是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
8．正方体 的棱长为1，则平面 与平面 的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．如图，在正方体 中， 分别为 的中点，则（ ）
A．
B． 平面
C． 平面
D．直线 与直线 所成角的余弦值为
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．椭圆的离心率越大椭圆越扁，离心率越小椭圆越圆
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
2C．到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆
D．若直线 ： ， ： ，且 ，则
11．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，抛物线 的焦点与双曲线C的一个
焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 的周长为16
C． 的面积为 D．
12．已知点 在圆 上，点 在圆 上，则（ ）
A．两圆外离
B． 的最大值为9
C． 的最小值为1
D．两个圆的一条公切线方程为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两直线 ， ．若直线 与 ， 不能构成三角形，
求实数 ．
14．已知平面 的一个法向量为 ，则x轴与面 所成的角的大小为 .
15．双曲线 的离心率为 ，焦点到渐近线的距离为 .
316．椭圆 短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为
，则该椭圆的离心率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在直三棱柱 中， ，分别为 ， ， 的中点，分别记 ， ，
为 ， ， .
(1)用 ， ， 表示 ， ；
(2)若 ， ，求 .
18．已知圆 ，直线 .
(1)证明：直线 和圆 恒有两个交点；
(2)若直线 和圆 交于 两点，求 的最小值及此时直线 的方程.
419．已知多面体 中，四边形 是边长为4的正方形，四边形 是直角梯形，
， ， ．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
20．平面直角坐标系中，动点 在 轴右侧，且 到 的距离比到 轴的距离大1.
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)若过点 且倾斜角为 的直线与曲线 相交于 两点，求线段 的长.
21．已知椭圆 的上顶点与椭圆的左，右顶点连线的斜率之积为 ．
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若直线 与椭圆C相交于A，B两点， ，求椭圆C的标准方程．
522．已知双曲线 的渐近线为 ，左焦点为 经过点 的直线 交双曲
线 于 两点．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)若直线 在 轴上截距为2，求 ；
(3)若 的中点横坐标为1，求直线 的方程．
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